반회분/회분 반응기의 품질 및 추적 제어

진인식, 이광순, 최진훈, 이재형*

서강대학교 화학공학과

Purdue대학교 화학공학과*

Combined Quality and Tracking Control of a Semi-batch/batch Reactor

In Shik Chin, Kwang Soon Lee, Jinhoon Choi, Jay H. Lee*

Dept. of Chemical Engineering, Sogang University

Dept. of Chemical Engineering, Purdue University*

서 론

회분 공정은 한정된 시간 동안 운전이 지속되며 또 일회의 운전 후 같은 형태의 운전이 계속 반복되는 공정을 일컫는다. 과도 응답 혹은 비정상 상태가 주로 지배하는 이러한 회분 공정의 제어는 일반적으로 주어진 기준 출력 궤적(nominal output trajectory)을 추적하는 추적 제어 문제(tracking control problem)로 주어지게 된다. 공정의 특성에 선형성이 강한 소재의 열처리, 실리콘 웨이퍼의 가열 공정 등에서는 비선형성에 따른 문제점이 크게 노출되지는 않는다. 그러나 가장 대표적인 회분 화학 공정이라 할 수 있는 회분 반응기에서는 위의 문제 외에도 모델화의 어려움, 심한 비선형성의 노출 등 연속 공정에서는 크게 문제가 되지 않던 제어상의 어려움이 나타나기도 한다. 1996년도에 발표된 회분식 반응기 제어에 관한 Berber(Berber[2])의 조사 연구 보고에 의하면 대부분의 연구가 연속 공정에서 적용되던 제어 방법을 약간의 수정을 통해 적용하는 것들이다. 먼저 대표적인 연구사례들을 나열하여 보면 회분 공정에 일반화된 예측 제어(GPC)를 적용한 것(Uhlemann 등[15], Louleh 등[10])과  모델 예측 제어와 적응 제어를 결합하여 적용한 것(Jarupintusophon 등[6], Fileti와 Pereira[5]) 그리고 비선형 모델 예측 제어를 적용한 것(Mutha 등[7], Nagy와 Agachi[11]) 등을 들 수 있다.

이밖에도 많은 연구사례들이 있으나 무엇보다도 회분 공정의 반복 운전되는 특징을 이용한 반복 학습 제어가 가장 대표적이며 발전적인 연구사례중의 하나라고 할 수 있다. 먼저 Lee 등[8] 그리고 Amann 등[1] 은 각기 독립적으로 기존의 약점을 극복할 수 있는 이차성능지수에 근거한 반복 학습 제어에 관한 유사한 연구결과를 발표한 바 있다.  Lee 등[9]은 이를 더욱 발전시켜 실시간 모델 예측 제어와 반복 학습 제어가 결합된 제어기법(BMPC)을 제안하였으며 제안한 제어기법을 회분 반응기에 적용한 연구사례를 발표한 바 있다.(Chin 등[3])

또한 회분 공정에서 가장 중요한 요소인 최종 제품의 품질과 관련하여 품질 제어를 포함하는 회분 공정 제어에 관한 연구결과들도 중요한 연구사례들이라고 할 수 있다. 연구사례로서는 Tsen 등[14]은 artificial neural network을 채택한 모델을 이용한 품질 제어를 시도한 바 있으며, Thomas 등[13]은 모델 예측 제어 및 2차 측정변수와 공정 모델을 이용한 품질 제어의 결합을 시도하였다. 그리고 Russell 등[12]은 2차 변수를 포함하는 추론 제어를 통한 품질 제어를 시도한 바 있다. 또한, Chin 등[4]은 Lee 등[9]이 제안한 제어 기법을 토대로 하여 품질 제어와 추적 제어가 통합된 제어 기법(Q-BMPC)을 제안한 바 있다.

본 연구는 직렬-병렬 이차반응이 있는 반회분 반응기에 Chin 등[4]이 제안한 품질제어가 통합된 제어 기법(Q-BMPC)을 적용하여 부정확한 반응기 및 품질모델하에서 Q-MPC가 생성물의 품질 및 반응기 온도제어에 어떠한 성능을 보이는지를 전산모사를 통해 조사하였다.

이 론

지면관계상 자세한 이론은 생략하기로 한다. 자세한 사항은 다음의 Homepage의 [4] 참조(http:\\procd15.sogang.ac.kr)

반회분 반응기에의 적용

다음과 같은 연속 반응이 일어나는 Semi-Batch Reactor가 주어져 있다. 반응기 내부에는 반응물 A가 있고 이를 일정온도까지 가열한 후 t=31 이후부터 다른 반응물인 B가 반응기로 일정하게 유입되고 있다. 반응물 A와 B가 반응을 일으켜 제품 C가 생성된다. 그러나 생성물 C는 반응기내로 유입되는 반응물 B와 추가의 반응을 일으켜 원하지 않는 생성물 D를 생성시키는 연속 반응이라고 가정한다.

[eqn: A+B {scale 70 rel rarrow k_1 {}} C# B+C {scale 70 rel rarrow k_2 {}} D]

[eqn: { dT} over { dt} &=&-{UA}over{MC_p}(T-T_j )-{Delta H_R1 }over{rho C_p}k_10 e^{-E_1 /RT}{N_A N_B}over{V^2}-{Delta H_R2 }over{rho C_p}k_20 e^{-E_2 /RT}{N_B N_C}over{V^2},~~~T(0)=T_I # {dN_A}over{dt}&=&-k_10 e^{-E_1 /RT}{N_A N_B}over{V},~~~N_A (0)=N_AI # {dN_B}over{dt}&=&F_B -k_10 e^{-E_1 /RT}{N_A N_B}over{V}-k_20 e^{-E_2 /RT}{N_B N_C}over{V},~~~N_B (0)=0 # F_B (t)&=& LEFT { MATRIX {{ 0 ~if ~~t `<`t_1}# {~~F_B (t)~~if ~~t ` >= `t_{1}, t_1 = 31 } } # {dN_C}over{dt}&=&k_10 e^{-E_1 /RT}{N_A N_B}over{V}-k_20 e^{-E_2 /RT}{N_B N_C}over{V},~~~N_C (0)=0]

[eqn: &UA/MC_p = 0.075(1/min)# &DeltaH_R1 /rho C_p = -28.50(^o K CDOT liter/mol)~~~~ DeltaH_R2 /rho C_p = -20.50(^o K CDOT liter/mol)# &k_10 =5.0969times10^16 (liter/mol cdot min)~~~E_1 /R =12035(^o K)~~~N_AI = 50(mol)# &k_20 =2.2391times10^17 (liter/mol cdot min)~~~E_2 /R =13450(^o K)~~~T_I = 25(^o C) #]

입력변수로는 쟈켓 온도[eqn: T_j]와 반응물 B의 유량[eqn: F_B (t)](시간 [eqn: t_1] 이후부터)가 있다고 가정하며 반응기 온도[eqn: T]가 공정변수이고 2차 측정변수로는 반응기내의 반응물 A의 농도를 공정변수의 측정간격의 10배로 측정이 이루어지고 있다고 가정한다. 중간 생산물인 C의 양을 원하는 값으로 유지하는 것이 제어 목적인 회분 반응기가 있고 주어진 기준 출력 궤적이 최적이라고 가정한다. 2차 변수로는 원료인 A의 농도를 공정 변수의 측정 간격보다 10배의 측정 간격으로 측정하고 있다. 제안한 본 제어기의 효용성을 확인하기 위하여 기존에 일정하게 유입되던 반응물 B의 유량을 새로운 추가의 입력 변수로 채택하여 입력 변수의 자유도를 증가시켰다. 이는 제안한 제어기의 입력 변수의 자유도가 충분한 경우 회분수가 증가함에 따라 추적오차뿐 아니라 품질 변수에 대한 오차도 동시에 수렴시킬 수 있음을 보이기 위해서이다. 현재 정상적인 상태에서는 반응기로 유입되는 반응물 B의 농도가 0.95로 유지되다가 외란으로서 B의 농도가 0.9로 감소한 경우에 대하여 제안한 제어기와 기존의 추적 제어기를 각각 적용하여 전산모사를 수행하였다. Fig. 1과 2는 각각 제안한 제어기를 사용한 경우와 기존의 BMPC를 사용하여 추적 제어만 하였을 경우의 입,출력 변수를 나타낸 것이다. 또한, Fig. 3은 제안한 제어기를 사용한 경우와 기존의 BMPC를 사용하여 추적 제어만 하였을 경우의 품질 변수를 나타낸 것이다. 전산 모사 결과, 기존의 BMPC를 이용한 추적 제어만을 적용한 경우 품질 변수의 오차는 회분 수에 관계없이 일정하게 유지되는 반면, 제안한 Q-BMPC의 경우 회분수가 증가함에 따라 품질 변수가 원하는 값을 향해 점진적으로 수렴하고 있음을 알 수 있다. 앞선 예제들의 경우 입력 변수의 자유도가 충분하지 않았기 때문에 회분수가 증가하여도 추적오차와 품질 변수에 대한 오차가 모두 원하는 값으로 수렴해가다가 어느 타협점 이하로는 오차가 감소하지 못했으나 본 예제에서는 추가의 입력 변수를 채택하여 반응기 및 품질모델에 상당한 오차가 있음에도 불구하고 회분이 반복됨에 따라 각각의 설정치에 완전히 수렴하고 있음을 알 수 있다.

Figure . Controlled and manipulated variables with only tracking control using BMPC.

Figure   Comparison of quality variables from BMPC & from Q-BMPC.

Figure . Controlled and manipulated variables with only tracking control using Q-BMPC.

감사의 글

본 연구는 포항공과대학교 공정산업의 지능자동화 연구센터를 통한 한국과학재단의 우수연구센터 지원금에 의한 것입니다.

참고 문헌

[1] N. Amann, D. H. Owens, and E. Rogers, "Iterative Learning Control for Discrete-time System with Exponential Rate of Convergence," IEE Proc. Control Theory Appl. Vol.143, pp.217-224, 1996.

[2] R. Berber, "Control of batch reactors: a review," Trans. IChemE, Vol.74, Part A, pp.3-20, 1996.

[3] I. S. Chin, H. J. Lee, K. S. Lee, and J. H. Lee, "," Submitted to AIChE J., 1998.

[4] I. S. Chin, K. S. Lee, J. Choi, and J. H. Lee, "A Unified Framework for Combined Quality and Tracking Control of Batch Process," Submitted to Proc. IFAC World Congress, 1998.

[5] A. M. Fileti and J. A. Pereira, "Adaptive and Predictive Control Strategies for Batch Distillation-Development and Experimental Testing," Comp. Chem. Eng., Vol.21, pp.1227-1231, 1997.

[6] P. Jarupintusophon, M. Cabassud, M. V. Lelann, and G. Casamatta, " Realistic Model-based Predictive and Adaptive Control of Batch Reactor,"  Comp. Chem. Eng., Vol.18, pp.445-449, 1994.

[7] R. K. Mutha, W. R. Cluett, and A. Penlidis, "Nonlinear Model-based Predictive Control of Control Nonaffine Systems," Automatica, Vol.33, pp.907-913, 1997.

[8] K. S. Lee, W. C. Kim, and J. H. Lee, "Model-based Iterative Learning Control with Quadratic Criterion for Linear Batch Processes," J. Cont. Autom. Sys. Eng., Vol.2, pp.148-157, 1996.

[9] K. S. Lee, I. S. Chin and J. H. Lee, "A Model based Predictive Control for Combined Iterative Learning and Real-times Feedback Control of Batch   Processes," Submitted to IEEE Trans. on Automatic Control, 1997.

[10] Z. Louleh, M. Cabassud, M. V. Lelann, A. Chamayou, and G. Casamatta, "A New Heating-cooling System to Improve Controllability of Batch Reactors," Chem. Eng. Sci., Vol.51, pp.3163-3168, 1996.

[11] Z. Nagy and Agachi, "Model Predictive Control of PVC Batch Reactor," Comp. Chem. Eng., Vol.21, pp.571-591, 1997.

[12] S. A. Russell, D. G. Robertson, and J. H. Lee, "Issues in the Application of nonlinear Estimation for Improving Produst Quality Development in Batch and Semi-batch Processes," Proc. IFAC World Congress, San Francisco, CA, 1996.

[13] M. M. Thomas, B. Joseph, and J. L. Kardos, "Batch Chemical Process Quality Control Applied to Curing of Composite Materials," AIChE J., Vol.43, pp.2535-2545, 1997.

[14] A. Y. Tsen, S. S. Jang, D. S. Wong, and B. Joseph, "Predictive Control of Quality in Batch Polymerization using Hybrid ANN Models," AIChE J., Vol.42, pp.455-465, 1996.

[15] J. Uhlemann, M. Cabassud, M. V. Lelann, E. Borredon, and G. Casamatta, "Semibatch Reactor Optimization and Control for Expoxidation of Furfural," Chem. Eng. Sci., Vol.49, pp.3169-3191, 1994.