고체 입자의 건조특성에 관한 연구

백남기, 서동수, 손명식, 박상욱

부산대학교 공과대학 화학공학과

Drying Characteristics of Solid particles

Nam-ki Paek, Dong-Soo Suh, Myung-Sik Son and Sang-Wook Park

Department of Chemical Engineering, College of Engineering,

Pusan National University, Pusan 609-735

서론

건조공정은 식품공업, 정밀화학, 환경분야, 생물공학분야, 제약분야 등 고체입자의 액체함량의 조절에 의한 품질향상과 건조에 필요한 에너지 절감을 위한 공정 비용저하 등 산업적으로 중요한 역할을 하고 있다. 특히 고체입자의 저장 및 수송에서 수분함량의 상태에 따라 물리화학적, 생물학적 변화에 큰 영향을 미치기 때문에 건조공정에 의한 제품의 품질 향상에 관한 연구가 오래 전부터 이루어져 왔다.

건조공정은 산업혁명 때부터 역사적으로 매우 오랫동안 고체입자의 처리공정에 중요한 역할을 담당하고 있지만 건조메카니즘에 대한 해석이 정립이 되어있지 않은 것은 고체 입자의 물리화학적 물성치와 건조방법의 다양성 및 유체흐름의 특성이 복잡하기 때문이며, 특히 수분과 건조입자의 상관관계가 일반화되어 있지 않아 건조기 설계에 있어서 기초자료의 활용이 충분하지 못하여 이를 해결하기 위한 체계적인 기초연구가 필요하다.

다공질 고체 입자 내에 존재하는 수분의 제거에 있어서 수분의 이동현상을 증기확산과 모세관 현상에 의한 해석[1], 확산이론과 열전달 이론을 결합한 해석[2], 건조속도의 특성에 따라 고체 입자의 중량 감소현상 해석[3]등으로 나타내고 있지만 건조공기의 특성, 고체 입자의 형상에 따라 건조속도의 실험적 해석이 충분하지 않다.

본 연구에서는 활성탄과 같은 다공질 고체 입자와 형광체와 같은 다공성이 매우 작은 고체입자의 건조에 있어서 열천평에 의한 건조곡선의 특성을 열·확산 지배방정식으로 해석하여 이동수분의 확산계수를 구함에 있으며, 건조기 설계의 기초자료로서 활용하기 위하여 확산계수에 미치는 실험인자의 영향을 검토하고자 한다.

이론

건조과정에 있어서 다공질 고체입자의 세공 내에 존재하는 수분이 세공내부로부터 고체입자 표면사이를 건조의 율속단계가 될 경우, 고체 내부에 수분의 확산이 지배하는 영역에서 고체입자를 등방성 구라고 가정하면 확산방정식과 초기 및 경계조건은 다음과 같다.

[eqn: rm D~ LEFT ( { PARTIAL^2 c } over {PARTIALr^2 }+ 2 over r PARTIALc over PARTIALr RIGHT ) = PARTIALc over PARTIALt]                                             (1)

[eqn: rmt~=~0~~ ;~~ c~=~c_o]                                                 (2)

[eqn: rmt~ SUCC~ 0, ~~r~=~r_o~~ ;~~ c~=~c_s]                                          (3) [eqn: rmt~ SUCC~0,~`r=0~~;~~``PARTIALc over PARTIALr =0]                                            (4)

식 (1)의 수분 농도, c를 함수율, M으로 전환하고, 무차원 함수율,□를 다음과 같이 정의 하면,

[eqn: rm□~=~{M_o - M} over {M_o - M_e}]                                                   (5)

확산 방정식 (1)을 Gauss error integral 법을 사용하여 무차원 함수율,□와 결합하면  식 (1)은 다음과 같이 정리된다.

[eqn: rmd□ over dt ~= ~aD over □]                                                     (6)

식 (6)에서 확산계수, D를 Arrhenius형으로 나타내면 식 (6)은 다음과 같이 변형된다.

[eqn: rmd□ over {d tau} = 1 over □ aD_∞ over alpha exp(-gamma `theta_p )]                                          (7)

여기서 ,□는 무차원 건조시간이며, D∞는 건조공기의 온도 (Tao) 에서의 확산계수이며, a, D∞, □, □와 □p는 각각 다음과 같이 정의한다.

[eqn: rma = 2 over pi left(s over v right)^2 ~~~~~~~~~~~## rmD_∞ = b~exp(-K/T_ao ~)## rmalpha={hA_o} over{ rho_po C_p}~~~~~~~~~~~~## rm gamma =K {T_ao -T_po}over{{T_ao}^2}~~~~~~ ##rmtheta_p ={T_ao -T_p }over {T_ao- T_po}~~~~~~~~]

한편, 고체 입자가 박층으로 구성될 경우 고체 입자의 열수지식은 다음과 같이 무차원 형태로 정리된다.

[eqn: rm{d theta_P} over {d tau} + theta_P~=~ beta {d phi}over{d tau}]                                                   (8)

여기서,

[eqn: rmbeta`=`{rho_so` H} over {rho_po `C_P}`{M_o -M_e}over{T_ao -T_po}]

식 (7)과 (8)에서 초기조건은 □ = 0에서 □ = 0, □P = 1 이다. 건조시간 변화에 따라 얻어지는 건조곡선과 식 (7)과 (8)을 사용하여 확산계수, D∞를 구할 수 있다.

박층으로 충진된 고체입자의 부피가 매우적어 입자온도가 건조기에 주입된 공기온도에 급속히 접근한 후 서서히 상승할 경우 입자온도의 상승이 완만한 부분에 대해서 확산방정식 (7)은 다음과 같은 근사식으로 나타내어진다.

[eqn: rm□{d□ over {d tau}} SIMEQ ``1 over {(`beta`gamma)^2 eta} ``(`1``-``gamma `theta_p )]                                          (9)

여기서,

[eqn: rm eta``=``alpha over {aD_∞ (beta gamma)^2}]

식 (9)는 식 (8)을 사용하여 적분하면 다음과 같은 해를 구한다.

[eqn: rm□``=``{root{1``+``2`eta`tau}``-``1}over {`beta``gamma``eta}]                                              (10)

[eqn: rm□_p``=``1over{gamma root{1``+``2`eta`tau}}`` +`` (`1``-``1over gamma )`exp(-tau)]                              (11)

실험

사용한 열천평에서 온도조절이 되는 가열기에 수분이 함유된 박층 건조 고체입자의 경시 무게 변화를 전산처리 되어 건조시간에서의 건조속도를 측정할 수 있도록 하였다.  건조 고체 입자는 활성탄과 형광체를 사용하였다. 건조 고체 입자를 물에 1주야 담근 후 여과하여 진공 데시게이터에 보관하여 사용하였다. 건조곡선에서 고체 입자의 항량으로부터 평형함수율 Me를 구하였다.

결과 및 토론

건조공기온도 40, 52, 65, 85, 100℃에서 고체 입자의 건조곡선을 측정하여 제2감율 단계의 영역에서 건조곡선을 사용하여 시간 변화에 대한 □를 구하였다. 고체입자의 물성치로부터 □와 초기함수율, 평형함수율, 건조공기온도(Tao), 입자의 대기온도(Tpo)를 사용하여 □를 구하였다. 주어진 Tao, □, □에서 K를 가정하여 지배방정식 (7)과 (8)을 Runge-Kutta법을 사용하여 구한 □cal이 □exp 에 접근하는 D∞을 구한다. Tao변화에 따라 구한  D∞을 사용하여 Arrhenius Plot 하여 선형관계의 최적화를 사용하여 K를 결정한다.

활성탄과 형광체의 건조온도 85℃의 경우를 대표적으로 하여 건조곡선을 Fig. 1과 2에 도시하였다. 이들 그림에서 실선은 수치해, 점선은 근사해로부터 구한 값이며, 근사해보다 수치해에 의한 계산값이 실험값에 보다 근접하였다. 이는 건조초기에 고체입자의 온도가 건조기 입구의 공기온도에 급격히 근접하지 않은 결과로 해석된다. 이로부터 각 온도마다 구한 확산계수를 Arrhenius plot의 선형의 최적화에서 구한 K를 사용하여 Fig. 3과 4에 나타내었다.

활성탄과 형광체의 건조에서 수분의 확산계수에 대한 실험식은 다음과 같다.

활성탄에 대하여,

[eqn: rmD_inf ``=``4.2219``x`` 10^-7``x`` exp``(-3900/T_ao`)]

형광체에 대하여,

[eqn: rmD_inf ``=``2.8248``x`` 10^-3``x`` exp``(-6774/T_ao`)]

감사

삼성전관주식회사의 연구비지원에 감사드립니다.

참고문헌

1. Berger, D. and Pe, D. C. T., Int. J. Heat Mass Transfer, 16, 293(1957).

2. Harmathy, T. J., Ind. Eng. Chem. Fund., 8, 92(1969).

3 Sherwood, T. K., ibid, 21, 12(1929).