클러스터링 기법을 이용한 공정 변화의 감지 및 데이터의 압축

모경주, 윤인섭

서울대학교 화학공학과

Process Change Detection and Data Compression

using Clustering Approach

Kyung Joo Mo, En Sup Yoon

Department of Chemical Engineering, Seoul National University

1. 서론

화학공정의 효과적인 조업을 위해서는 데이터 획득, 공정 제어, 데이터 보정, 공정 감시, 이상 진단 등이 사용된다. 이중 공정 감시란 센서 데이터로부터 공정의 상태를 파악하여 특정 이벤트를 의미하는 공정의 거동을 감시하고 이를 제거함으로써 공정을 향상시키는 작업으로 공정 제어의 상위 개념이다.

본 연구에서는 공정의 감시에 있어서 가장 핵심적인 센서 데이터에 초점을 맞추어, 데이터의 압축 방법, 변화의 감지 방법 그리고 경향의 해석 방법을 개발하였다. 본 연구에서 제안한 클러스터링 기법을 이용한 공정 데이터의 해석 방법은  공정의 동적인 거동을 효과적으로 표현할 수 있으며, 다차원의 데이터로의 확장도 용이하다.

제안된 방법을 보일러의 급수부에 적용하여 그 성능과 응용성을 확인할 수 있었다.

2. 변화의 감지 방법

공정 데이터의 정성적인 해석에 있어서 가장 기본이 되는 것은 변화의 여부를 감지하는 것이다. 공정 데이터의 변화의 감지에는 한계점검법이나 관리도법(Control Chart Method) 등이 사용되고 있다.

대표적인 관리도법으로는 Shewhart 관리도, CUSUM 관리도 그리고 EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) 관리도 등이 사용된다. 이 방법들은 품질 변수를 일정한 범위 내에 유지하기 위해서 개발된 방법으로써 각 방법에서 사용하는 데이터의 가중치는 Fig. 1과 같으며, 다차원으로의 확장은 가능하지만 공정의 동적인 거동을 표현하기는 어려운 방법이다.

이에 본 연구에서는 공정의 동적인 움직임을 효과적으로 표현할 수 있도록 클러스터링 방법을 이용하여 변화의 감지 방법을 제안하였다. 이때, 클러스터링 방법으로는 k-means 클러스터링 방법을 변형하여 사용하였다.

Fig. . Data Weighting of Control Charts.

k-means 클러스터링 알고리듬은 N개의 표본 벡터 [eqn: bar x_i]에 대하여 가장 가까운 중심 [eqn: bar x_alpha]와의 유클리디안 거리 E를 최소화시키는 k개의 프로세싱 유니트 중심(processing unit center)을 찾는 방법이다.

[eqn: E ~=~ SUM from { alpha =1,k } ``SUM from { i=1,N } `` M_alpha _i (bar x_alpha ~-~ bar x_i )^2]

(1)

여기서, M□i는 클러스터 분할 혹은 멤버쉽 함수로서 0과 1로만 구성된 k×N 행렬이다. 각 열은 데이터를 의미하며 각 행은 클러스터를 의미하는데, 각 열은 하나의 □1□을 가지고 있으며 데이터에 해당하는 클러스터를 식별하게 된다. k-means 클러스터링 알고리듬은 모든 데이터가 초기에 입력되는 □배치 버전(batch version)□과 데이터가 한번에 하나씩 입력되는 □온라인 버전(online version)□의 두 가지로 나누어진다. 두 가지 모두 반복 계산을 통하여 목적 함수를 최소화시키는 방법을 사용하는데, 두 방법 모두 비슷한 결과를 나타낸다.

실제 실시간 데이터 처리에 사용될 수 있는 온라인 버전은 식 (2)와 같은 방법으로 중심값을 갱신하게 된다.

[eqn: DELTA bar x_alpha ~=~ eta (bar x_i ~-~bar x_alpha )]

(2)

즉, 이전의 중심값과 현재 값과의 차이를 학습률 □만큼 보정하여 새롭게 중심값을 갱신하는 방법이다. 원래의 k-means 클러스터링 알고리듬에서는 k개의 유니트 중심을 결정한 후, 중심들의 넓이 □를 P Nearest Neighbor 경험 법칙을 사용하여 구하게 된다.

본 연구에서는 이와같은 k-means 클러스터링 알고리듬을 변형하여 다음과 같은 방법으로 공정의 변화를 감지할 수 있도록 하였다.

① 거리의 계산

기존의 중심값과 새롭게 입력된 데이터와의 표준화된 거리 d를 계산한다. 표준화된 거리는 클러스터의 중심값 c과 데이터와의 거리를 기록 한계 □로 나눈 값이다.

[eqn: &d &=~ sqrt { sum ( { x_i,t ~-~ c_i,t-1 } over sigma_i )^2 }]

(3)

② 중심값의 갱신 및 새로운 중심값 할당

앞서 계산된 거리 d가 지정된 기록 한계보다 작은 경우에는 식 (4)와 같이 그 차이를 학습률 □만큼 보정하여 중심값을 갱신한다. 이때, □는 처음에는 큰 값을 사용하다가 0과 1 사이의 값을 가지는 새로운 매개 변수 □를 사용하여 지속적으로 학습률 □를 줄여나가면서 중심값을 갱신해 간다.

이와같은 방법으로 해당되는 데이터를 대표하는 클러스터의 중심값을 구할 수 있다(Fig. 2). 중심값을 지속적으로 갱신하다가 표준화된 거리 d가 감지 한계를 벗어나는 경우에는 변화를 감지하게 된다. 변화를 감지한 후에는 입력된 데이터로 새롭게 중심값을 할당하고 학습률 □를 □0로 다시 초기화시키고 앞서의 과정을 새롭게 반복하여 변화의 감지를 수행한다.

[eqn: cases { &if ~~~~~~&(~ d ~< ~1 ~) ~ # &rm then it ~&c _t ~=~ c_t-1 ~+ ~&alpha_t-1 ~times (x_t - c_t-1 ) # &&alpha_t ~= ~alpha_t-1 times beta, &~~~ 0 ~< ~beta ~<~1# &rm else ~ &rm Detect ~Change# ~rm &&update ~~ it &c_t ~= ~x_t-1 # &&&alpha_t ~=~ alpha_0 }]

(4)

③ 변화의 감지

공정의 변화의 감지는 새롭게 클러스터가 할당된 경우에 수행된다. 즉, 새롭게 할당된 클러스터의 중심값 Ct와 기존의 클러스터의 중심값 Ct-1을 비교하면 기존의 값에서 증가하였는지 혹은 감소하였는지에 대한 정보를 생성할 수 있게 된다.

또한, 이를 데이터의 압축 저장에 이용할 수가 있다. 즉, 기록 한계값을 설정하고 기록 한계값를 넘은 데이터가 입력된 경우에 새롭게 클러스터를 할당하고 이전 클러스터의 값과 시간을 기록한다. 그리고 이를 기존의 데이터 압축 방법에서 사용되는 부분선형근사 방법으로 재현하면 된다.

Fig. . Update Trajectory of Center Value.

3. 경향의 해석

변화를 감지한 후 경향의 해석을 위하여 다음과 같은 2가지를 정의하였다.

① 경향값 (Tend)

증가(+) 혹은 감소(-)를 나타내는 값으로, 앞서 변화의 감지 단계에서 결정되는 값이다. 기존의 값보다 증가하였을 경우에는 +1을 할당하고, 감소하였을 경우에는 -1이 할당된다.

② 경향 지수 (TI : Tendency Index)

경향 지수는 현재의 경향값과 직전의 경향값으로부터 결정되며, 각각의 의미는 Table 1과 같다. 앞서 설정된 경향값과 경향 지수를 사용하면, 공정의 변화(증가 혹은 감소)와 함께 경향의 변화(증가 후 감소, 감소 후 증가)를 살펴볼 수 있게 된다. 이를 통하여 동적인 공정의 거동을 효과적으로 묘사할 수 있으며, 이상 진단 시스템의 전처리 모듈로서 사용이 가능하게 된다.

Table  Meaning of Tendency Index, TI.

Cases	Tend(x,t-1)	Tend(x,t)	TI	Meaning
1	0	1	1	Increase
2	0	-1	-1	Decrease
3	-	0	0	Stationary
4	-1	1	2	Increase (extreme pt.)
5	1	-1	-2	Decrease (extreme pt.)

4. 사례연구

본 연구에서 제안된 방법의 효용성을 판단해 보기 위하여 탈기기(Deaerator)와 탱크(Tank)로 구성된 보일러의 급수부에 적용하여 보았다(Fig. 3).

Fig.  PFD of Water Supply Unit.

Fig.  Measured Variables.

출구 유량의 증가라는 실제 상황에 대하여 실공정 데이터를 바탕으로 변화의 감지와 경향의 해석을 수행하여 보았다(Fig. 4). 기존의 한계점검법이나 관리도법이 상태(Status)만을 다루는 한계로 인하여 제어기에 의한 보상 응답을 효과적으로 처리할 수 없었으며, 본 연구에서 제안된 방법은 경향(Tendency)을 다루는 방법으로써 제어기의 작동에 의한 수위(LC)의 보상응답을 효과적으로 묘사하였다.

5. 결론

본 연구에서는 클러스터링 방법을 이용하여 공정의 변화를 감지하고 경향을 해석할 수 있는 방법을 제시하였다. 이는 동적인 공정의 거동을 효과적으로 묘사할 수 있는 방법으로써 사례연구를 통하여 그 유용성을 확인하여 볼 수 있었다.

참고문헌

[1] Basseville, M. and I. V. Nikiforov, Detection of Abrupt Changes : Theory and Application, Prentice-Hall, New Jersey, (1993).

[2] Mo. K. J., Y. S. Oh, C. W. Jeong and E. S. Yoon, "Development of Operation Aided System for Chemical Process", Expert Systems with Applications, 12 (4), 455, (1997).

[3] Hale, J. C. and H. L. Sellas, "Historical Data Recording for Process Computers", Chem. Eng. Prog., 38, Nov. (1986).

[4] MacGregor, J. F. and T. Kourti, "Statistical Process Control of Multivariate Processes", Control Eng. Practice, 3(3), 403 (1995).

[5] Mah, R. S., A. C. Tamhane, S. H. Tung and A. N. Patel, "Process Trending with Piecewise Linear Smoothing", Computers chem. Engng., 19 (2), 129, (1995).