제올라이트 13X에 의한 공기건조 TSA공정의 수분흡착 동특성의 전산모사

황정환, 조찬휘*, 이창하

연세대학교 화학공학과

영동대학교 화학공학과*

Adsorption dynamic simulation of H2O on zeolite 13X for air-drying TSA

Chenghwan Hwang, Chanwhi Cho*, Chang-Ha Lee

Department of Chemical Engineering, Yonsei University, Korea

Department of Chemical Engineering, Yongdong University, Korea*

서론

흡착을 이용한 건조방법은 경제적이며, 작동이 비교적 간단하고 쉬우며, 유속이나 조성의 변화에 대한 영향을 비교적 적게 받아서 일반적인 분리방법에 비해서 안정적이다. 또한 공비 형성의 문제가 없고 부식이 거의 없으며, 특수하고 어려운 건조의 문제에 대해서도 흡착 분자체의 이용범위가 넓어 다른 상용공정의 대체 공정으로 그 입지를 넓혀가고 있다.

온도 순환식 흡착(TSA) 탈습건조 공정 개발을 위한 연구로서 흡착탑 내에서의 수분흡착 동특성을 살펴보고 실험결과를 수치모사하였다. 흡착탑 내에서 수분의 파과 동특성을 모델링 하려면 흡착 평형 등의 대수식과 물질수지, 에너지 수지에 의한 편미분 방정식을 포함하는 연립 편미분 방정식의 PDAE(Partial Differential Algebraic Equation)계로 표현된다.  흡착탑 내 파과 특성이 시간에 따른 변화가 수반되는 공정이므로 시간에 대한 미분항을 포함하는 동적모사를 수행하였다.

이론

흡착탑의 수치모사를 위한 가정은 다음과 같다.

① 기체 흐름의 P-V-T 관계식은 이상기체 법칙에 의해 설명된다.

② 흡착탑 내의 유체의 흐름은 축 방향 분산흐름 모형(Axial dispersed plug flow     model)이 사용된다.

③ 입자내의 온도는 일정하며, 유체와 흡착제간에는 열적 평형상태이다.

④ 농도나 온도에 대한 반경방향으로의 구배(radial gradient)는 무시할수 있다.

⑤ 탑 내에서의 유체와 흡착제간의 마찰에 의한 압력강하는 무시한다.

⑥ 물질전달에 대한 주 저항은 흡착제 내에 존재하며, 외부경막 물질 전달 저항     은 무시한다.

⑦ 흡착제의 물성이나 속도식의 매개변수들은 온도의 영향을 거의 받지 않는다.

이런 가정을 바탕으로 본 연구에서 수행한 수학적 모형에 사용된 수식들은 다음과 같다.

1) 물질 수지

흡착탑의 벌크기체상은 수분만을 고려하여 단일 성분으로 생각하면 다음으로 표현된다.

[eqn: { PARTIAL c} over { PARTIAL t } - { D}_{L } { { PARTIAL }^{2 } c} over { { PARTIAL z}^{2 } } + u { PARTIAL c} over { PARTIAL z} + { 1- epsilon } over { epsilon } { rho }_{P } { PARTIAL bar q} over { PARTIAL t} = 0]	(1)

2) 에너지 수지

[eqn: LEFT ( alpha { rho }_{g } { C}_{Pg }+ { rho }_{P } { C}_{Ps } RIGHT ) { PARTIAL T} over { PARTIAL t} + { rho }_{g } { C}_{Pg } epsilon u { PARTIAL T} over { PARTIAL z } - { rho }_{B } LEFT ( 1- epsilon RIGHT ) DELTA H { PARTIAL bar q} over { PARTIAL t } # + { 2 { h}_{i } } over { {R }_{Bi } } LEFT ( T- { T}_{w } RIGHT ) =0]   (2)

상용공정의 경우 흡착탑의 length-to-diameter ratio가 그다지 크지 않기 때문에 위 식의 마지막 항은 무시될수 있다.  그러나 bench scale의 흡착탑의 경우는 흡착탑의 벽에 대한 새로운 에너지 수지식을 다음과 같이 세울수 있다.

[eqn: { rho }_{ w} { C}_{Pw } { A}_{w } { PARTIAL {T }_{w } } over { PARTIAL t } = 2 pi { R}_{Bi } { h}_{i } LEFT ( T- { T}_{w } RIGHT ) -2 pi { R}_{Bo } { h}_{o } LEFT ( { T}_{w }- { T}_{atm } RIGHT )]

where, [eqn: { A}_{w }= pi LEFT ( { R}`_{Bo } ^{2 }- { R}`_{Bi } ^{2 } RIGHT )]	(3)

3) 흡착속도

흡착속도는 일반적으로 외부의 경막저항과 내부에서의 확산저항을 하나의 Lumped mass transfer coefficient로 나타내는 Linear driving force(LDF) model이 주로 사용되어 왔다.

[eqn: { PARTIAL bar q} over { PARTIAL t } = 15 { { D}_{e } } over { { R}`_{P } ^{2 } } LEFT ( { q}^{* }-barq ~ RIGHT )]	(4)

4) 흡착평형

흡착평형  모델로는 흡착량의 압력 및 온도의 영향을 모두 표현하기 위하여 용량비 상관식을 사용하였다.

[eqn: {q }^{* } = { { q}_{ m}B {P }^{n } } over {1+B {P }^{n } }],  where [eqn: &{ q}_{m } = k_1 +k_2 T# &B = k_3 exp( k_4 /T)# &n = k_5 +k_6 /T]	(5)

5) 무차원군 무차원화

수학적 모형에서는 모든 항들을 무차원화하여 simulation 하였으며,  그 무차원군은 다음과 같다.

[eqn: tau = { u`t} over {L }], [eqn: x = { z} over {L }], [eqn: y = { c} over { { c}_{0 } }], [eqn: bar Q = { bar q} over { { q}_{0 } }], [eqn: { Q}^{* }= { { q}^{* } } over { { q}_{0 } }], [eqn: THETA = { T} over { { T}_{0 } }],           [eqn: THETA_w = { T_w} over { { T}_{0 } }],[eqn: Pe = {uL } over { { D}_{L } }]                                         (6)

6) 경계조건 및 초기조건

수학적 단순성을 위하여 다음의 경계조건 및 초기조건이 사용되었다. 또한 이 경계조건 및 초기조건도 위의 무차원군들에 의해서 무차원화하였다.

<Boundary condition  >

[eqn: y(t,0) = 1] , [eqn: THETA (t,0) = 1]  [ adsorption ]	(7a)

[eqn: y(t,L) = 0] , [eqn: THETA(t,L) = 1]  [ regeneration ]	(7b)

<Initial condition>

[eqn: y(0,x) = 0] , [eqn: THETA (0,x) = { { T}_{atm } } / { T}_{f }]  [ adsorption ]	(8a)

[eqn: y(0,x) = 1] , [eqn: THETA (0,x) = { T}_{atm }/ { T}_{f }]  [ regeneration ]	(8b)

결과

시간 미분항과 공간 미분항에 대해서  Backward difference method로 분해하고 적분하였다. 위의 수지식 및 흡착 평형과 속도식을 이용하여 흡착탑의 파과 실험 결과를 simulation을 통하여 해석해 보았다.  simulation에 필요한 흡착탑에 대한 정보는 Tabel 1에 나타내었다.  Fig 1.은 본 simulation에서 사용된 흡착평형식인 LRC식에서 흡착량의 압력 및 온도의존성을 나타내는 파라미터, 즉 k1에서 k6까지의 값을 이용하여 평형등온선을 3D로 나타낸 것이다.  흡착탑 내의 동적 거동을 알아보기 위해  Fig 2.에 농도전면과 온도전면의 이동을 나타내었다. 특이한 것은 농도파를 완전히 선행하며 인도하는 온도파, 즉 순수온도파(pure temperature wave)가 존재하는 것이다.  Fig 3.에 흡착탑에 도입되는 수분 농도의 영향을 나타내었다.  고습일수록 파과 시간이 짧았으나, 일정한 간격은 아니였다. simulation 결과는 실험치를 잘 예측하고 있었다. 과과곡선의 개형이 매우 steep한 경향을 갖고 있는 데 이는 제올라이트 13X의 수분에 대한 흡착량이 매우 크기 때문이라 사료된다.  흡착열에 의한 온도 상승으로 파과곡선에 tailing 현상이 발생하였다.  Fig 4.는 흡착탑 도입부에서 5,15,25cm 지점에서의 온도 profile이며, 약 40℃정도 온도가 상승함을 보여준다.  Fig 5.에서 45%상대습도에서의 유속에의한 파과곡선의 영향을 살펴보았다.  유속이 클수록 파과시간이 짧아짐을 알수 있었지만, 파과곡선의 기울기는 크게 영향을 받지 않았다.

참고문헌

1. 이재욱: □제올라이트 13X에 의한 공기건조 TSA공정의 수분흡착 및 재생특성□, 연세대학교 화학공학과 석사학위논문(1999)

2. 이승주: □제올라이트 13X에 대한 수분의 흡착 평형 및 속도에 관한 연구□, 연세대학교 화학공학과 석사학위논문(1999)

3. Yang, T. R.: "Gas seperation by adsorption processes", Butterworths, Boston(1987)

4. Ruthven D. M.:"Principles of adsorption and adsorption processes",Jon willy & Sons, New York, (1984)

5. Liu,Y., Delgado,J.,Ritter,J.A.:"Comparison of finite difference techniques for simulating pressure swing adsorption",adsorption 4, 337-344(1998)

Table 1. Bed characteristics

parameter (unit)	value
Bed length, L(cm) Bed radius, Rbi (cm) Wall thickness, (cm) Bed porosity,□ Bed density, (g/□) Adsorbent density,(g/□) Wall density,(g/□) Cp of adsorbent,(cal/g K)	30 3.12 0.15 0.374 0.689 1.1 7.83 0.20