알루미나-탄화티타늄 복합체 방전가공의 수치해석

안영철, 정영습, 윤존도*, 왕덕현**

경남대학교 화학공학과, 무기재료공학과*, 기계공학부**

Numerical Analysis of the Electro-discharge Machining Process

for Alumina-Titanium Carbide Composite

Young-Cheol Ahn, Young-Seup Chung, Jondo Yoon*, Duck-Hyun Wang**

Dept. of Chem. Eng., Dept. of Inorg. Mater. Eng.*,

Div. of Mech. Eng.**, Kyungnam University

서 론

방전가공의 이론적 접근 방법에는 대표적인 것으로 해석적 방법과 수치적 방법이 있다. 해석적 방법은 여러 연구자들에 의해 시도되었는데[1] 단순화된 수식모델에 대해서만 그 해를 얻을 수 있어 세라믹 복합재료의 방전가공과 같은 비선형 모델을 해석하는데는 큰 어려움이 있다. 따라서 단순 모델을 기초로 한 해석적 방법을 이용한 연구들은 실험적으로 구한 결과와 커다란 차이를 보여 준다. 한편, 수치적인 방법으로는 Madhu등[2]의 유한요소법에 의한 연구와 Gadalla 및 Cheng[3]의 유한차분법에 입각한 연구 등이 보고되어 있다. 이들의 연구는 비교적 상세한 수식 모델을 도입하여 해석하고 있기 때문에 위의 해석적 접근보다는 훨씬 현실성 있는 결과를 도출하였다. 그러나 이들도 아직은 열원의 에너지 및 재료의 물성에 관한 몇 가지 불합리한 가정들을 도입하고 있으므로 이에 대한 개선이 필요하고 앞으로도 더 많은 연구와 노력이 집중되어야 할 것이다. 이에 본 연구에서는 방전가공에 대한 이론적인 이해를 높이기 위하여 유한요소법을 도입하여 방전가공 현상을 해석해 보고자 한다.

수식 모델링

방전가공은 전원공급이 이루어진 후 유도기를 거쳐 플라즈마가 형성되면 일정시간 방전이 일어나다가 전원공급이 중단되면서 휴지기에 들어가는 과정이 계속적으로 반복되며 진행된다. 이때 방전의 위치는 매번 새로운 곳에 위치하게 되는데 가공면중 가장 높이 돌출된 부분에서 일어나는 것으로 추정된다. 이와 같은 문제를 해석하기 위해서 모델을 가장 간단하게 취하는 것이 필요한데, 여기서는 균일하게 분포된 열속을 갖는 하나의 원통형 불꽃을 가정하여 Fig. 1 에 나타내었다. 방전가공이 일어날 때 관심 영역에 있어서 열수지 방정식 및 경계조건들은 다음과 같이 세울 수 있다.

(열수지 방정식)

[eqn: {partial T} over {partial t} = alpha left[ {1 over r} partial over {partial r} left( r {partial T} over {partial r} right) + {partial^2 T} over {partial z^2} right]]

(초기조건)

At [eqn: t=0] : [eqn: T = T_0]

(경계조건)

At [eqn: r=infinity] : [eqn: {partial T} over {partial r} = 0] ;  At [eqn: z = infinity] : [eqn: {partial T} over {partial z} = 0] ;  At [eqn: r = 0] : [eqn: {partial T} over {partial r} = 0] ;

At [eqn: z = 0,~ 0 le r le R] : [eqn: - k {partial T} over {partial z} = Q(r)] ;

At [eqn: z = 0,~ R < r le infinity] : [eqn: - k {partial T} over {partial z} = h ( T_f - T )]

여기에서 [eqn: alpha]는 열확산 계수이고, [eqn: Q(r)]은 방전불꽃에 의한 열속이며 [eqn: k]는 열전도도, [eqn: h]는 열전달계수, [eqn: T_f]는 방전유의 온도를 나타낸다. 위 문제의 해를 구하기 위하여 관심영역을 Fig. 2 와 같이 12×12의 불규칙한 체눈으로 나누어 갤러킨(Galerkin) 유한요소법을 적용하였다.

결과 및 고찰

방전불꽃의 직경은 방전출력과 듀티팩터에 따라 달라질 수 있으나 약 50□m 정도 되는 방전 불꽃을 가정하였고[1,2,3] 이보다 3배 되는 크기의 원통 면에 단열 경계조건을 설정하였다. 알루미나와 탄화티타늄의 물성은 Table 1 과 같이 혼합법칙에 따라 결정하였다. 단, 복합체의 융점은 구성성분인 알루미나와 탄화티타늄이 각각 고유의 융점을 간직하는 것으로 보았다.

Table 1. Physical properties of the ceramic composite workpiece.

	Al2O3 (1300K)	TiC (1800K)	Al2O3(66%)+TiC(33%)
□, [kg/m3]	3975	4890	4237.2
Cp, [cal/kg□K]	303.988	204.71	268.186
k, [cal/m□s□K]	1.434	1.11	1.31
□, [m2/s]	1.187×10-6	1.11×10-6	1.153×10-6
Tm, [K]	2315	3489	2679.27*

* Averaged value, but not actually assumed.

계산에 사용된 열전달 계수 및 방전열속을 Table 2에 제시하였다. 열전달계수는 열대류와 열복사 효과가 합산된 형태로 산출된 것으로서 방전가공 문제의 매개변수값 범위에 대하여 열복사에 의한 열대류의 보정은 약 10% 정도이다[2,3]. 열복사에 의한 열전달 효과는 다음과 같이 구할 수 있다.

[eqn: h_r = sigma epsilon (T^2 + T_f^2 ) ( T + T_f )]

여기에서 [eqn: sigma]는 볼츠만 상수(Boltzman's constant)이고 [eqn: epsilon]은 복사효율이다.

Table 2. The heat transfer coefficient and the heat flux

due to discharge used for the computation.

	case-1	case-2	case-3
h, [cal/m2□s□K]	2345.6
Q, [cal/s□m2]	3.710×107	5.565×107	7.420×107

방전가공은 유도기와 방전기, 휴지기가 반복적으로 일어나는 비정상상태 공정이지만 정상상태로 가정하였다. 방전 열량은 정상상태 방전인 경우 열량이 연속적으로 공급되기 때문에 방전시간이 □s단위인 비정상태에 비해 백만분의 일 수준이다. 본 연구에서는 3.710□107cal/s□m2의 방전열속을 기준으로 하였다. 이 열속은 반경 25×10-6m인 면적을 통해 공급되므로 방전열량은 3.937□10-4W가 된다. 이것은 또한 방전이 40V 내외의 전압차에서 일어난다고 할 때 약 1.0□10-5Amp의 전류를 공급하는 것에 해당하며, 곧 1초 동안에 1.0□10-5Coul의 전하량이 공급되는 것과 같다. 비정상상태 방전이 1□s 동안에 일어난다면 이와 동등한 전하량이 공급되기 위해서는 10Amp의 전류가 흘러야 한다는 것을 뜻한다. 실제로 비정상상태 방전에서는 5∼15Amp의 전류가 흐르는 것으로 확인되고 있으므로[5], 정상상태 방전에 대해 택한 방전열속 값은 타당한 값이라고 할 수 있다.

이 방전열속 값을 기준으로 하여 이보다 1.5배, 2배씩 열속을 증가시키면서 각 경우에 따른 피가공물 내부의 온도 분포를 살펴 보았다. Fig. 3은 기준값(case-1)의 결과를 나타낸 것인데, 어느 정도의 범위에 걸쳐서 알루미나의 용융이 예상되지만 탄화티타늄은 아직 용융될 것으로 보이지 않는다. 그러나 순간적으로 방전이 일어나면서 강력한 폭발이 일어나 일부분의 알루미나만 녹았을지라도 약간의 표면 물질은 바깥쪽으로 밀려날 것이다. 이것은 Fig. 5에 제시한 방전가공된 시편의 주사전자현미경 사진과 비교하므로써 확인할 수 있다. 방전 분화구의 중심으로부터 가장자리까지 크게 세 부분으로 나누어 엑스선 분석기(EDX)로 분석한 결과에 의하면 중심부분에는 알루미늄 성분이 많고 중간부분과 가장자리에는 티타늄 성분이 많이 분포하는 것으로 확인되었다[6]. 분화구의 크기를 예측하기 위하여 혼합법칙에 의한 복합체의 융점인 2679.27K를 홈이 파이는 기준선으로 생각한다면 반경 20□m, 깊이 5□m 정도의 분화구가 생길 것으로 예측된다.

방전열속을 1.5배(case-2)로 높인 경우 반경 30□m, 깊이 25□m 이상이 될 것으로 예상되며(Fig. 4), 2배(case-3)로 증가시킨 경우 전 영역에서 용융되는 것으로 계산결과가 나왔다. 이들의 경우에는 방전가공 속도가 매우 빠를 것이지만 한편으로는 가공 표면의 거칠기가 불량해질 것으로 예측된다. 실제 실험으로 측정한 전류와 표면거칠기의 크기를 Fig. 6에 나타내었다.

이상과 같이, 방전가공의 정상상태 유한요소 해석을 통하여 방전가공의 조건에 따른 피가공물의 가공 상태를 알 수 있을 뿐만 아니라, 비정상상태 방전가공의 운전 조건까지도 예측 할 수 있다.

감사의 글

본 연구는 1995년도 교육부 학술연구조성비(신소재분야)에 의하여 연구되었음을 밝히며, 교육부의 연구비지원에 감사드립니다.

참고 문헌

1. Mukoyama, Y., □The Mechanism of Electric-discharge Machining,□ Bull. Jap. Soc. Prec. Eng., Vol. 2, pp. 288-295 (1968)

2. Madhu, P. et al., □Analysis of EDM Process: A Finite Element Approach,□ Computers Eng., Vol. 2, pp. 121-127 (1991)

3. Gadalla, A. M. and Y.-M. Cheng, □Machining of Zirconium Diboride and Its Composites,□ Conf. Mach. Comp. Mater. II, pp. 17-29 (1993)

4. Bromley, L. A., □Heat Transfer in Stable Film Boiling,□ Chem. Eng. Prog., Vol. 46, No. 5, pp. 221-227 (1950)

5. 우정윤, 왕덕현, 윤존도, 안영철, □세라믹 복합체의 방전가공 특성,□ 한국정밀공학회 추계학술대회 논문집, pp. 46-50 (1996. 11)

6. 윤존도, 고철호, 왕덕현, 안영철, □도전성 이차상을 포함하는 세라믹 복합체의 방전가공,□ 한국재료학회 추계학술발표회 초록집, 수원, A-34 (1996. 11)

Fig. 1. Schematic diagram of            Fig. 2. Finite element mesh.

electro-discharge machining for

a typical spark.

Fig. 3. Temperature distribution         Fig. 4. Temperature distribution

in a workpiece electro-discharge-        in a workpiece electro-discharge-

machined with reference                 machined with 1.5 times as big heat

heat flux. (Case-1)                     flux as the reference case. (Case-2)

Fig. 5.  Scanning Electron               Fig. 6. Experimentally obtained

Microphotographs of an electro-          relation  between the surface

dischsrge-machined workpiece.           roughness and the current.