Hybrid System을 통한 다목적 회분식공정의 생산계획

박상대, 정재학

영남대학교 화학공학부

Scheduling of Multi-purpose Batch Process Using Hybrid System

Sangdae Park, Jae Hak Jung

School of Chemical Engineering and Technology, Yeungnam University

1. 서론

회분식 공정은 크게 다품종회분식공정과 다목적회분식공정으로 나눌수 있다. 다품종회분식공정은 각 장치에서 처리시간을 다르게 함으로서 많은 제품을 생산하는 공정이다. 그러나 다목적 회분식공정은 각 제품의 경로의 변화로 인해 여러제품을 생산한다. 이러한 공정의 특성으로 인해 최근까지 다품종회분식공정에 관한 많은 연구와 논문들이 발표되었다. 그러나 다목적 회분식공정에 대해서는 하나의 공정을 대상공정으로 두고 그 공정에 대한 알고리듬 및 생산계획에 대한 연구[1][2][3][4]들이 있을 뿐, 여러공정들을 대상공정으로 두고 그 공정들에 대산 생산계획 문제들을 제시한 논문은 거의 없었다. 본 논문에서는 Ku and Karimi(1991)[8]에 의해 제안된 SA(Simulated Annealing)방법에서 초기해, 총 반복횟수, 조절변수를 개조한 혼합시스템을 소개하고, 그 시스템이 어느정도 최적해를 보장할 수 있는지에 대해 살펴보고자 한다.

2. 본론

본 연구에서는 총경우의 수가 10! 미만인 문제들에 대해 4개의 대상공정을 선택했다. 각 대상공정은 단일 장치를 가진 회분식 공정을 선택했고 중간 저장조 방안은 UIS(Unlimited Intermediate Storage)방안을 선택했다. 그리고 목적함수는 조업완료시간의 최소화로 두었다.

2-1. Simulated Annealing의 특징

SA방법의 주된특징은 지역해를 벗어나기위해 비록 나쁜해일지라도 적당한 확률범위안에서 수용한다는 것이다. Ku and Karimi(1991)에 의해 제안된 SA방법의 수식들을 살펴보면 다음과 같다.

총반복횟수 : [eqn: 3*N^{3}]   -----------------------------------------①

Up-hill movement 확률 : [eqn: P(DELTA E) = EXP(-(E_i - E_{i-1})/ k*T)]   -----②

조절 변수 : [eqn: k*T = 1.5*{SUM from { {i}=1} to 3000}|`DELTA E``|/3000]   -------------------------③

SA에 있어서 초기해는 무작위로 발생시킨 순서에 대한 해로 설정했었다. 통계학적으로 볼 때 해의 분포에 있어서 좋은해들은 좋은해들끼리, 나쁜해들은 나쁜해들끼리 인접해 있을 확률이 높다[5]. 다시말해 좋은 해의 영역내에 최적해가 있을 확률이 높다. 그러므로 SA의 초기해를 좋은 해 영역에 두었을 경우 조절변수를 재조정해서 Up-hill movement될 확률을 낮춤으로서 최적해, 또는 최적해에 가까운 해를 구할 수 있을 것이라는 가정을 두고 연구를 시작하게 되었다.

2-2. Modified RAES(Rapid Access Extensive Search)

다품종 회분식공정의 생산계획에 대해 작은크기 문제들에 대해서 최적해의 10%이내, 큰크기 문제들에 대해서는 최적해의 20%이내의 해를 보장하는 Johnson's rule을 이용한 RAES방법[10]을 다목적 회분식공정에 대해서는 적용할 수가 없었다. 왜냐하면, 다품종 회분식공정에서는 모든제품의 경로가 일정하지만 다목적공정에서는 모든 제품의 경로가 일정하지 않기 때문이다. RAES방법을 다목적 공정에 적용하기 위해 다목적 회분식공정의 제품들을 두가지 형태로 분류하였다. 다목적공정에 있어서 제품의 방향에 대해 다품종 회분식공정의 제품과 같은 방향으로 처리되는 제품을 □정방향제품□, 그 이외의 제품들을 □역방향제품□으로 정의하고, 정방향 제품들에 대해서는 RAES방법을 그대로 적용하고, 역방향제품들에 대해서는 장치수를 역으로하여 RAES를 계산하고 장치수를 반으로 나누어 앞선장치들에서는 순서에 있어 정방향제품을 먼저 역방향제품을 나중으로 두고, 나중장치들에서는 그와 반대로 배열한 후 각 장치에서 처리되지않는 제품들을 소거하여 SA의 초기 순서로 두었다. 왜냐하면, 다품종 회분식공정과는 달리 다목적 회분식공정에서는 모든 제품들이 모든 장치들을 지나지 않기 때문이다.

2-3. 총반복횟수 및 조절변수

다품종 회분식공정과는 달리 다목적 공정에 있어 총경우의 수는 제품수 뿐만아니라 장치수에도 관련이 있다. SA방법에서 사용한 총반복횟수는 제품수에만 관련이 있으므로 재조정이 필요하다. 본 논문에서는 총경우의 수에 가장 가까운 factorial 수를 □가정한 제품수□로 정의하고 SA에 있어서 총 반복횟수의 변수인 제품수 대신 가정한 제품수를 사용한 방법과, 제품수의 두배를 한 값을 제품수대신 사용한 방법을 선택했다. 그리고 초기해가 좋은 해영역에 있을 경우 Up-hill movement 확률을 낮추어 주지 않으면 탐색과정에서 나쁜해 영역으로 벗어날 수 있기 때문에 반드시 Up-hill movement 확률을 낮추어 주어야 한다. 그래서 조절변수 T값을 1.5 대신 0.75를 사용하여 그 확률을 약 50%정도 줄였다.

2-4. 혼합 시스템

결국, 본 논문에서 제안하는 Hybrid System은 Modified RAES와 Modified SA로 구성되어있다. SA의 초기해로서 Modified RAES를 사용했고, 초기해가 좋은 해 영역에 있으므로 Up-hill movement확률을 줄이기 위해 조절변수를 1.5에서 0.75로 줄였고 또, 총반복횟수를 증가시키기 위해 단순하게 제품수만을 사용하지 않고 가정한 제품수와 제품수에 두배를 한 값을 Modified SA에 적용하였다.

3. 평가방법, 대상공정 및 결과

3-1. 평가방법

본 논문에서는 각 대상공정에 대해 무작위로 발생시킨 15개의 문제들을 각각의 방법-SA, Modified SA, Hybrid System1, Hybrid System2-으로 풀었다. 그리고 최적해에서의 벗어난 정도를 알아보기위해 Distance를 사용했다. 물론, 최적해를 계산하는 방법은 Combinatorial Search 방법을 사용했다. 위의 방법들중 Modified SA방법은 단순히 SA의 조절변수를 0.75로 줄였을때의 방법이고, Hybrid System1은 총반복횟수를 계산하기 위한 방법중 가정한 제품수를 사용한 방법이고, Hybrid System2는 제품수에 두배를 한 값을 사용한 방법이다.

[eqn: Distance~(%) ~=~ {{Solution~of~Each~Method} - {Optimal~Solution}} over {Optimal~Solution}×100]  --④

3-2. 대상공정

각 대상공정에서 화살표의 선은 제품을 의미하고, 사각형모양은 장치를 의미한다. 각 대상공정 아래의 정수는 총 경우의 수를 의미하고, factorial 수는 가정한 제품수를 의미한다. 다시말해 대상공정 1에 대해 가정한 제품수는 6, 대상공정 2에서는 7이 그것이다.

3-3. 결과

4. 결론

본 논문에서는 좀더 많은 문제들을 다목적 회분식공정에 적용해 보았다. 그 결과 작은크기의 문제들에 있어서는 Ku and Karimi(1991)에 의해 제안된 SA방법보다 Hybrid System-1과 Hybrid System-2가 우수한 결과를 나타내었고, 최적해의 약 3% 이내에서 해를 구해주는 혼합시스템을 소개하였다. 문제의 크기가 예제의 문제들보다 상당히 커지더라도 최적해에 대해 근접한 해들을 구해 줄것으로 기대된다. 본 논문에서 사용한 조절변수 0.75값은 [7]의 논문에서 제안한 값을 사용했다. 본 대상공정이 다목적 회분식공정이기 때문에 0.75가 최적 값인지에 대해서는 보장할 수 없다. 그러므로 다목적공정에 대해 작은크기 및 큰크기의 문제들에 대한 최적 조절변수를 찾는 것, 그리고 GA(Genetic Algorithm) 및 수학적방법에 적용해 보는일들이 앞으로의 과제일 것이다.

5. 감사

본 연구는 포항공과대학교 공정산업의 지능자동화연구센터를 통한 한국과학재단 우수연구센터 지원금에 의한 것입니다.

6. 참고문헌

1. W. Wiede Jr and G. V. Reklaitis, "Determination of completion times for serial multiproduct process-2. A multiunit finite intermediate storage system", Computers chem. Engng., Vol. 11, pp. 345(1987)

2. D. Rajagopalan and I. A. Karimi, "Completion times in serial mixed-storage multiproduct processes with transfer and set-up times", Computers chem. Engng., Vol. 13, pp. 175(1989)

3. D. B. Birewar and I. E. Grossmann, "Efficient optimization algorithms for zero wait scheduling of multiproduct batch plants", Ind. Eng. Chem. Res., Vol. 28,  pp. 1333(1989)

4. Jung, J. H., Lee, H., Yang, D. R. and Lee, I., "Completion times and optimal scheduling for serial multi-product processes with transfer and set-up times in zero wait policy", Computers chem. Engng, Vol. 18, pp. 537-544, (1994)

5. 정재학, □다품종 회분식 공정의 최적생산계획 및 자동화모델□, (1994)

6. E. C. Yamalidou, E. P. Patsidou and J.C. Kantor, "Modeling Discrete-event Dynamical Systems for Chemical Process Control-A Survey of Several New Techniques", Computers chem. Engng. Vol. 14, No. 3, pp. 281-299,(1990)

7. Kim H. J., Jung J. H., Kim M., and Lee I., "A Hybrid System for Large Size Scheduling Problems of Batch Processes with Pipeless Intermediate Storage", KJChE, Vo1. 14, No. 4, pp. 225-232 (1997)

8. Ku, H. M. and Karimi, I., :An Evaluation of Simulated Annealing for Batch Process Schedulin", Ind. Engng Chem. Res., 30, pp. 163 (1991)

9. Hasebe, S. and Hashimoto, I., "Optimal Design a Multi-purpose Pipeless Batch Chemical Plant", Proc. Fourth Intl. Symp. on Proc. Systems Engng, Monte bell, Canada, (1991)