자용로 내의 유동장 모사

남장우, 서경원

아주대학교 공과대학 화학생물공학부

A Simulation of the Fluid Field in a Flash Smelting Furnace

J. W. Nam,  K. W. Seo

School of Che. Eng. and Biotech, Ajou University

서론

구리의 건식 제련법에 널리 이용되는 자용 공정(flash-smelting)에서 분진(dust) 발생에 대한 문제는 에너지의 유실 및 환경문제의 유발이라는 측면에서 신속히 처리해야 할 당면과제라 할 수 있다. 분진의 발생량은 자용 공정에서 발생되는 off-gas의 양에 비례하나 경우에 따라서는 자용로 내의 유체역학적 흐름분포나 온도분포 및 정광의 반응정도에 따라 발생량에 차이가 있을 수 있다. 또한 자용로 내의 유동장 분포와 온도분포 등은 자용로로 주입되는 정광의 분산과 이들의 반응정도에 따라 변하기 때문에 정광과 반응기체를 자용로로 주입시키는 버너의 모양 및 배열(shape & configuration)에 따라서도 분진 발생 량이 변하게 된다. [1, 2]

자용 제련 공정에서 분진 발생량을 줄이기 위해서는 정광버너의 모양 및 배열이 자용로 내의 유동장 분포, 온도 분포 및 정광의 반응정도에 미치는 영향에 대한 연구가 반드시 필요하다. 왜냐하면, 자용로 내에서 유동장 변화에 따라  정광의 분산정도와 이의 체류시간이 영향을 받되고, 체류시간은 정광의 반응정도와 유동성에 영향을 미치므로 결국 자용로를 빠져나가는 정광의 분진 발생량에 영향을 주기 때문이다. 그러므로 본 연구에서는 현재 세계에서 가장 많이 채택된 Outokumpu형 동 제련 공정의 자용로를 모델로 Fluent code를 이용하여 자용로내의 유동장 분포, 입자의 유동경로, 체류시간등을 모사 하였다.

이론

Fig 1과 같이 단순화된 모델에 의한 모사를 위하여  k-□난류 모델을 이용하였고 해석법으로는 유한적분법(finite volume integral method)을 사용하였다. 고체입자의 동특성 측정에 대해서는 Lagrangian계의 해석법을 이용하여 고체입자의 운동 궤적을 추적하였다.[1, 2]

가스계의 난류현상은 다음과 같이 k-□난류 모델에 의하여 표현된다.

[eqn: { } atop {- rho} { } over { u_i^' u_j^'}][eqn: = mu _i{} LEFT ( {□u_i}over{□x_j} RIGHT ) -{2}over{3} left( rho k+mu_t{□u_i}over{□x_i} right) delta _ij]                      (1)

[eqn: mu _t {}={} rho C_ mu {k^2}over{ epsilon }]                                           (2)

식 2의 난류운동에너지(turbulent kinetic energy) k와 운동에너지의 분산속도(dissipation rate of k) □는 다음의 식들에서 얻어진다. [3]

[eqn: {□}over{□t} left( rho k right)+{□}over{□x_i}left( rho u_i k right){}={}{□}over{□x_i }left[left(u+{ mu _t}over{ sigma _ epsilon }right){□k}over{□x_i } right]+G_k +G_b - rho epsilon {}]          (3)

과

[eqn: {□( rho epsilon )}over{□t}+{□( rho u_i epsilon )}over{□x_i}={□}over{□x_i }left[left( mu +{ mu _t}over{ sigma _k}right)right]+C_{1 epsilon} {}{ epsilon }over{k} left{G_k +left(1-C_{2 epsilon} right)G_b right}-C_{2 epsilon} rho { epsilon ^2}over{k}]  (4)

여기서 Gk 는 난류 응력에 의해 생성되는 k, Gb 는 부력에 의해 생성되는 k 이다.  여기서 C1□, C2□, C□는 실험상수들이며,  □k와  □□는 난류 Schmidt 수로서  기초난류 전단흐름에 의한 공기와 물을 이용한 실험에서 구해지며, 일반적인 상수로 알려져 있다. Table 1에 이들의 값을 나타냈다. [1-4]

고체입자 하나에 대한 운동량 식은 다음과 같이 Lagrangian방정식으로 표현된다.

x방향에 대해서 표현하면

[eqn: {du_p}over{dt}=F_D (u-u_p ) + g_x {( rho _p - rho)}over{rho_p}+F_x{}{}]                              (5)

[eqn: F_D (u-u_p )]는 단위 입자 무게당 항력이고

[eqn: F_D ={18mu}over{rho_p D_p^2} {C_D Re}over{24}{}{}{}]                                               (6)

이다.

항력 상수 [eqn: C_D{}]는 다음으로부터 계산할 수 있고

[eqn: C_D =a_1 + {a_2}over{Re} +{a_3}over{Re^2}{}{}{}{}{}{}{}]                                         (7)

[eqn: a_1 ,{}a_2 ,{}a_3]은 Morsi와 Alexander에 의해 주어진 [eqn: Re{}]의 일정 범위에서 매끈한 구형 입자에 대해 적용되는 상수이다. [5]

모사 결과 및 토론

흐름은 충분히 발달된 난류흐름이고 분자 점성력의 영향은 무시 할 수 있다고 가정하였으며[6], 모사조건은 Table 2에 나타내었다. 난류 강도는 10%로 하였고 노 벽은 매우 매끈하고 입자에 대한 중력의 영향은 무시할 수 있다고 가정하였다.

Fig. 1은 단순화된 반응기의 모델이다. Fig. 2는 노 내의 유선과 속도 벡터를 Fig. 1 좌측의 원통형 노의 y-z 축에 대한 단면으로 나타낸 것이다. 여기서 볼 수 있듯이 버너에서 분사된 유체의 흐름은 z축을 대칭으로 분포하며 노 벽을 타고 상부로 올라가 유입되는 유체와 합류하여 재 순환된다.  재 순환된 유체는 Fig. 3에서 도시 한 것과 같이 노 하부를 통하여 우측 배출구로 흐른다.  Fig. 4는 단위펄스 입력에 대한 입자들의 운동경로와 체류시간에 대한 그림이다. 그림에서 보면 입자들이 노 내부에서 대칭으로 분리되어 일부는 노 하부 통로를 통해 배출되고 일부는 노 상부로 올라가 재 순환되어 노 하부에서 유체의 심한 와류를 타고 노 하부 통로를 따라 분진 배출구 쪽으로 이동하여 가는 것을 알 수 있다. Fig. 5와 Fig. 6은 고온 조건에 대한 결과이다.

앞에서 보인 모사 결과로 기본적인 입자의 유동경로, 체류시간 및  유체의 유동분포를 알 수 있었다. 적절한 형태의 버너모델을 찾아내기 위하여 다양한 형태의 버너, 유체와 입자의 유입 조건 등을 변화 시켰을 경우유동장의 변화에 대한 전산모사와 이에 대한 실험적 검증을 병행한 연구가 현재 진행중이다.

참고문헌

1. Kyung-won Seo, "Flash Reaction of Sulfide Mineral Particles in A Turbulent Gas jet", Ph. D. dissertation, Utah, 1990.

2. 손홍용, 서경원, 한윤봉, □Turbulent Gas Jet 내에서의 유화동광물 미립자 연소□, 화학공학회지, 27(4), 531-547, 1989.

3.  B. E. Launder and D. B. Spalding. "Lectures in Mathematical Models of Turbulence", Academic Press, London, England, 1972.

4. Smoot, L. D. and Smith, P. J.,"Coal Combustion and Gasification:, Plenum Press, New York, 1985.

5. S. A. Morsi and A. J. Alexander, "An Investigation of Particle Trajectories in Two-Phase Flow Systems", J. Fluid Mech., 55(2), 193-208, 1972.

6. 서경원, 손홍용, □난류 유동장에서 기체 혼합과 고체입자의 동특성 예측을 위한 Simulator 개발□, 화학공학회지, 30(2), 147-155, 1992.

Table . Turbulence model constants [1-4]

Constant	Value
C□ C1□ C2□ □k □□	0.09 1.44 1.92 1.0 1.3

Table . Input parameters for boundary condition

	조건 1	조건 2
fluid-inlet-1 fluid-inlet-2 particle-inlet 구리입자 크기(밀도 : 8778 □/□) 노의 온도 유입되는 공기와 입자의 온도	22.4 m/s 18.6 m/s 2 m/s 50 □ 300K 300K	22.4 m/s 18.6 m/s 2 m/s 50 □ 1200K 640K

Fig. 1 The geometry of a furnace

Fig. 2 Gas phase velocity field and stream line in a furnace (300K)

Fig. 3 Gas phase stream line in a furnace (300K)

Fig.  Residenc time of particle (300K)

Fig.  Gas phase velocity field and temperature in a furnace (1200K)

Fig.  Gas phase velocity field in a furnace (1200K)