Fault Tree Analysis 자동화를 위한 Minimal Cut Sets

김지용, 김진경, 이근원*, 문 일↕

연세대학교 화학공학과, 한국산업안전공단 산업안전보건연구원*

Development of a Minimal Cut Sets Algorithm for the Automation of

Fault Tree Analysis

Jiyong Kim, Jinkyung Kim, Keunwon Lee*, and Il Moon↕

Department of Chemical Engineering, Yonsei University

Korea Occupational Safety & Health Research Institute

서론

본 연구는 FT(Fault Tree) 자동 합성 시스템에서 FT를 해석함에 있어 정량적 평가 방법과 원인의 중요도를 결정하는 알고리듬을 개발하는 것이다. FTA(Fault Tree Analysis)는 사고발생의 모든 원인들의 연관관계를 한눈에 알기 쉽게 수목(tree)상으로 표현하여 사고발생의 원인을 표현하는 동시에 이에 대한 정략적 해석을 할 수 있는 효과적인 위험성 평가 방법이다. 그러나, 기존의 수작업으로 진행되던 FTA 방법은 시간, 비용, 인적 소모가 많았다. 따라서 본 연구와 관련하여 PFD(Process Flow Diagram)나 P&ID(Piping and Instrumentation Diagram)으로부터 얻은 자료를 바탕으로 사용자가 작성한 Digraph(Directed Graph)를 적합한 형태의 자료로 입력, 자동으로 FT를 생성하도록 Digraph-FT 자동 전환 시스템을 개발하였다. 이렇게 자동 합성된 FT를 해석함에 있어서 공정이 복잡해질수록 수작업에 의한 분석은 많은 오류가 수반될 가능성이 크다. 따라서 FT해석 부분 또한 컴퓨터를 통한 자동화가 FTA의 자동화에 필수적인 요소라 할 수 있다. 특히 FT 분석에 있어서 최소컽셋(minimal cut sets)은 정상사상(top event)의 고장에 가장 영향을 많이 미치는 기본사상(base event)을 찾아내는데 가장 정확한 방법이다.

FT 분석 및 중요성

FTA는 실제 공장의 여러 가지 사고 원인을 미리 파악하고, 그 결과를 이용하여 그 사고의 발생 확률을 최소화하는 데 사용된다. 그러므로 FT를 정확히 구성하는 작업도 중요하지만, 그에 못지 않게 FT를 보다 효율적으로 분석하는 작업 역시 상당히 중요하다. FT 분석방법은 FT내의 각 가지들에 대한 확률을 도출하여 정상사상의 확률을 정량적으로 계산해내는 것이다. 하지만, 이는 모든 기본사상의 확률들이 밝혀져야 한다는 것을 의미하지는 않는다. 수많은 기본사상들 가운데 어느 기본사상들이 정상사상의 발생에 큰 영향을 가지고 있는가를 분석하는 것은 정상사상에 의한 위험성 평가를 위해 꼭 필요한 단계이다. 이를 위한 방법으로 최소컽셋이 사용된다. 본 연구에서 개발한 FT의 합성 및 분석을 위한 전체적인 알고리즘을 소개하면 Figure 1과 같다.

Figure 1. Total algorithm of FTA

FT의 확률 계산법 및 최소컽셋(Minimal cut sets)

특히, 본 연구에서는 FT를 구성한 후 공정에서 얻은 확률 자료를 바탕으로 다음의 식들을 이용하여 정상사상의 확률과 최소컽셋의 확률을 산출하게 된다. 정상사상의 확률을 계산하기 위해서는 우선 기본사상들의 확률 data가 필요하다. 기본적으로 FT 해석을 위해 쓰이는 확률은 다음과 같다.

[eqn: lambda]	: The Failure Rate

[eqn: tau]	: The mean time to repair

위의 두 함수는 모두 공정에서 얻어지는 데이터로써 상수 값으로 취급한다.

[eqn: gamma]	: Unreliability (the probability that a component has experienced a failure to time t)

q	: Unavailability (the probability that a component is not available (i.e., failed, out of testing, etc) at time t)

[eqn: lambda]와 [eqn: tau]를 이용하여 q(unavailability)를 구하는 식은 다음과 같다.

[eqn: q``=`` { lambda tau } over { lambda tau +1 }`` left[`1- {e }^{- left( lambda + { 1} over { tau } right) t } `right]]

위 식에서 시간 t가 매우 크다면 위 식은 다음과 같이 표현 가능하다.

[eqn: q `` APPROX ``{ lambda tau } over { lambda tau +1 }]

만약 [eqn: lambda][eqn: tau] << 0.1 이라면 다음과 같이 간단히 표현될 수 있다.

[eqn: q ``APPROX`` lambda tau]

위의 식들을 이용하여 정상사상의 확률 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 각각의 기본사상의 q(unavailability)를 구한다.

2. □AND" 관계식을 이용하여 각각의 컽셋(cut sets)의 확률 또는 고장률을 구한다.

3. □OR" 관계식을 이용하여 정상사상의 확률 혹은 고장률을 계산한다.

위의 확률 계산 결과를 이용하여 최소컽셋을 구하기 위해서는 다음과 같은 컴퓨터 프로그래밍 단계를 따라야 한다.

1. 행은 게이트, 열은 기본사상와 게이트로 설정하고 FT를 행렬형태로 재구성한다.

2. 정상사상을 설정하고, 게이트의 형태를 체크한다.

3. 게이트의 형태가 □OR" 게이트일 경우, 그 행의 모든 요소와 그에 속한 모든 요소를 포함하기 위해 새로운 행을 열고 이 게이트에 속한 모든 요소의 합집합 형태로 표현한다.

4. □AND" 게이트일 경우에는 이 행의 범주에 속해 있는 모든 컽셋을 교집합 형태로 표현한다.

5. 이행의 모든 게이트의 작업이 끝나면 새로운 행을 열고 다른 게이트가 있으면 2, 3, 4번의 절차를 반복 수행한다

6. 모든 행의 수행이 끝났다면 Optimization criteria를 이용해 최소컽셋을 구한다.

대상공정

Figure 2는 병렬로 연결되어 작동하는 펌프 공정이다. 정상상태의 경우 펌프 1이 전력을 공급받아 작동하여 흐름 1을 통해 흐름 3으로 유량을 전달하는 시스템이다. 만약, 펌프 1에서 고장이나 이상이 발생할 경우 펌프 2가 대신 작동될 수 있도록 스위치에 의해 조절할 수 있다. 본 예제 공정에 대한 Digraph는 Figure 3에서 나타내었다. 그리고 그림 3의 Digraph를 바탕으로 자동 합성된 FT는 Figure 4에 보여주고 있다.

Figure . A pump process

Figure 3. Digraph of the pump process

Figure 4. Fault tree for the pump process

예제공정의 FT 해석 결과

본 예제 공정의 FT에서 정상사상에 대한 최소컽셋과 그 확률을 Table 1, Table 2, 및 Table 3에 나타내었다. 이들에서 알 수 있듯이, 본 연구에서 설정한 정상사상의 q는 7.23 × 10-6의 확률을 가지며, 고장날 확률은 20년마다 1 번 정도의 확률을 가진다. 그리고 그 원인은 컷셑 (2), 즉, 전원 공급 장치의 고장이 가장 큰 요인임을 알 수 있다. 또한 이 확률 결과를 통해서 정상사상에 대한 원인의 중요도를 평가할 수 있는 자료로 사용 가능하다.

결론

본 연구에서는 FT 자동합성 프로그램을 이용하여, 정상사상의 확률과 최소컽셋을 구하는 알고리듬을 개발하였다. 기존의 FT와 그의 분석은 많은 지식과 전문 인력을 요하며, 많은 오차와 계산 시간을 필요로 했지만, 본 알고리듬을 이용하여 자동화함으로써 그러한 작업의 단점을 개선할 수 있었다.

Table 1. Minimal cut sets for top events

Gate	Minimal cut sets
G2	(1), (2)
G3	(2), (3), (4), (5)
G1	(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5) (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)
Minimal sets for G1	(2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)

Table 2. Probability results of the minimal cut sets

Cut set	q	□
(2)	2.3 × 10-4	1/25 year
(1,3)	6.4 × 10-4	1/762 year
(1,4)	9.2 × 10-4	1/5333 year
(1,5)	4.2 × 10-4	1/120 year
Top event	7.23 × 10-6	1/20 year

Table 3. Probability results of each component

Component	q	□(year-1)	□
1	1.67 × 10-4	1/3	4 hour
2	2.3 × 10-6	1/25	5 hour
3	3.8 × 10-3	1/5	1 week
4	5.5 × 10-4	1/35	1 week
5	2.5 × 10-2	1/10	3 month
Gate 2	1.69 × 10-4	1/2.68	3.97 hour
Gate 3	2.94 × 10-2	1/3.0	4.64 week
Gate 1	4.97 × 10-6	1/90.7	3.95 hour

감사의 글

본 연구는 한국산업안전공단의 □공정 DB를 이용한 멀티미디어 FTA 작성시스템 개발□ 과제에 대한 연구비 지원으로 이루어 졌으며, 이에 감사드립니다.

참고문헌

1. Lapp, S. A and Powers, G. J., "Computer-aided Synthesis of Fault Tree", IEEE Trans. Rel., 1977

2. 양준언, 유철진, "화학공정 위험성 평가 Ⅱ (사고빈도 분석)", 한국산업안전공단, 1988

3. Faisal I. Khan, S.A. Abbasi, "Analytical simulation and PROPAT Ⅱ: a new methodology and a computer automated tool for fault tree analysis in chemical process industies", Journal of Hazardous Materials, 2000

4. 이한용, 김진경, 문일, □회분 공정의 안정성 평가를 위한 모델 검증 기법의 적용□, 화학공학 37권, 6호, 1999

5. 정원석, 문일, 이근원*, □FTA 자동화를 위한 Digraph 변환 알고리즘의 개발□, 화학공학의 이론과 응용 6권, 1호, 2000