개선된 Cascade 제어기의 tuing에 관한 연구

하상돈, 이지태

경북대학교 화학공학과

A study on the Improved Cascade Controller tuning

Sang-Don Ha, Jitae Lee

Dep. of Chem. Eng. Kyoungpook National University

서론

Cascade 제어는 조작변수에 외란이 있을 때 feedback control loop의 동적응답을 향상시키기 위하여 사용되고 있다. 피제어변수 외에 관련된 다른 부가적인 변수가 측정되면 이를 이용하여 제어 성능을 크게 향상 시킬 수 있다. 널리 알려진 방법중 하나는 그림 1(a)와 같은 cascade 제어를 하는 것이다. 이 cascade 제어는 slave loop에 자주 외란이 들어오고, [eqn: G_1]은 빠르나 그 특성이 비선형등으로 uncertainty가 많은 경우에 매우 유용하다.

본 연구에서는 cascade 제어 구조를 약간 변경하여 더 유연한 제어 구조를 제안하며, 이 제어 구조에 관한 tuning 방법을 제안한다.

제안한 방법

그림 1(a)의 cascade 구조는 그림 1(b)처럼 구조를 바꿀 수 있다. 여기서 [eqn: C_2]가 PI 제어기 형태이고 [eqn: G_2]의 일차근사모델에 대한 IMC-PID tuning이 사용되었다면 그림 1(b)의 [eqn: C_2^-1]의 평행보상기는 다음과 같다.

[eqn: C_2^-1 =&{{tau_I}over{K_c }s}over{tau_I a +1}# =& G_2 alpha s]

이것은 출력 y의 미분에 상응하는 것이다. 여기에 착안하여 평행 미분 보상기 형태의 secondary measurement의 이용 방법을 제안한다.

그림 1(b)에서 제어기를 제외한 나머지 부분을 일차시간지연모델로 근사하면 다음과 같다.

[eqn: G_1 (G_2 + C_2^-1 )=& {k_1 e^{-theta_1 s}}over{tau_1 s + 1} left({k_2 e^{-theta_2 s}}over{tau_2 s + 1}+k_2 over{tau_2 s +1}alpha s right)#approx&{k_1 k_2 e^{-theta_1 s }}over{(tau_1 s+1)(tau_2 s+1)}(1-theta_2 s +alpha s)#=& {k_1 k_2 e^{-theta_1 s}}over{(tau_1 s+1)(tau_2 s+1)}(1+(alpha-theta_2 )s)]

이때, [eqn: 1+(alpha-theta_2 )s``]로 loop의 빠른 pole이나 느린 pole중의 하나를 소거함으로써 제어성능을 향상 시키고자 한다. 물론, 어느 것을 소거하느냐에 따라 제어성능은 달라질 수 있다.

새로운 PID 제어기 tuning

pole/zero 소거법의 간단함과 pole placement법의 부하응답의 우수성을 결합하는 새로운 제어기 tuning법을 제안한다. 먼저 dominant pole과 zero만 남기고 나머지는 pole/zero 소거를 시킨다. 그런 후 dominant pole과 zero의 시스템에 pole placement법을 적용하는 데, 폐루프 pole의 위치와 관련된 여러 변수를 하나로 줄여 사용하기에 편하게 한다.

(단계 1) 먼저 공정을 다음과 같이 분리한다.

여기서 [eqn: G_p (s)=G_+d (s)G_-d (s)]

[eqn: G_+d (s)=G_+ (s){alpha s+1}over{tau s+1}]

: nonminimum phase part plus dominant pole and zero

(단계 2) [eqn: G_+d (s)]의 시스템에 대하여 pole placement법을 적용하여 제어기를    설계한다. 설계방식은 폐루프 pole이 모두 ([eqn: -1/lambda,~0])에 있도록 한다.

(단계 3) [eqn: G_-d (s)]를 소거하는 보상기,

[eqn: f(s)G_-d (s)^-1 ={G_-d (s)^-1}over{left(lambda over 10 s+1right)^r}]

를 설계한다. 여기는 r은 이 보상기가 proper해지도록 하는 값이다. 미분이 가능한 noise가 없는 신호이면 분자 차수를 하나 더 높게 할 수도 있다.

모사결과

다음과 같은 공정을 고려한다.

[eqn: G_1 ={k_1e^{-theta_1 s}}over{tau_1 s+1}~,~G_2 ={k_2e^{-theta_2 s}}over{tau_2 s+1}]

그림 1(a)의 cascade 제어는 slave loop를 먼저 Ziegler-Nichols법으로 P제어기를 설계하여 설치하고, master loop는 slave loop가 설치된 상태에서 다시 Ziegler-Nichols법으로 PI제어기를 설계하는 방식으로 구성하였다. 그리고 그림 1(b)의 제어 구조에서 PI제어기는 위에서 설명한 새로운 PID제어기 tuning법으로 설계하였다. 그림 2에 [eqn: L_1]에 계단 변화가 들어올 때의 응답을 보였다.

일차시간지연모델에 대한 PI 제어기 parameter는 다음과 같다.

[eqn: kk_c ={tau(theta+2lambda)-lambda^2}over{(theta+lambda)^2},~~tau_I ={tau(theta+2lambda)-lambda^2}over{tau+theta}``]

결론

본 연구에서는 cascade 제어구조를 변경하여 훨씬 유연한 새로운 제어구조와 이의 tuning법을 제안하였다. Secondary measurement가 가능하고 이것이 제어응답을 상당히 개선할 여지가 있는 공정이 많은 데 마땅한 제어구조와 tuning 방법이 없어 이들을 이용하지 못하고 있는 공정에 응용될 수 있다.

모사 결과에서 볼 수 있듯 이 그림 1(b)와 같은 새로운 cascade 제어 구조와 제어기 tuning법을 사용함으로써 제어 성능을 향상시킬 수 있다.

참고문헌

Krishnaswamy, P. R. ; Rangaiah, G. P. ; Jha, R. K. ; Deshpande, P. B. "When To Use Cascade Control" Ind. Eng. Chem. Res., Vol. 29, No. 10, 1990

Krishnaswamy, P. R. ; Rangaiah, G. P. "Role of Secondary Integral Action In Cascade Control" Trans IChemE, Vol 70, Part A, March 1992

Parrish, J. R. ; Brosilow, C. B. "Inferential Control Applications" Automatica, Vol. 21, No. 5, pp. 527-538, 1985

그림 1(a) Cascade control system

그림 1(b) Proposed control system

(a)

(b)

그림 2. performance of proposed control system

(a) L1 rejection (b) L2 rejection