연료증발가스 제어시스템의 유동해석

김동규, 양대륙

고려대학교 화학공학과

Fluid Dynamics Analysis of Evaporative Fuel Gas

Dong-Kyu Kim, Dae Ryook Yang

Department of Chemical Engineering, Korea University

서론

점점 증가되는 환경에 대한 관심과 보존에 대한 필요성의 인식은 자동차 배기가스 및 연료증발가스에 대한 강한 규제를 가져왔고, 앞으로 그 규제는 더욱 강화될 전망이다. ORVR(On-Board Refueling Vapor Recovery) 시스템은 주유 시 연료증발가스의 대기 중 배출을 효과적으로 억제하기 위한 것을 주목적으로 개발되었고, 2000년 ORVR 시스템 적용을 100% 하고있는 북미 지역의 수출 차량에 이런 기술 개발은 필수적인 것이다. 본 논문에서는 ORVR 시스템의 여러 부분들에 대하여 수치 모사를 통하여 시스템을 구현하고, 이를 통하여 흡착제와 증발가스의 관계 및 증발가스의 거동을 예측하여, valve 및 핵심부분들의 작동에 대한 예측을 수행했다. 이는 주요 부품의 설계 데이터를 얻고, 개발비용 절감 및 성능향상을 얻는데 기여할 수 있다.

그림 . ORVR System

이론

1. 연료 탱크

1.1. 연료 탱크 내 연료 유동현상

자동차 연료탱크 내의 연료는 자동차의 운행에 따른 자동차 가속도에 의하여 영향을 받으므로 자동차의 급 발진이나 급 제동은 연료에 유동운동을 부여하게된다. 이러한 운동은 밸브의 작동이나 그 내구성에 영향을 미치므로 연료의 유동에 대한 연구가 필요하다. 압력과 중력 그리고 viscous stress의 세 가지 힘의 총 벡터량은 평형을 이루거나 가속도[eqn: bold a]로 움직이는 원인이 된다. 우리는 Newton의 법칙으로부터 다음과 같은 단위 부피 당 힘의 순량([eqn: bold f])의 수지식을 얻을 수 있다.

[eqn: rho a = sum {bold f} = {bold f}_press + {bold f} _grav + {bold f}_visc = - DEL p + rho {bold g} + mu Del^2 {bold V}]	(1)

연료를 크기가 매우 작고, 강체운동(rigid body motion)을 보이는 연료 알갱이들의 모임으로 가정하면, 모든 연료 알갱이들은 서로 영향을 미치지 않고, 알갱이의 움직임은 병진운동과 회전운동에 의하여 결정된다. 또한 이러한 움직임에서는 변형률(strain)이나 변형률 속도는 없게되어 (1)식은[eqn: Del p = rho ( {bold g} - {bold a} )] (2) 로 정리되며, 이 식의 가속도([eqn: bold a])는 같은 크기, 같은 방향을 갖으며, 연료의 모든 알갱이들에 적용된다. 그림 2.에서 보여지듯이 이러한 강체의 가속도는 상승 액위와 액체의 기울기에 영향을 미치며, 특히 연료의 유동은 각각의 연료 알갱이가 제자리 상하 운동하는 것에 의하여 일어나므로, 밸브가 벽면 가까이 위치한 경우 밸브에 가해지는 힘은 연료 유동에 의하여 생기는 가속도에 의하여 결정된다고 할 수 있다. 여기서의 강체의 가속도는 연료 액위의 상승 시간 및 거리에 의하여 결정되며, 상승거리([eqn: Delta z])는 자동차의 운동가속도에 의한 (3)식으로부터 구할 수 있다.

그림 . 강체 가속도를

갖는 액체의 기울기

[eqn: scale 90 theta = tan^-1 a_x over {g + a_z}],   [eqn: scale 90 Delta z = { 탱크 ~밑 변의~ 길이} over 2 times tan theta]	(3)

자동차의 운행 속도가 변하는 운동에서 정지 가속도([eqn: a_2])에 의하여 생기는 연료 알갱이의 운동이 특정 초기상승속도([eqn: V_0])를 갖는 등가속도 운동이라고 하면, 연료 알갱이의 상승 가능 변위 [eqn: Delta z]에서 초기상승속도 [eqn: V_0]를 구할 수있다.

[eqn: Delta z = int from t_0 to t V dt= 1 over 2 V_0 Delta t]	[eqn: THEREFORE]   [eqn: V_0 = {2 Delta z_max} over {Delta t}]	(4)

즉, 정지 시 걸리는 시간 [eqn: Delta t]는 정지 가속도 [eqn: a_2]와 최대 상승 가능 변위 [eqn: Delta z _max]를 결정하고, 이는 정지 순간 발생하는 연료알갱이의 순간 초기상승속도를 결정한다. 연료알갱이의 순간 상승속도로부터 그 연료알갱이가 밸브 위치에 도달했을 때의 속도([eqn: V_valve])를 구하면 우리는 밸브에 가해지는 압력([eqn: P_ex])을 구할 수 있다. 또한 이로부터 밸브에 가해지는 외력([eqn: F_ex])도 함께 구할 수 있다. (식 (5))

[eqn: P_ex = rho cdot V_valve ^2] ,[eqn: F_ex = A_valve cdot P_ex]	(5)

그림 . ROV

Rollover valve(그림 3.)의 이동거리를 [eqn: x], 무게를 [eqn: m_v]라 했을 때 이동거리[eqn: x]와 외력의 관계는 다음과 같다.

[eqn: scale 90 cases {&dx over dt = V #& dV over dt = - {kx} over m_v + F_ex over m_v -g}]	(6)

[eqn: x>= x_max]인 경우 밸브가 닫혀서 연료 및 증발 가스의 유출을 막는 상태가 되고, [eqn: x<x_max]인 경우에는 밸브가 열린 상태가 되는 것이다.

1.2. 연료 탱크 내 기[eqn: cdot]액 평형 변화

그림 . 탱크 내의 기,액 평형

주유시, 연료를 주입하게되면 탱크 내 연료의 증발가스가 연료탱크 밖으로 유출되고 이는 환경 오염의 원인이 되는데, 이를 제거하기 위한 시스템이 ORVR시스템이다. 증발가스의 거동을 예측하기 위해서는 연료주입 시 외부로 유출되는 연료 증기의 양을 해석하는 것이 필요하다. 특정 온도와 특정 액위의 연료 탱크에 연료를 주입하게 되면 연료 탱크 내부에서는 온도와 압력에 맞는 기[eqn: cdot]액 평형 상태를 이루게 되고,  평소에 열려있던 제어 밸브는 연료의 높이가 90% 수준에 도달하고 특정 압력 이상이 되면 닫히게 된다. 이런 과정을 거치며 증발된 연료가스는 밸브를 통해 나가게되고, 이 때의 조성이나 압력의 변화는 이후 연결되는 흡[eqn: cdot]탈착 시스템에 중요한 영향을 미치게 된다. 이러한 연료탱크 내 수지식은 다음과 같다.

- 총괄 몰 수지식    :[eqn: rho_L {dV_L } over dt = rho_L q_F - L - V], 탱크부피,[eqn: V_L = h_L times A]	(7)

- 기체 쪽 몰 수지식 :	[eqn: dn_i over dt = V_rate - V_out]	(8)

[eqn: V_rate = V_g over {R T_g } (P_i ^sat x_i - P_i )]: 기화속도,[eqn: V_out = C_v sqrt{ P_tot - P_atm ~}]: 증발가스 배출속도

- 액체 쪽 몰 수지식 :[eqn: {d n_i } over dt = rho_F q_F z_F - L x_i - V_rate y_i] ([eqn: L],[eqn: V] 는 몰 유속)	(9)

- 조성의 합법칙(Summation) :	[eqn: Sum x_i =1],  [eqn: Sum K_i x_i = Sum y_i =1]	(10)

- 에너지 수지식(기화 엔탈피는 Ried의 끓는 점을 이용한 보정 식 이용) :

[eqn: rho_L c_p {d left( V_L T_L right) } over dt = rho_L q_F H_F - L H_L - V H_V + Q], [eqn: Q=h_a (T_a - T_L )]	(11)

여기서 증기압의 예측은 Wagner 식을 이용하였다.

2. Canister

주유 중 연료탱크에서 유출된 연료 증발가스는 canister에 충진된 흡착제를 통하여 완전히 흡착하여 유출 가스에 의해 대기가 오염되는 것을 막게되고, 흡착된 연료증발가스는 자동차 운행 중 도입된 공기에 의하여 탈착되어 엔진으로 유입되는 연료와 함께 연소되어진다. 이러한 canister의 흡[eqn: cdot]탈착 농도 변화는 반지름 방향으로는 변화가 없다는 가정 하에 다음과 같은 수지식으로 해석된다.

- 조성 물질 수지식(하첨자 : d(bulk phase),s(solid phase)/ 윗첨자: *(평형))

[eqn: - u_f {PARTIAL C_di} over {partial z} - left( {1- epsilon} over epsilon right) r_si = {partial C_di } over {partial t}]	[eqn: (0``<``z``<``z_T , t ``>``0)]	(12)

[eqn: r_si = {partial C_si} over {partial t} = K_si a_s (C_si ^* - C_si )]	[eqn: (0``<``z``<``z_T , t ``>``0)]	(13)

- 기체상에서의 에너지 수지식

[eqn: u_f rho_d c_pd {partial T_d } over {partial z } + rho_d c_pd {partial T_d } over {partial t } = left( {1-epsilon} over {epsilon} right) h_s a_h (T_s - T_d )]	(14)

- 흡착제 상에서의 에너지 수지식

[eqn: rho_s c_ps {partial T_s } over {partial t } = h_s a_h (T_d - T_s ) - sum from {i=1} to c Delta H_i K_si a_s (C_si ^* - C_si )]	(15)

- Initial condition, [eqn: (0 <z < z_T , ~t<=0 )]

[eqn: C_si (z,0) = C_si ^0 (z)], [eqn: C_di (z,0) = C_di ^0 (z)], [eqn: T_s (z,0) = T_s ^0 (z)],[eqn: T_d (z,0) = T_d ^0 (z)]

- Boundary condition, [eqn: (z=0 , ~t>0 )]

[eqn: C_d (0,t) = C_{di,i n}], [eqn: T_d (0,t) = T_{d,i n}]

- 평형 관계식(Harwell의 equilibrium relationship)

[eqn: scale 90 C_si ^* = {C_Ti K_i C_di } over { 1+ sum from i=1 to c K_i C_di }]	, [eqn: K_i = K_0i `T_s ^{-1/2 } ~P ~ e^{- Delta H_i / R T_s}]	(16)

결과 및 토론

1. 연료의 유동해석

50%의 연료가 차있는 연료 탱크를 1sec동안 50cm 거리를 이동시킨 후 0.1sec만에 멈추는 실험에 대해 지름 2.5cm의 밸브 밑면에 가해지는 힘을 분석하였다. 그림 5.는 연료 유동이 액위에 따라 Rollover밸브에 미치는 압력을 정지시간([eqn: Delta t])를 변화시켜 정지가속도([eqn: a_2])를 변화가면서 모사하였다. 정지시간은 정지가속도 및 연료 알갱이의 최대 상승 변위([eqn: Delta z_max])를 변화시키는 원인이 된다. ROV의 (6)식에 의한 해석에서 연료 액위 50%, 정지시간 0.1sec인 경우에 ROV에 가해지는 외력은 8.28N이다. 스프링상수가 5 N/m, [eqn: x_max]는 3mm일 때, 이 외력이 가해졌다고 하면 [eqn: x]는 0.0034 sec만에 [eqn: x_max]에 도달한다.

그림 5. 정지가속도(a2)에 의한 연료 유동이 ROV에 미치는 압력

2. 연료탱크내의 평형 해석

연료 탱크내에 특정 조성을 갖는 연료가 전체 높이의 10% 정도 남아있고, 80oF에서 8.09psi의 증기압을 갖는다고 가정 할 때, 특정 조성을 갖는 67oF의 연료를 10GPM의 속도로 주입한 경우, 연료의 수위가 90%에 이르기 위해서는 83초 정도의 시간이 걸린다. 이 때의 압력 및 몰수 등의 변화는 다음의 그림 6.과같이 나타내지며, 그림 6.의 (b)에서 83초 정도에 갑자기 압력이 증가하는 것은 액위 90%에서 제어 밸브가 닫히고 연료의 주입은 압력이 일정 기준 이상 될 때 정지되기 때문이다.

(a) 압력변화

(b) 몰조성 변화

(c)  몰 변화

(d) 배출몰수변화

그림 6. 연료탱크내의 평형 해석

3. Canister에서의 흡착 및 탈착

연료 탱크에서 나오는 연료증발가스의 유속과 몰 조성을 바탕으로 ORVR시스템 표준 실험 가스인 부탄에 대한 흡[eqn: cdot]탈착 모사는 다음과 같은 결과를 보였다. 흡착 시 제어밸브가 닫히면 도입되는 연료증발가스가 없다고 가정하였다.

(a) Bulk Phase 농도

(b) 흡착제 농도 변화

(c) 흡착제 온도 변화

그림 7. 흡착시 canister 내의 농도 및 온도 변화

(a) Bulk Phase 농도

(b) 흡착제 농도변화

(c) 흡착제 온도변화

그림 8. 탈착시 canister 내의 농도 및 온도 변화