열교환을 고려한 다품종 회분식 공정에서의 생산계획

조 익 상 , 이 범 석

경 희 대 학 교 화 학 공 학 과

Scheduling of Multi-Product Batch Processes For Heat Integration

Icksang Cho , Bomsock Lee

Dept. of Chemical Engineering, Kyunghee University

서론

최근 들어 화학산업에서, 제품이 다품종 소량 생산으로 나아감에 따라 유연성이 좋은 회분식공정이 인기를 끌어왔다. 그러나 지금까지, 회분식공정에서의 에너지사용은 공정내의 상당한 에너지 이점이 있음에도 불구하고, 주로 외부 Utility에 의존해왔다. 회분식공정에서의 열교환망설계는 전체 비용의 약 5-10%로 추정되는 에너지 소비비용을 외부 Utility의 사용 없이 자체의 에너지로 회수할 수 있으며, 특히 식품, 유제품, 생물산업과 같이 상당한 에너지 비용을 사용하는 경우에

전체 비용의 최소화로 인한 생산성 향상에 큰 도움을 줄 수 있다.

Knof와 Reklaltis는 최초로 noncontinuous 공정에서의 공정시간과 Batch Size의 디자인 문제를 수학적 방법으로 정의했으며[1], Vaselenak는 회분식공정에서 중요한  시간에 관한 언급은 없으나, 회분식공정에서의 열교환에 대하여 발표하였다.[2] 그리고 Crominals는 다품종 회분식 방법에서의 열교환망 구성에 관한 방법을 제시하였다.[3] 이번 연구는 다품종 회분식공정에서 전체적인 생산계획을 설계하면서, 상당한 이점이 있는 회분식 공정간의 열교환망을 첨가하여, 얻어지는 방법에 대해 소개하고자 한다.

본론

1. Multi-Product 생산계획

M개의 batch 시설과 N개의 semicontinuous 시설로 구성된 공정이, 계획된 총 생산시간 T안에서 각 제품 P(P=1,···, n)의 생산요구량(QP)을 생산하게 된다고 가정한다.

batch의 크기(BP)는 생산요구량(QP)과 제품에 사용되어진 Batch의 수(Np)로 결정되어지며, Batch의 수(Np)는 총생산시간 T 와 각 제품에 대해 Cycle Time(TP)로 결정되어진다.

[eqn: B_P = Q_P / N_P~]

[eqn: N_P = T/T_P~]         (P=1,···, n)

그러므로 총생산 T는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: sum_P=1^P{Q_P over B_P}T_P{≤}{T}~]

batch unit i 에서는 batch 크기(BP)의 제품 P가 생산되어, 진행되어지는 물질의 부피는 SiPBP와 같으며, 그들의 부피들이 다른 제품들과 다르다면, unit 크기는 모든 제품에 대해 충분히 크게 선택되어져야 한다. 그러므로

[eqn: V_i{=}{max atop p}(S_ip{B_p})]       SiP (Size factor); (i=1,···M)

나타낼 수 있다. 또한 semicontinuous unit i 에서는 unit rate Rk와 batch의 크기로서 나타낼 수 있다.

batch의 크기와 생산 계획이 결정되어지게 되면 본 문제의 목적함수는 시설비를 최소화하는 것이다. 따라서 목적 함수는 batch와 semicontinuous 시설비의 합으로 구성되어진다.

[eqn: 시설비용= {sum_i}{a_i}{{V_i}^□_i}+{sum_k}{b_k}{{R_k}^□_k}]

위의 식들은 등호와 부등호 constraint의 NLP 문제이다.

2. 회분식 공정의 열교환 방법

회분식 공정 열교환 방법으로는 온도 범위에 따라서 세 가지로 나타내어진다.

cocurrent 열교환은 Hot/Cold 유체가 열교환기를 지나, 다시 원래 자신의 탱크로 돌아올 때 일어난다.  교환 온도 범위는 Hot과 Cold 유체사이의 온도를 가지게 된다. 여기서 (□T)min는 minimum approach temperature를 말한다.

[eqn: T_h^f ={ ({VC_p})_h{T_h ^i}+({VC_p})_c{({T_c^i} +( DeltaT)_min{)} }} over {{(VC_p})_h +{(VC_p})_c}]

[eqn: T_c^f ={{ ({VC_p})_c{T_c ^i}+({VC_p})_h ({T_h^i} +( DeltaT)_min{)} }} over {{(VC_p})_h +{(VC_p})_c}]

countercurrent 열교환은 초기 탱크에서 받는 탱크까지 전달되는 유체가 있을 때 일어난다. 온도범위는 열교환기길이에 따라 조절이 가능하다.

[eqn: (FC_p )_h~ >~ (FC_p )_c] 일 때    [eqn: T_c^f = T_c ^i + {(FC_p )_h} over {(FC_p )_c }(T_h ^i - T_c ^i - ( TRIANGLE T)_min )}]

[eqn: (FC_p )_h~ <~ (FC_p )_c] 일 때    [eqn: T_h^f = T_h ^i + {(FC_p )_c} over {(FC_p )_h }(T_h ^i - T_c ^i - ( TRIANGLE T)_min )}]

cocurrent/countercurrent 열교환은 Hot 유체가 받는 탱크로 전달되는 동안 Cold 유체는 초기 탱크로 되돌아오며 일어나게 된다. 온도 범위는 cocurrent와 countercurrent 열교환의 중간 형태로 나타나게 된다.

이번 연구에서는 countercurrent방법을 사용하여, 회분식 공정 사이에서의 열교환을 수행 하였다. 다품종 회분식공정에서의 제품생산순서는 binary variables를 사용하여, 최소 cycle time으로 최대 열교환을 얻을 수 있는 방법을 결정하려고 한다.

예 제

5개의 회분식 시설과 8개의 semicontinuous 시설로 구성된 공정에서의 생산계획과 열교환에 관한 문제이다.

Fig.  Batch and Semicontinuous Process

이 문제에서의 전체생산계획과 cycle time에 밀접한 관계가 있는 Batch process time은 아래 Table 1에 주어지며, 공정에서의 열교환 기회와 열교환에 필요한 데이터들은 Table 2에 나타내었다.

Table . Batch Processing Time

Batch Processing Time, hr
	Reactor 1	Reactor 2	Reactor 3	Reactor 4	Reactor 5
Product 1	2	1	2	2	3
Product 2	4	1	3	2	4
Product 3	4	1	2	1	3

Table . The input stream status

Product/Heat Exchanger	(FCP)i(kw/℃)	Tis(℃)	Tid(℃)	Status
P1/HE1	0.458	320	110	hot
P1/HE3	0.512	84	240	cold
P2/HE2	0.456	360	110	hot
P3/HE3	0.482	95	270	cold

이 공정에서 필요로 하는 전체 utility양은 [eqn: U_q = SUM from { { j}=1} to M (FC_p )_j LEFT | T_j ^s - T_j ^d RIGHT |]로 나타내어지며, 여기서는 374.4[kw]이다. 이것을 countercurrent 열교환 시킬 경우 필요로 하는 utility의 총사용량의 87.7 %인 328.47[kw]를 다시 회수 할수 있다.

이 경우를 overlapping 형태로 교환시키기 위해서는 생산 계획에서 공정 중간에

delay time을 주어 최적의 결합을 결정하여야 한다.

Fig.  열교환을 고려하지 않았을 경우

Fig.  열교환을 고려했을 경우

Fig. 1과 Fig. 2는 각각 열교환을 고려했을 때와 하지 않았을 때의 생산계획을 나타낸다. 여기서 열교환을 고려한 경우는  cycle time이 늘어남을 알 수 있다.

결과 및 토의

다품종 회분식공정에서의 생산계획에 열교환을 포함시킴으로서, 최적 결합을 이루기 위해 cycle time이 증가하여, batch 와 semicontinuous 의 크기에 변화를 주게 되었지만, 열교환을 통해서 외부 utility 비용을 상당 부분 감소시킴을 알 수 있었다. 본 연구에서는 수학적인 방법을 통해 열교환을 고려하 최적화된  생산계획을 세움으로써 전체 생산비용을 감소시키려 한다.

감 사

본 연구를 위해 재정적인 지원을 해준 한국과학재단(과제번호 96-0502-08-01-3)에 감사드립니다.

참고 문헌

1. F. Carl Knopf, Martin R. Okos and Glntaras V. Reklaltis,□Optimal Design      of Batch/Semicontinuous Processes" Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev.       1982, 21, 79-86

2. Jane A. Vaselenak, Ignaclo E. Grossmann, and Arthur W. Westerberg,"Heat     Integration in Batch Processing" Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1986,     25, 357-366

3. J. Corominals, A. ESpuna and L. Puigjaner, "Method to Incorporate Energy     Integration Considerations Multiproduct Batch Processes"Computers chem.     Engng, 1994, Vol. 18. No. 11/12, 1043-1055

4.  Relkaitis, Ravindran, Ragsdell, "Engineering Optimization : Methods and

Applications, Wieley & Sons(1983)