매체교반형 미분쇄기에 의한 무기분말의 초미분쇄기구와 분쇄장 표면개질에 관한 연구(8) : 분쇄속도상수에 관한 실험적 검토

최희규2, 최우식1,2*

부산대학교 제약학과1*, 대학원 학과간 분체공학협동과정1,2

The Ultra-fine Grinding Mechanism of Inorganic Powders and Surface Modification in a Grinding Media Agitated Mill (8) : Experimental Study on the Grinding Rate Constant

Hee Kyu Choi 2, Woo Sik Choi 1,2*

Dept. of Pharm. Manuf 1*., Interdisciplinary Program in Powder Technology

Graduate School, Pusan National University 1,2

서언

미 분쇄기의 하나인 교반밀의 연구는 전보1,2) 및 선행 연구자들3,4)에 의해 많이 수행되어지고 있고 또한, 분쇄속도상수에 관한 실험적 검토도 다양한 방법으로 행해지고 있다5-7). W.S. Choi 등5-6)에 의하면 유성볼밀에서 분쇄속도 상수의 해석을 통한 미분쇄 특성을 규명하였고, Y. Kanda 등7)에 의하면 진동밀에서 분쇄속도 상수의 실험적 검토를 행하였다. 본 연구에서는, 매체형 교반밀을 사용하여 분쇄메커니즘과 분쇄특성을 규명하기 위하여 쇄성물의 특성을 나타내는 중요한 물성치인 입자경과 비표면적의 변화량을 조사하고, 얻어진 데이터에 분쇄속도론을 적용, 분쇄속도상수에 미치는 회전속도 및 슬러리 농도의 영향을 방해석, 납석 및 활석 등 무기분말을 시료로 사용하여 실험적으로 검토하였다. 본 실험을 통하여 실험재료의 물성이 달라지거나 실험조작조건을 달리했을 경우에 분쇄속도상수의 변화를 검토하여 실험조작인자가 분쇄속도에 미치는 영향을 알 수 있었고, 최적 조작조건의 검토 및 평가가 가능하게 되었다.

실험장치 및 방법

분쇄 실험장치, 분쇄매체, 입도분포 측정장치와 외부 초음파 분산기 등은 전보1,2)와 같은 실험장치를 사용하였고, 비표면적은 원료와 쇄성물의 입자들을 구로 가정하여 입도분포측정 data로부터 식 (1)을 이용하여 계산하였다6).

[eqn: S_w ~= ~{{6 SUM V_i over d_i}} over {rho _p SUM V_i } = ~ {6} over {rho_p ``D[3,2]}]	(1)

여기서, Vi는 i구간 내의 전체입자의 부피, di는 i구간 내의 입자들의 평균경, □p는 입자의 밀도, D[3,2]는 체면적평균경이다. 분쇄시료로서는 각종산업에서 널리 이용되고 있는 방해석(CaCO3, (주)왕표화학, S500, x50=6.49 □, Sw0=1.42 □/g), 활석(talc, (주)왕표화학, TS-1000, x50=10.42 □, Sw0=0.57 □/g), 납석(pyrophilite, (주)왕표화학, PLW, x50=4.17 □, Sw0=1.49 □/g)을 사용하였다. 분쇄실험은 소정의 실험조작인자(교반속도 n(rpm), 볼 충전율 J(-), 볼 크기 dB(mm), 슬러리 농도 Cs(wt%)) 중에서 다른 실험 조작인자는 동일한 조건(J=0.7 (-), dB=1.0 mm)으로 하고 교반속도, 슬러리 농도 두 가지만을 변화시켜 가면서 실험을 행하였다. 또한, 소정의 분쇄시간 마다 일시 중단하여 입도분포 측정용 시료를 샘플링을 하는 회분식 분쇄실험법으로 행하였다.

실험결과 및 고찰

Fig. 1에 분쇄시간에 따른 비표면적의 변화를 나타내었다. 분쇄 초기에서는 분쇄시간이 증가함에 따라 비표면적은 급격히 증가하는 양상을 보이다가 일정시간 분쇄가 진행된 이후부터는 거의 증가하지 않는 것으로 보아 분쇄 한계가 있다는 것을 알 수 있었다. 이는 소위 식(2)의 Tanaka의 분쇄한계설로 표시할 수 있다.

[eqn: {dS_w} over {dt} ~=~K``(S_{w `inf} ~ - ~S_w )]	(2)

여기서 K는 분쇄 상수이다. t=0일 때 Sw=Sw0라는 초기조건 하에서 식 (2)의 미분 방정식을 풀면 식(3)와 같이 되며 또한, 식 (4)와 같이 변형된다.

[eqn: {S_{w ``inf} - S_w } over {S_{w ``inf} - S_{w``0} } ~=~ exp(-Kt)]	(3)

[eqn: S_w ~=~ S_w ``[1-exp(-Kt)] + S_w0`exp[-Kt]]	(4)

Fig. 1 Sw vs. t. for various slurry concentrations.

Exp. Conds. (calcite, n=700 rpm, J=0.7(-), dB=10. mm)

Fig. 2는 분쇄속도상수 K와 회전속도와의 관계를 각 시료에 따라 나타낸 그림이다. 회전속도가 증가할수록 분쇄속도가 빨라지는 것을 알 수 있으며 시료의 종류에 따라 분쇄속도상수가 달라짐을 알 수 있다. 또한, 각각의 결과치를 회귀분석한 결과 회전속도에 따라 분쇄속도상수가 증가하는 경향이 시료별로 거의 일치함을 알 수 있다. Fig. 3은 실험 시료로써 calcite를 사용하였을 때 분쇄속도상수 K와 슬러리 농도와의 관계를 회전속도의 변화에 따라 나타낸 것이다. 또한, 슬러리 농도를 증가시킬수록 분쇄속도가 느려지는 것을 알 수 있으나, 700 rpm의 회전속도에서는 슬러리 농도 30 wt%까지, 300 rpm의 회전속도에서는 20 wt%까지는 일정한 경향을 보이고있고, 저 회전 영역과 고 회전영역에서 그 특성이 다른 것을 알 수 있다. 이는 각 시료의 특성에 따라 알맞은 분쇄조작조건이 있음을 알 수 있고, 또한, 분쇄효율이나 제조 비용, 쇄성물을 어떻게 평가하느냐 하는 관점에서 볼 때 최적의 조건으로 조작할 필요가 있다는 것을 알 수 있다. 분쇄에 의해 얻어진 제품은 임의의 입자경 또는 원하는 입자경 범위 내에서 존재하는 것이 이상적이므로 이에 따른 검토도 항상 병행되어야 할 것으로 생각된다. 여기서 분쇄속도 상수 K는 최대비표면적의 변화량에 대한 임의의 시간까지의 비표면적의 변화량으로 나타낸 식 (2)에 의해 측정했다.

본 연구에서는 한계비표면적([eqn: S_{w`` inf}])은 각각의 실험조건에서 실행하여 측정된 시료들의 비표면적 값을 식(5)의 분쇄 한계식으로 회귀한 값을 최종적으로 선택하였다.

[eqn: Delta S_w ~=~ {Delta S_{w`` inf}} ``left[ 1`-`exp(-K＋t) right]]	(5)

이는 본 실험에서 최종 쇄성물의 비표면적값과 거의 일치하였다. Table 1에 각종 시료와 실험조작인자에 따라 구해진 K값을 보인다.

Fig. 2 K vs. n for various samples.

Exp. conds.(J=0.7, dB=1.0 □, Cs=40 wt%)

Fig. 3 K vs. Cs for rotation speed.

Exp. conds.(calcite, J=0.7, dB=1.0 □)

결론

본 연구에서는 매체형 교반밀을 사용하여 각종 무기분말의 분쇄실험을 통하여 비표면적의 변화에 따른 분쇄 속도상수에 미치는 교반속도의 영향과 슬러리 농도의 영향을 검토한 결과 다음과 같은 지견을 얻었다.

1. 교반밀 회전속도가 증가할수록 분쇄속도상수가 증가하는 것을 알 수 있으며, 시료에 따라 분쇄속도상수 값은 다르나 증가하는 경향은 비슷함을 알 수 있었다.

2. 분쇄실 내의 슬러리 농도를 증가시킬수록 분쇄속도 상수가 대체적으로 감소하는 것을 보이고 있으나, 저회전 영역과 고회전 영역에서 그 특성이 달라지는 것을 알 수 있었다.

3. 위 1, 2의 결론에 의해 회전속도, 슬러리 농도를 변화했을 때의 교반밀 조작조건의 검토 및 평가가 각종 쇄료에 대해서도 어느 정도 가능하게 되었다.

본 연구를 위해 연구비를 지원해준 한국과학재단(981-1104-015-2)과 시료를 제공해준 (주)왕표화학에게 심심한 사의를 표한다.

참고문헌

1. Kim, H.S., Jung, H.Y., So, T.S., Choi, W.S. : The Ultra-Fine Grinding Mechanism of Inorganic Powders and Surface Modification in a Grinding Media Agitated Mill (1) : Consideration on Specific Comminution Energy, Theories and Applications of Chem. Eng., Vol. 4, No. 2, 2805(1998).

2. Choi, H.K., Kwak, E.O., Kwak, J.S., Park, S.Y., Choi, W.S. : The Ultra-fine Grinding Mechanism of Inorganic Powders and Surface Modification in a Grinding Media Agitated Mill (4) : Application of Comminution Kinetics, Theories and Applications of Chem. Eng., Vol. 6, No. 1, 1101(2000).

3. Zheng, J., Colin C. Harris, P. Somasundaran : A study on grinding and energy input in stirred media mills, Powder Technology, 86, 171(1996).

4. Arno Kwade : Wet comminution in stirred media mills - research and its practical application, Powder Technology 105, 14(1999).

5. W.S. Choi, H.Y. Chung, B.R. Yoon, S.S. Kim : Application of grinding kinetics analysis to fine grinding characteristics of some inorganic materials using a composite grinding media by planetary ball mill, Powder Technology, 115, 209(2001).

6. Choi, Woo Sik : Grinding Rate Improvement Using a Composite Grinding Ball Size for an Ultra-fine Grinding Mill, J. Soc. Powder Technology., Japan, 33, 747(1996).

7. Y. Kanda, K. Simodaira, N. Kotake, Y. Abe : An Experimental Study on the Grinding Rate Constant of a Ball Mill - The Effect of Feed Size and Ball Diameter, J. Soc. Powder Technology., Japan, 35, 12(1998).

Table 1. Summary of parameters of grinding rate equation(2) for test material.

Sample	n (rpm)	Cs (wt %)	Sw0 (m2/g)	Sw∞ (m2/g)	K (min-1)	R2
calcite	300	10	1.31	3.76	0.0628	0.9856
		20			0.0615	0.9916
		30			0.0374	0.9910
		40			0.0307	0.9880
		50			0.0183	0.9622
		60			0.0157	0.9971
	700	10	1.31	3.76	0.1384	0.9220
		20			0.1355	0..9938
		30			0.1380	0.9840
		40			0.0550	0.9851
		50			0.0727	1.0000
		60			0.0580	0.9887
calcite	300	40	1.42	3.04	0.0073	0.9954
	500				0.0198	0.9895
	700				0.0244	0.9955
pyrophyllite	300	40	1.49	3.53	0.0034	0.9770
	500				0.0069	0.9813
	700				0.0177	0.9905
talc	300	40	0.57	2.32	0.0007	0.8308
	500				0.0019	0.8379
	700				0.0041	0.8545