세라막 재료의 열응력 해석에 관한 연구

최근혁, 이성철

한양대학교 화학공학과

A Study for Thermal Stress Analysis of Ceramic Materials

Geun-Hyeick Choi, Sung-Chul Yi

Department of Chemical Engineering, CPRC, Hanyang University

서론

최근에는 우주선, gas turbines, fusion reactor등과 같이 초극한의 환경에서도  사용할 수 있는 재료의 필요성이 증대되고 있고, 그러한 재료들 중 하나로 세라믹이 사용되고 있다. 그러한 초극한 환경에서 잘 견딜 수 있는가는 실제로 사용하기 전에 실험을 통하여 꼭 확인하여야 한다.

하지만 그러한 극한 상황을 실제로 만들고 실험하기에는 높은 온도, 높은 압력, 많은 비용 등 여러 가지 문제가 생길 수 있다. 이러한 문제를 해결하고 보다 효과적인 실험을 위해서 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션이 사용되고 있다.

이 논문에서는 높은 온도차에 의한 열 응력에 관한 모사를 수행하였다. 대상 재료로는 탄소기판 위에 SiC와 SiC+C를 증착시킨 경사기능재료(FGM)로 하였다. 재료의 외부에 높은 온도차가 생기면 재료는 스트레스를 받게 되고, 재료의 열 팽창계수의 차이로 인해 변형이나 균열이 생긴다. 이 변형이나 균열을 일으키는 요소로는 radial[eqn: ( sigma_r ` )], circumferential[eqn: ( sigma_theta `)], 그리고, out-of plane stress[eqn: (sigma_z `)]등이 있다. 이 값들을 서로 비교하여 물질의 변형이나 균열에 가장 큰 영향을 미치는 요소가 무엇인지 알아보았다.

이론

어떤 재료에 하중으로 온도차가 주어지면(예를 들면, thermal cycling이나 thermal shocking 등) 재료는 주어진 온도차에 의해서 온도분포를 나타내게 된다. 모든 재료는 온도에 따라서 팽창되는 정도가 다른데, 재료 내부에서 다른 크기의 팽창이 일어나면 재료는 변형이나 균열이 생기게 된다. 즉, 재료 내부에서 나타나는 이 온도분포가 stress를 일으키는 원인이 된다.

재료에 가해지는 thermal stress의 계산은 다음의 세 식으로부터 얻을 수 있다.

[eqn: left{ sigma ``right} `=` [D] `left{ epsilon^el `right}]	(1)

[eqn: left{ epsilon `right}`=` [B]`left{ u `right}]	(2)

[eqn: left{ epsilon ^el `right}` =` left{ epsilon `right} - left{ epsilon^th `right}]	(3)

그러므로

[eqn: left{ epsilon ^el `right}` =` [B] left{ u `right} - left{ epsilon^th `right}]	(4)

여기서,	[eqn: left{ epsilon `right}]  = total strain vector

[eqn: left{ epsilon^el ` right}] = stress를 유발시키는 strain

[eqn: [B]]  = 적분 지점에서의 strain-displacement matrix

[eqn: left{ u` right}]  = nodal displacement vector

[eqn: left{ epsilon^th ` right}] = thermal strain vector

[eqn: left{ sigma ` right}]  = stress vector

[eqn: [D]]  = elasticity matrix

위의  식 (1)은 stress-strain 의 관계를 나타낸 식이고, 식 (2)는 strain과 nodal displacements와의 관계를 나타낸 것이다. 이 두 식과 식 (3)의 관계로부터 식 (4)를 얻을 수 있다.

이 전산모사를 수행하기 위해서 FEM이라는 해석방법을 사용하였고, 상용 소프트웨어인 ANSYS 5.4를 사용하여 계산하였다. 먼저 온도 해석에는 3-D 10-node tetrahedral thermal solid를 사용하였고, stress 해석에는 3-D 10-node tetrahedral structure solid를 사용하였다.

결과 및 고찰

다음의 Fig. 1과 Fig. 2는 경사기능재료(FGM)에 대하여 thermal stress analysis를 수행할 때의 mesh development와 결과를 나타낸 것이다.

Fig. 1의 Mesh development에서는 원기둥 모양의 재료를 4등분하여 grid를 design하였다. 그리고 증착된 부분에서 변형이 심할 것으로 짐작하여 그 부분의 grid를 촘촘하게 하여 급격한 변화에 대처하였다.

Fig. 2의 결과는 외부온도가 1673 K으로 급격히 가열되었다가 다시 73 K으로 급격히 냉각되는 시스템에 대하여 전산모사를 수행한 결과이다. 결과에서 알 수 있듯이 두 물질의 경계면, 즉, 증착된 부분에서 가장 큰 stress가 발생하는 것을 알 수 있다. 그러므로 Fig. 1에서 보여준 mesh 방법이 옳다고 할 수 있다.

Fig.  Numerical grid system

Fig.  Thermal stress profile for Functionally graded materials(FGM)

참고문헌

【1】 M. Pons, E. Blanquet, J. Electrochem. Soc. Vol. 143, No. 11 (1996)       3727.

【2】 T.T. Lin and M.H. Hon, J. Mater. Sci. 30 (1995) 2675.

【3】 B.T. CHOI and D.R. KIM, J. Mater. Sci. Lett. 10 (1991) 860.

【4】 M. Sasaki and T. Hirai, J. Ceram. Soc. Jpn. 99[10] (1991) 1002.

【5】 P. Czubarow, D. Seyferth, J. Mater. Sci. Vol. 32 (1997) 2121.