회분식 증류공정 모델링 및 공정운용전략

이민호, 윤세훈*, 이의수

동국대학교 화학공학과

아주대학교*

Modeling and Process Operation Strategies in Batch Distillation

Minho Lee, Sehun Yoon*, Euy Soo Lee

Dep. of Chemical Engineering, Dongguk University

Dep. of Chemical Engineering, A-Ju University

서론

회분식 증류탑의 설계는 비정상상태 거동에 대한 고려가 요구되기 때문에 연속 증류탑보다 매우 복잡하다. 기존 대부분의 문헌에서는 주로 이성분계나 삼성분계에 대해 short-cut model을 이용하여 다양한 reflux를 적용한 모델들을 주로 제시하였다. Short-cut model의 경우 다성분계로 확장했을 때 rigorous model에서 발생하는 많은 계산 시간과 메모리를 요하게 되는 단점을 없애는 효과가 있으므로 주로 초기 설계단계에 사용하였지만 short-cut model에 의한 결과는 실제 값과는 다소 오차가 있다. 따라서 본 논문에서는 보다 정확하면서 계산시간과 메모리에 많은 부하를 주지 않는 short-cut과 rigorous model의 중간단계인 modified short-cut model을 개발하였으며, 이 모델을 탄화수소계에 적용하여 강건성을 확인한 후 relfux policy에 따른 공정운용전략 모델을 제시하였다.

이론

본 논문에서는 공정운용전략 중 maxium distillate problem 문제의 해를 구하는데 있어 여러 공정 변수 중 reflux policy에 따른 모델을 제시하고자 하였다. Reflux ratio의 선택에 있어 임의의 값을 사용하는 것보다는 overhead의 양을 최대로 얻을 수 있도록 그 값을 short-cut model로부터 반복 계산된 값을 사용하도록 하였다. 따라서 modified short-cut model의 개발에 앞서 short-cut model을 subroutine화 하였으며 이 개발된 모델로부터 공정운용전략을 제시하였다.

1. 회분식 증류공정에 대한 short-cut modeling

회분식 증류에 대한 이론식들은 Fenske equation, Underwood equation, Gilliland correlation과 같은 연속식 증류 공정의 이론식들을 기초로 Rayleigh equation을 적분하여 계산하였으며, 회분식 증류의 공정을 해석하기 위해 기존의 연속식 증류 모델식이 회분식 증류 공정에 맞는지 검토한 후 이 식들을 수정·보완하였다.

Fenske equation은 연속식 증류와 회분식 증류의 차이가 없으므로 연속식에서의 식[식(1)]을 그대로 사용할 수 있다.

[eqn: rmN_min = { ln LEFT ( { LEFT ( x_A over x_B RIGHT )_dist } / { LEFT ( { x_A} over {x_B } RIGHT )_R } RIGHT ) } over {ln alpha _AB }]	(1)

Underwood equation은 회분식 증류 공정의 경우 조작선과 평행선이 만나는 pinch point 부분이 [eqn: rm y_i,R = K_i,R x_i,R = K_i,R x_i,R-1]가 되고 연속식 증류 공정의 rectifying section의 유도과정과 동일한 가정을 거치면 식(2)처럼 동일한 결과를 얻게된다.

[eqn: rmV_min = SUM from { i=1 } to {C} LEFT ( { D x_i,dist} over {1 - { L_min} over {V_min K_i,R } } RIGHT )]	(2)

그 밖에 필요한 물질수지식과 Rayleigh equation을 식(3),(4)에 나타내었다.

[eqn: rmV_min = L_min + D]	(3)

[eqn: rmln { W} over {F } = -INT _{ x_W}^{x_f } { dx} over {y-x }]	(4)

2. 회분식 증류공정에 대한 modified short-cut modeling

이 방법은 앞의 short-cut method에서와는 달리 물질수지와 열역학 데이터를 각 단에서 계산을 함으로써 보다 정확한 결과를 얻을 수 있다. Modified short-cut method에는 아래의 가정하에 개발하였다.

a. 각 단에서의 vapor holdup 무시

b. 각 단에서의 모든 liquid holdup과 condenser holdup은 일정

c. Equimolal overflow

d. 이상단(ideal tray)으로 가정

e. 각 단과 drum에서의 초기 조성은 feed의 조성과 같음

Modified short-cut method는 각 부분에서 물질 수지식을 취하게 되는데 이 물질 수지식들은 연속식 증류탑에서 처럼 정상상태식으로 주어지는 것이 아니라 비정상상태의 거동을 보이므로 미분식으로 주어진다. 따라서 회분식 증류공정의 모사에 있어 여러 미분식들을 어떻게 풀어야 할 것인지가 매우 중요하다. 증류탑에서의 물질 수지식을 취해보면 다음과 같다.

Bottom(Ⅰ):        [eqn: rm dHBx_B over dt = {Rx_1 - Vy_B}]	(5)

1단(Ⅱ):	[eqn: rm dHNx_1 over dt = {V(y_B -y_1 ) + R(x_2 - x_1 ) }]	(6)

2∼(최상단-1)단(Ⅲ):[eqn: rm dHNx_n over dt = {V(y_n-1 - y_n ) + R(x_n+1 -x_n )}]	(7)

최상단(Ⅳ):	[eqn: rm dHNx_NT over dt = {V(y_NT-1 - y_NT ) + R(x_D - x_NT )}]	(8)

Drum(Ⅴ):         [eqn: rm dHDx_D over dt = {V(y_NT - x_D )}] ,  [eqn: rm V = R + D]	(9)

식(5)∼(9)를 연립하여 해를 구할 수 있다.

3. Modified short-cut의 탄소수소계에 대한 적용 예

Feed가 pentane(C5), hexane(C6), heptane(C7), decane(C10)의 4성분계 혼합물 1000kg(10.685mole)을 분리하고자 한다. 각 성분의 조성이 0.2532, 0.3180, 0.3646, 0.0642로 주어지며 이는 몰분율이다. 이때 탑의 단수가 7단, reflux ratio가 5로 고정되어 있으며, 압력은 1atm, 탑상 제품 유량은 시간당 2.5 Kg mole로 일정하다. 또한 Condenser와 각 단에서의 holdup은 0.219 mole로 역시 일정하다고 본다면 이때 시간에 따른 각 성분의 조성변화를 상용프로그램과 비교하여 그림 1, 그림 2에 각각 나타내었다.

그림 1. Short-cut model

그림 2. Modified-shortcut model

그림 1은 short-cut method에 의한 결과로써 다른 예제에서도 다루어본 결과 modified-shortcut이나 rigorous method에 비해 다소 많은 오차를 나타내었다. 최적화를 위해서는 모델이 되도록 단순하여야 하고 모델로부터 얻은 결과가 수용할 만한 오차범위 내에서 실제 공정을 반영하여야하는데 short-cut mehtod는 오차가 다소 심해 이 모델을 이용하여 최적화의 해를 얻는다는 것은 다소 무리가 있다. 하지만 이를 초기 설정치로 사용할 수 있기 때문에 그 효용은 무시할 수 없을 것이다. 또한 modified-shortcut의 경우 holdup의 변화를 2배한 결과 제품의 수율이나 증류시간에 그다지 민감하지는 않는 것으로 나타났으며, modified-shortcut은 그림 2에 나타나는 바와 같이 상용 모사기와 상당히 비슷한 결과를 가져 왔으므로 이를 최적화에 이용하는데 매우 적절하다고 판단된다.

4. Modified short-cut model을 이용한 환류비 변화에 따른 공정운용전략

회분식 증류공정은 분리하고자 하는 대상 제품이 주로 고부가가치이기 때문에 주어진 원료 혼합물로부터 spec을 만족하는 범위 내에서 최대의 제품 수율을 얻는 문제(maximum distillate problem)에 이르게 된다. 이때 환류비를 시간에 따라 어떻게 운용하는가에 따라 그림 3과 같은 여러 전략이 나타나게 된다.

그림  회분식 증류에서의 환류비 운용전략

위에서 선택된 운영전략에 따라 회분식 증류공정을 그림 4의 optimizer를 사용하여 목적함수와 제약조건을 만족하는 모사를 수행할 수가 있다. Optimizer에서는 시간 t에서 다음 시간 구간인 t+1에서의 값을 미리 계산하여 그 모사값이 목적함수와 제약조건을 만족하는지를 판단하여 시간 t에서의 최적값을 계산함으로써 공정에 알맞은 환류비를 얻을 수가 있다.

그림  회분식 증류공정에서의 optimizer

결과 및 토론

회분식 증류공정에 있어 최적운용을 위해 이 공정을 대상으로한 설계모델을 개발하였으며 개발된 shortcut, modified-shortcut에 대한 신뢰성을 확보하기 위하여 이 모델들을 탄화수소계에 적용하여 그 결과를 상용모사기와 비교함으로써 각 모델들에 대한 신뢰성을 입증하였다. 또한 개발된 모델을 근간으로 하여 공정운용 전략 모델 중 환류비에 따른 그 영향을 알아보기 위해 modified-shortcut model에 의한 경험적 모델을 제시하였다.

참고문헌

1. Robert. E. Treybal, "A Simple Method for Batch Distilltion", Chemical Engineering, p62-63, October 5, 1970

2. Urmila M. Diwekar and K. P. Madhavan, "Multicomponent Batch Distillation Column Design", Ind. Eng. Chem. Res, 30, p713-721, 1991

3. H. E. Salmone, O. J. Chiotti, and O. A. Iribarren, "Short-cut Design Procedure for Batch Distillation", Ind. Eng. Chem. Res., 36, p130-136, 1997

4. G. L. Bauerie,  O. C. Sandall, "Batch distillation of binary mixtures at minimum reflux", AIChE journal, 33, No. 6, p1034-1036, 1987

5. Philippov, G. G., Shevireva, L. I. and Milovanova, E. B. et al., "Computer programs for modeling of multicomponent distillation", in Matematicheskoe Obespechenie NIR po tekhnologii Elementorganicheskih Soedinenii, pp. 51-57, NIITEHIM, USSR, 1977