개선된 CUSUM을 이용한 정성적 감지기의 설계

이기백, 어수영, 모경주, 윤인섭

서울대학교 화학공학과

Design of Qualitative Detector Based on Modified CUSUM

Gibaek Lee, Sooyoung Eo, Kyung Joo Mo, En Sup Yoon

Department of Chemical Engineering, Seoul National University

1. 서론

모든 이상진단시스템은 모델의 형태에 관계없이 제어시스템에서부터의 센서데이터에 따라 진단을 수행한다. 따라서 제어시스템으로부터 전해지는 데이터는 진단시스템의 성능에 매우 중요한 영향을 미치게 된다. 특히 공정데이터를 정성적인 정보로 해석하여 진단을 수행하는 정성적 이상진단에서는 공정데이터의 해석결과가 진단성능에 매우 큰 영향을 주게 된다. 여기서는 정성적 이상진단을 위한 감지기에 대한 연구를 수행하였다.

정성적 이상진단을 위해서는 공정의 데이터를 정성적인 정보로 바꾸어야 하는데 이를 위해 사용되는 방법은 주로 Shewhart chart, 이동평균법, CUSUM 등의 통계적인 방법들이다.

2. 기존 방법론

정성적 감지기로 사용되는 방법중에서 가장 단순하고 일반적인 방법이 한계점검법으로서 Shewhart chart를 이용하는 방법이다[4]. 이 방법은 통계적인 공정의 제어와 품질관리를 위해 Shewhart에 의하여 소개되었으며 3개의 선으로 구성된다. 평균값, 목표값에 해당하는 선을 중심선(center line, CL)이라 하고, 중심선에서 3□위에 있는 선을 관리상한(upper control limit, UCL), 중심선에서 3□아래에 있는 선을 관리하한(lower control limit, LCL)이라고 한다. 다음 식에서 공정데이터가 관리상한보다 크면 높음의 증상, 관리하한보다 작으면 낮음의 증상을 발생시키게 된다. 이때 [eqn: mu]는 중심값을 나타낸다.

[eqn: UCL ~=~ mu ~+~ 3sigma## LCL ~=~ mu ~-~ 3sigma]

Shewhart chart는 공정에 큰 변화가 왔을 때 다른 어떤 방법보다도 빨리 그 변화를 감지할 수 있지만 크기가 작은 변화가 왔을 때 감지가 늦다는 단점이 있었다. 통계적 품질관리에서는 이런 이유로 이를 대신하여 CUSUM을 많이 사용하고 있는데 특히 실시간용으로 적합한 반복적 계산형태를 가지고 있고 잡음에 강하면서 필터링이 필요없는 높은 감지력을 가졌다는 장점이 있다[1, 6]. 이는 표준적인 두개의 매개변수를 갖는 V-mask를 사용하여 변화의 유무를 결정하는 방법을 사용한다(Fig. 1.). 경험적으로 구해진 이들 매개변수들로 V자 모양의 선을 그리고 관리도상에 이를 놓아 V자 밖에 데이터가 존재하면 변화가 있다고 판정한다. 수학적으로 표현하면, 평균값(또는 목표값)으로부터 일정크기의 값(표준화된 크기의 최소급등크기)보다 큰 값을 누적시킨 다음 누적된 양이 경계값(결정구간)보다 커지게 되면 변화가 있다고 한다.

Fig. 1. A V-mask.

Fig. 2. Inverse response.

CUSUM에서는 2개의 매개변수, 최소급등크기와 경계치의 크기를 정해주어야 한다. 최는 이상진단을 위한 공정데이터의 정성적연구에서 CUSUM을 이용하였으며 일반적인 경우에 최소급등크기를 공정데이터의 분포에 대한 6□, 결정구간은 CUSUM의 분포에 대한 3□를 제안하였다[1]. 이때 발생할 수 있는 문제점으로는 거짓정보와 시간지연이 있을 수 있는데 거짓정보는 결정구간을 크게 함으로써 막을 수 있고 시간지연은 결정구간을 작게 함으로써 막을 수 있다. 따라서 결정구간은 두 가지 문제점의 중요성을 고려하여 결정하여야 한다.

3. CUSUM의 개선

그러나, 일반적으로 사용되는 방법들은 제어시스템의 영향으로 인해 나타나는 보상응답 또는 역응답이 발생한 경우 적절히 대처하지 못하였다. 이런 경우에 공정에 나타난 중간응답을 고려하지 않는 정성적 진단방법론에서는 해를 구하지 못하게 된다[3].

이 연구에서는 이 문제를 다루기 위해 CUSUM을 개선한 m-CUSUM(modified CUSUM)을 제안하였다. 예를 들어 Fig. 2.에서 보여지는 변수는 역응답이 나타나고 있다. 이때 제어기에 대한 계수조정(tuning)이 매우 나쁜 것이 아니라면 경계치위의 면적은 역응답으로 인해 나타난 경계치아래의 면적보다 클 것이다. 따라서,  CUSUM의 결과를 적분하여 다른 방향으로의 CUSUM의 결과를 적분한 것보다 크면 계속해서 한 방향의 증상만을 유지하도록 CUSUM의 알고리즘을 수정하였다. CUSUM은 높음과 낮음의 감지를 위해 두 개의 식을 필요로 하는데 이 연구에서는 Basseville에 의해 제시된 식을 기본으로 하여 다음과 같은 식을 제시하였다[2].

감소 감지기:

[eqn: &T_0 ~=~ 0 # &T_n ~=~ sum from k=1 to n left( x_k ~-~ mu_0 ~+~ nu_m over 2 right) # &M_n ~=~ max T_k # &I_n ~= ~Int (M_n ~- ~T_n ) `dt # &low ~alarm ~when ~(`M_n ~-~ T_n ~>~ lambda ) # & ~~~~~~~~~~~~`and ~ (`"not in" ~high ~alarm ~or~ (`high ~alarm ~and ~I_n ~>~ i_n ` ) `)]

증가 감지기:

[eqn: &U_0 ~=~ 0 # &U_n ~=~ sum from k=1 to n left( x_k ~-~ mu_0 ~-~ nu_m over 2 right) # &m_n ~=~ min U_k #&i_n ~= ~Int (U_n ~- ~m_n ) `dt # &high ~alarm ~when ~(`U_n ~-~ m_n ~>~ lambda ) # & ~~~~~~~~~~~~`and ~ (`"not in" ~low ~alarm ~or~ (`low ~alarm ~and ~i_n ~>~ I_n ` ) `)]

이 식에서[eqn: nu_m]은 최소급등크기, [eqn: mu_0]는 평균값, [eqn: lambda]는 경계치이며 [eqn: mu_0]는 하나의 측정데이터가 사용되기도 하고 일정기간의 평균치가 사용되기도 한다. 그러나, 이 방법을 사용하더라도 감지범위의 오설정에 의해 증상이 감춰지는 경우에는 대처하지 못한다. 만약 잡음이 이상적으로 작고 중심값이 정확하게 설정되었다면 중심값을 벗어난 영역을 모두 적분하도록 함으로써 감지범위의 오설정 문제를 다룰 수 있다. 그러나, 실제로는 공정이 끊임없이 움직이고 어떤 방법을 사용하더라도 잡음을 완전히 제거할 수는 없으므로 사용하기 곤란하다.

4. 예제

사례연구로서 재순환이 있는 CSTR에 대한 이상진단에 이 연구에서 개발된 감지법을 적용하였다[5]. 사용된 진단방법론은 대표적인 정성적 진단방법론인 부호유향그래프(SDG)로서 정성적인 정보로서 정상(normal, 0), 정상보다 높음(high, +1), 정상보다 낮음(low, -1)의 정성적 상태를 요구한다.

예제로서 수위센서의 낮은 편향(LS-BL)에 대한 진단을 수행하였다. 20초에 0.03m(3cm)의 편향이 계단입력으로 적용되어 모사되었다. 모사결과 얻어진 데이터는 14개의 측정변수 중에서 2개(수위[eqn: rm L_S]와 반응기 온도[eqn: rm T_S])가 역응답, 6개가 보상응답을 보였다. Fig. 3.은 분명하게 보여지는 중간응답의 예로서 반응기의 온도 및 재순환제어기의 출력을 각각 보이고 있다.

(a)

(b)

Fig. 3. The transient response in CSTR.

Fig. 4. The fault propagation path of LS-BL.

주어진 이상에 대한 이상전파경로를 SDG로서 나타내면 Fig. 4.와 같으며 8개의 변수가 역응답 또는 보상응답을 나타내는 경우에 SDG기반 방법론에서는 진단에 실패하게 된다. 그러나, 본 연구에서 제안된 m-CUSUM은 진단의 끝까지 공정변수의 초기응답을 유지함으로써 진단이 완벽하게 이루어지도록 하였다.

SDG를 확장한 Kramer 등의 ESDG는 제어변수에 대한 외란으로부터 조작변수에 이르는 조건간선을 도입하여 보상응답을 처리하도록 하였다. 그러나, 이 방법은 미리 예측되지 못한 보상응답 또는 역응답에 대처하지 못하는 문제점이 있다.

5. 결론

본 연구에서는 CUSUM을 개선한 m-CUSUM을 새로운 증상감지법으로 제안하였다. 이 방법을 통해 화학공정의 공정변수에 나타난 보상응답 및 역응답에 적절히 대처할 수 있어 정성적 이상진단이 정확하게 이루어지도록 하였다.

감사

이 연구는 에너지자원기술개발지원센터와 포항공대 지능자동화연구센터의 연구비 지원으로 이루어졌으며, 지원에 감사드립니다.

참고문헌

최용진, □실시간 공정데이타의 정성적 해석을 위한 Scale-space 필터링 기법의 응용과 구현에 관한 연구,□ 박사학위논문, 서울대학교 화학공학과 (1995).

Basseville, M., "Detecting Changes in Signals and Systems-A Survey," Automatica, 24, 309 (1988).

Iri, M., K. Aoki and E. O'Shima, "An Algorithm for Diagnosis of System Failures in the Chemical Process," Computers chem. Engng., 3, 489 (1979).

Isermann, R., "Process Fault Detection Based on Modeling and Estimation Methods - A Survey," Automatica, 20, 387 (1984).

Kramer, M.A. and B.L. Palowitch, "A Rule-Based Approach to Fault Diagnosis Using the Signed Directed Graph," AIChE Journal, 33, 1067 (1987).

Lucas, J.M., "The Design and Use of V-Mask Control Schemes," J. of Quality Tech., 8, 1 (1976).