최적제어 기법을 이용한 정유공정의 일정계획

박 형진, 복 진광, 박 선원

한국과학기술원 화학공학과

Scheduling of refinery processes with an optimal control approach

Hyungjin Park, Jin-Kwang Bok and Sunwon Park

Dept. of Chemical Engineering, KAIST

서   론

효과적인 운전 일정계획은 높은 경제적 이득을 줄 수 있기 때문에 공정 산업에 있어 중요한 수많은 일정 계획 기법들이 개발되어 왔다. 기본적으로 이러한 방법들은 공정시간, 전환시간(changeover time) 등을 가정하여 적용되며 작은 규모의 실제 공정에서 이용되는 변수들이 실제로 아주 방대하더라도 일정계획의 단순화와 근사에 의해 dimensionality를 줄일 수 있다. 이러한 접근은 선형계획법과 비선형계획법에 기초를 둔 특별한 알고리듬이나 heuristic에 기초를 둔 알고리듬 개발을 끌어내었다. 그러나 그러한 알고리듬은 공정 내에서 예상치 못한 사건들에 대한 충분한 유연성을 보장할 수 없으므로 실제 조업자들의 관점에서 좋은 해법이라고 할 수는 없다. 또한 일반적인 화학공정은 회분 장치와 연속 공정 장치를 모두 포함하고 있기 때문에 매우 풀기 어려운 일정계획 문제로 이루어진다.    최적 궤적 방법을 이용한 일정계획법은 먼저 최적의 궤적을 구하고 이를 기준 궤적으로 이용하여 되먹임 제어 기법으로 불확실성과 모델링 오차를 줄이며 실시간으로 따라가게끔 한다. 이런 최적제어를 이용한 방법은 기존의 job shop 기법에 비하여 최적해 성능(solution performance)을 증대시킬 뿐 아니라 실시간으로 일어나는 예기치 못한 사건들에 대처할 수 있다. 본 연구는 이런 아이디어를 이용해 먼저 단순화된 회분/연속 혼합 공정 예제를 풀어보고 적정유공정의 원유하역 및 저장 탱크의 재고 관리 공정에 적용하였다.

그림 . 최적제어 algorithm.

최적제어법 (Optimal Control Approach)

최적제어는 복잡한 일정계획문제에 유용한 모델링 방법으로(Kogan, 1996) 모든 가능한 모든 제어 함수들에서 동적시스템 제한 조건과 초기 조건, 경계조건들 범위내에서 성능(perfomance) 기준을 최소화하는 값을 찾는 것이다.

일정계획 문제에 있어 최적제어법을 이용하기 위해서는 2단계 과정을 거쳐야 한다 (Nott, 1998). 1단계는 문제의 이완 모델(relaxed model)을 이용하여 기준궤적을 구하고 2단계에서 실시간으로 실제모델(complete model)을 이용해 구해진 기준 궤적을 따라가게끔 최적화 문제를 풀게 된다. Brandimarte (1995)은 최적제어법이 일정계획 문제의 복잡성을 줄일 수 있다는 것을 보여주었으며 기준 궤적을 구해 둠으로써 실시간 외란에 대처할 수 있다. 이 방법의 성공은 최적 궤적이 실제모델을 최적화하는 결과로 구할 수 있는 실제 최적궤적에 얼마나 근접하게 근사하느냐에 달려있다. 모델링 오차의 효과를 줄이기 위해 tracking 오차가 생겼을 때 닫힌 루프 제어나 되먹임 제어기가 교정 작용을 할 수 있다. 최적 제어 실행 알고리듬은 그림 1과 같이 정리될 수 있다.

적용예제

그림 . 적용 예제 모델.

Nott(1998)는 설탕제분 공정에 최적제어 방법을 이용하였다. 그의 시스템은 저장 탱크, 유량 제한 뿐만 아니라 팬 순환시간(pan cycle time) 등에 제한을 받는다. 본 연구는 먼저 이 예제를 좀 더 복잡한 시스템으로 재구성하여 job shop 방법과 최적제어 방법을 적용해 보았다. 본 예제는 다음 그림 2와 같이 3개의 회분기와 1개의 저장탱크, 그리고 연속공정으로 연결되는 흐름으로 구성된다. 3개의 회분기에서 나온 물질은 저장탱크로 모이고 다시 연속공정으로 연결된다.

크기가 각기 다른 3개의 회분기는 각 가변 순환 시간 역시 차이가 있는 것으로 가정하였다. 이 모델의 이익은 연속공정에서 나오는 물질의 양으로 계산을 하며 각 회분기에서 운전비용이 든다. 따라서 이 모델의 목적함수는 다음과 같이 구성할 수 있다.

Profit = System production - costs for individual batches

- penalty for forced idles

- penalty for changes in continuous flowrate

이를 job shop 문제로 구성하였을 때와 최적제어 방법을 이용한 문제로 구성하였을 때의 목적함수를 수식으로 표현하면 다음과 같고 최적화 모델은 GAMS (Brooke, 1992)를 통해 구현하였다. (제한조건식 생략)

(1) Job shop formulation

(2) Optimal control formulation

a. 1단계 : relaxed model formulation (LP problem)

b. 2단계 : tracking reference trajectory formulation (MILP problem)

최적제어법에서 2단계에서는 1단계에서 구한 기준궤적과의 편차에 대해 불리(penalty)를 줌으로써 실제모델에서 구하고자 하는 해가 기준궤적을 따라가게끔 하게 된다. 이를 이용해 최적 제어 기법을 이용해 일정계획 문제를 풀어보면 먼저 1단계에서 각 회분기에 대한 최적궤적을 구할 수 있다. 이 기준궤적을 이용해 2단계 완전한 모델의 최적화 문제를 풀게되면 첫 번째 tracking 궤적을 구하게 된다. 회분기3의 경우(그림3) 유휴구간(idle period)가 존재하므로 이를 조정하는 작업(그림4)이 필요하고 조정된 기준궤적을 가지고 2단계를 반복하게 된다.

그림 3. 1단계에서 구한 unit 3의 기준궤적.

그림 4. Unit 3의 유휴구간(idle period)을 제거하기 위해 수정된 기준궤적.

이 과정을 반복하여 구해지는 궤적내에 유휴구간이 없어지거나 최소화가 되면 계산과정을 멈춘다. 두 가지 방법을 이용한 계산 결과는 표1에 정리하였다. 표1에서 알수 있듯이 job shop 방법은 많은 계산 시간과 iteration 과정을 겪게 되어 최적해를 구했다. 반면에 최적제어 방법을 이용한 계산 결과는 계산 시간 감소와 iteration 횟수 감소 효과가 매우 큼을 알 수 있다. 하지만 최적제어 방법을 이용한 목적함수의 값은 최적해를 보장해 주지는 못한다.

그림 5. 최적제어법을 이용한 최적궤적.

표 . 계산 결과.

	variables	constraints	CPU time (sec)	iterations	optimal solution
Job shop formulation	473	971	21,648	745,912	2,258
Optimal control formulation	stage1 : 254 stage2 : 326	stage1 : 398 stage2 : 533	23	2,330	1,880

정유 공정 모델

그림 6에서 나타난 것처럼 본 연구의 일정계획 문제는 상압 증류탑으로의 원유 주입전 원유 하역 및 재고 관리에 관한 문제로서 유조선, 원유 저장탱크(storage tank), 원유 주입탱크(charging tank) 및 상압 증류탑 사이의 원유 이송 및 혼합에 관한 조업 가이드라인을 제시하는 것을 목적으로 한다. 이러한 조업 일정관리 수립시 고려되어야 할 중요한 제한 조건들로는 크게 다음과 같다.

□탱크의 최대 및 최소 저장량, 원유 이송 펌프의 유량 제한

□특정 성분의 농도 제한 (예, 황함유량)

□한 하역 부두에서는 반드시 유조선 한 기만이 하역작업이 가능.

□원유 유입이 되고 있는 저장, 주입 탱크에서는 원유의 유출 없음.

□일대일 대응관계(유조선,저장탱크),(저장탱크,주입탱크), (주입탱크,CDU)

그림 6. 일정관리 대상 시스템.

위의 제한 조건들에 의해 각 저장 탱크는 앞서 보았던 예제의 회분기처럼 가정할 수 있으며 위의 방법대로 문제를 구성할 수 있다. 실제 정유 공정에서는 많은 저장탱크와 주입탱크, 상압증류탑(CDU)으로 이루어지는데 이를 job shop formulation, 즉 MILP 문제로 풀 경우 대단히 복잡하며 계산과정에 매우 어렵게 된다. 반면에 최적 제어 방법을 통해 이를 접근할 경우 각 저장탱크 및 주입 탱크, 상압증류탑들의 공정 가이드라인을 쉽게 구할 수 있으며 예상치 못한 외란이 생길 경우 이를 해결할 수 있게 된다.

결   론

기존의 전형적인 job shop 방법으로 일정계획문제 풀이가 대단히 어려운 문제를 최적제어 방법을 이용하면 매우 좋은 성능을 보여 줌을 알 수 있었다. 최적해를 보장할 수는 없지만 계산 시간 및 실제 공정에서 예상치 못한 외란이 발생했을 경우 이를 대처할 수 있는 능력 등이 우수해 실제 화학 공정에 대한 적용이 유리하다.

감   사

본 연구는 포항공과대학교대 지능자동화연구센터를 통한 한국과학재단 우수연구센터의 부분적 지원금에 의한 것입니다.

참고문헌

1. Branimarte P., et al., "Continuous Flow Models for Batch Manufacturing: a Basis for a Hierarchical Approach," Int. J. Prod. Res., 1635~1660, Vol. 33, No. 6, 1996

2. Brooke, A. Kendrix and A. Meeraus, □GAMS: Users Manual,□ Scientific Press, Redwood City, CA, 1992.

3. Lee, Heeman, et al., "Mixed-Integer Linear Programming Model for Refinery Short-Term Scheduling of Crude Oil Unloading with Inventory Management," Ind. Eng. Chem. Res., 1630~1641, Vol. 35, No. 5, 1996

4. Kogan K, et al., "An Optimal Control Model for Continuous Time Production and Setup Scheduling," Int. J. Prod. Res., 715~725, Vol. 34, No. 3, 1996

5. Nott H.P., et al., "An Optimal Control Approach for Scheduling Mixed Batch/Continuous Process Plants with Variable Cycle Time," FOCAPO, Snowbird, Utah, USA, July 5~10, 1998