자동차의 고정층 촉매전환기 해석 : 불균일상 모델

윤 성 춘·윤 영 삼·박 판 욱·정 용 옥*

부산대학교 화학공학과

*부경대학교 화학공학과

Analysis of Automotive packed-bed catalytic converter

: Heterogenous Model

S.C Yun·Y.S Yun·P.W Park·Y.O Jeong*

Dept.of Chem.Eng.,Pusan National University

* Dept.of Chem.Eng.,Pukyung National University

서론

자동차 생산기술의 발달과 중국과 소련의 자본경제화에 따라 세계적으로 자동차 소요에 따른 생산이 가속화되고 있으며, 이에 따른 자동차 엔진에서 배출되는 배기가스(탄화수소, 일산화탄소, 질소산화물)는 더욱 심각한 대기의 공해문제를 야기시키고 있다. 이에 대한 심각성을 인식하고 선진각국에서는 배기가스 규제[5]를 강화하여 자동차를 통해 배출되는 오염물질을 제거하려고 많은 노력을 기울이고 있다.

70년대 미국에서 사용되기 시작한 converter는 배기가스문제를 해결할 수 있는 지금까지 거의 유일한 해결방안이었다. 본 연구에서는 이들 유해가스 중 화학공장에서도 많이 발생하는 일산화탄소(CO)의 정화에 목적을 두고 축과 반경방향으로 급격한 온도 및 농도변화를 보이는 자동차 converter의 수치모사를 수행하였다. 수치해법으로 FEM을 사용하여 예측한 결과를 그림으로 나타내었다.

이론

본 연구에서 사용된 모델식은 반응의 대부분이 고체촉매 기공안에서 진행되기 때문에 유체상에 대한 물질과 에너지수지식 그리고 고체상에 대한 물질과 에너지수지식으로 세분하여 소위 1차원 heterogenous 모델로 반응기 안의 현상을 모델링[1,2,3,4]하였다.

촉매 고정층 반응기 안의 제 현상을 모델링하기 위해 도입한 가정은 다음과 같다.

①촉매상에서의 반응은 주반응인 CO산화반응만 고려하고 반응속도 표현          을 Voltz[6]에 의해 제안된 Langmuir-Hinshelwood-type의 속도모델을 사용     한다.

②반응기는 단열조건에서 조작된다.

③유체흐름은 축분산항을 포함한 plug flow모델로 가정한다.

④고체 촉매입자안에서 확산저항뿐만 아니라 유체상과 고체사이의 열 및 물질     의 수송저항은 포함한다.

⑤유속, 밀도 및 축분산계수는 축위치와 온도에 무관하다.

위와 같은 가정을 토대로 반응기에 대한 비정상상태 물질 및 에너지 수지식을 세우면 다음과 같다.

□ 유체상의 열 및 물질 수지식에 대한 무차원식

[eqn: rm ~~~∂□ over ∂□ = - {{∂ □} over ∂□ }+{ 1 over Pe_H }`{dp over L}``{ {∂^2 □} over ∂□^2 } + □_2 ( □_p` |_{□=1} - □ ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)]

[eqn: rm ~~~∂□ over ∂□ = - {{∂ □} over ∂□ }+{ 1 over Pe_M }`{dp over L}``{ {∂^2 □} over ∂□^2 } - □_1 ( □ - □_p` |_{□=1} ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)]

□ 고체상의 열 및 물질 수지식에 대한 무차원식

[eqn: rm ∂□_p over ∂□ = { 1 over {CON`2} }`left[({ {∂^2 □_p} over ∂□^2 + {2 over □} {{∂□_p} over ∂□ }}) + □·□^2 { exp(□(1-{1 over □_p}))` □_p } over [DENIN]^2`right]``~~~~(3)]

[eqn: rm ∂□_p over ∂□ = { 1 over {CON`1} }`left[({ {∂^2 □_p} over ∂□^2 + {2 over □} {{∂□_p} over ∂□ }})~ -~~ □^2 { exp(□(1-{1 over □_p}))`` □_p } over [DENIN]^2```right] ~~~``~ (4)]

[eqn: rm ~~~~~~ DENIN~ = ~ 1~ + ~ A_ad exp left[{- E_a} over {R_g``T_P}right] ~C_A0 ~□_P ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(5)]

□ 무차원 초기 및 경계조건

· 유체상에 대한 반응기 입구 및 무차원 경계조건

[eqn: rm~~~ - ∂□ over ∂□ |_{□`=`0^+}~ =~ Pe_M ·{L over dp}`` ( □ |_{□` = ` 0^-}` -`` □ |_ {□` = ` 0^+} ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(6)]

[eqn: rm ~~~ - ∂□ over ∂□ |_{□ ` = ` 0+}~ =~ Pe_H·{L over dp} `` ( □`` |_{□` = ` 0^- }`` ―`` □`` |_ {□` = `0^+ }` ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(7)]

· 유체상에 대한 반응기 출구 무차원 경계조건

[eqn: rm ~~~~~ ∂□ over ∂□ ~ =~ ∂□ over ∂□ ~ = ~ 0 ~|_{□=1} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(8)]

· 유체상에 대한 무차원 초기조건 ( □=0 )

[eqn: rm~~~~~~ □~ = ~ 1,~~~□ ~ = ~ 1```~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`(9)]

· 고체상에 대한 고체표면 무차원 경계조건

[eqn: rm ~~~ - ∂□_P over ∂□ |_{□=1}~ =~ Sh `` ( □_P |_{□=1}` -`` □ ) ````~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(10)]

[eqn: rm~~~ - ∂□_P over ∂□ |_{□=1}~ = ~ {N`u} ` ( □_P |_{□=1}` -`` □ ) `````~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(11)]

· 고체상에 대한 고체 중심 무차원 경계조건

[eqn: rm~~~~~ ∂□_P over ∂□ `|_{□=0}`` =~ ∂□_P over ∂□ `|_{□=0}` = ~ 0 ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(12)]

· 고체상에 대한 무차원 초기조건 ( □=0 )

[eqn: rm~~~~ □_P~ = ~ 1,~~~□_P ~ = ~ 0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`(13)]

□ 무차원 매개 변수 :

[eqn: & rm □ = z over L ~,~□ ~ = ~{r over R} _ ~~ , ~□~ =~ T OVER T_0 ~, ~□_P~ =~ T_P OVER T_0 ~, ~varphi_P~=~ C_AP over C_A_O ##&~varphi~=~ rm C_A over C_A_O , ~tau ~ = rm {u t} over L , ~ rm □ = E_A over RT_0~ ,~ □_1 ~=~ { {k_g`a`L} over { u`□_b}} ##& rm □_2~ =~{{hLa } over { { u`□_b`□_g C_g}}} ,RM~ N`u~= ~{{h R} over Ke} ,~ □~ = ~{ C_A0`(-□H)`D_eA } over { T_0` K_e }]		(14)
[eqn: rm & ~ CON1~ =~ { { □_b`u~R^2} over { L D_eA}}, ~CON2~ = ~{{□_s` C_s` R^2` u`} over { `L` D_eA``}}, ~ Sh~=~ {{R`kg} over { D_eA}} ## rm & ~Pe_M ~ = ~ {{u dp } over {D_L}}, ~Pe_H ~ = ~ {{u` □_g`C_g` dp } over {K_L}} , ~ □ ~ = ~ { R^2 `k_0} over D_eA]
[eqn: RM RFOWC~=~{{□^2} OVER {CON1}},~ RFOWT~=~{{□· □^2} OVER {CON2}}]

결과 및 고찰

일산화탄소의 농도를 2%로 하였을 때의 시간에 따른 출구온도·농도의 변화를 그림 1.에 나타내었다. 출구온도가 시간에 따라서 변화를 더 이상 보이지 않는 정상상태일 때 약 720℃정도였고, CO농도는 거의 0으로 떨어지는 것을 알 수 있다. Oh와 Carvendish의 실험결과와 비교했을 때 온도가 낮은 이유는 배기가스 내의 다른 탄화수소를 고려하지 않았기 때문으로 생각된다.

결론

자동차 converter 내의 Pt/□-Al2O3 촉매 상에서 일산화탄소의 산화반응을 수치모사한 결과 아래와 같은 결론을 내릴 수 있었다.

1) 예측모델은 자동차의 converter를 설계할 수 있는 자료와 반응기의 조업조건     개선 및 운전기술을 향상시키는 정보를 제공할 수 있다.

2) 정상상태하에서 조업중인 반응기에 문제가 생길 경우 예측모델은 문제해결의     윈인을 찾을 수 있게 한다.

참고문헌

1. S. H. Oh and J. C. Cavendish, "Mathematical Modeling of Catalytic            Converter Lightoff:Part Ⅱ Model Verification by Engine-Dynamometer        Experiments" AIChE J. 31(6), 935 (1985).

2. S. H. Oh and J. C. Cavendish, "Mathematical Modeling of Catalytic            Converter Lightoff:Part Ⅲ. Prediction of Vehicle Exhaust Emissions and       Parameter Analysis," AIChE J. 26(6), 935 (1985).

3. S. H. Oh and J. C. Cavendish and L. L. Hegedus, "Mathematical Modeling     of Catalytic Converter Lightoff:Single-Pellet Studies," AIChE J. 26(6), 935     (1980).

4. B. A. Finlayson and L. C. Young., "Mathematical Models of the Monolith      Catalytic Converter" AIChE J. 25(1), 192 (1979).

5. K. C. Taylor.,□ Automobile Catalytic Converter." Springer-Verlan, Berlin,       (1984)

6. Voltz. S. E., et al., "Kinetic Study of Carbon Monoxide and Propylene         Oxidation on Platinum Catalysts" Ind. Eng. Chem. Prod. Res. Dev., 12, 294     (1973).