플라즈마 반응기에서의 입자 전하 분포와 입자 충돌

김 동 주, 김 교 선

강원대학교 공과대학 화학공학과

Particle Charge Distribution and Coagulation in Plasma Reactor

Dong-Joo Kim, Kyo-Seon Kim

Department of Chemical Engineering, Kangwon National University

Chuncheon, Kangwon-Do, Korea

서론

증착, 에칭, 스퍼터링과 같은 반도체 제조 공정에 널리 이용되고 있는 PCVD(Plasma Chemical Vapor Deposition)에서는 공정 조건에 따라 nanometer에서 micron까지의 입도 분포를 가지는 입자들이 생성되는 것으로 알려져 있다.  플라즈마 공정 중에 생성되는 입자들로 반도체 제조 공정 중의 입자 오염 문제가 유발되고 있으며  반도체 소자의 생산성 저하 원인의 70%이상이 입자 오염에 있다.  반도체 산업에서 입자 오염 문제에 대한 중요성 때문에 많은 연구가 수행되어져 왔다[1-3].  최근에는 플라즈마 공정에 생성되는 입자들의 특성 때문에 SiO2, SiN와 같은 고기능성 초미세 입자 제조에 플라즈마 반응기의 응용에 대한 연구와 NOx, SOx, CO2, CH4, N2O와 같은 대기 오염 물질을 플라즈마 반응기에서 입자 형태로 제거하는 연구가 수행되오고 있다.

플라즈마 반응기 내에서 입자들은 homogeneous와 heterogeneous의 두 입자 형성 경로로 생성되며 입자간의 충돌 과정으로 성장하게 된다.  성장한 입자들은 반응기 내에서 음으로 대전되며 반응기 내에 작용하는 여러 힘들의 균형에 의해 plasma/sheath boundary에 머무르게 되는 것으로 알려져 있다[1-4].

본 연구에서는 반도체 제조 공정에 활용되고 있는 실란 PCVD 반응기 내에 플라즈마 벌크 영역에서의 입자 성장을 모델식을 사용하여 고찰하였다.  수치 모사를 위한 모델식에는 입자간 충돌에 의한 입자 성장과 입자의 평균 전하와 전하 분포 등을  거대입자 크기, 입자 성장 속도 등을 변화시켜가며 고찰하였다.

이론

본 연구에서는 플라즈마 벌크 영역에서 응집에 의한 입자 성장을 수치모사를 통해 고찰하였다.  플라즈마 벌크 영역에서 생성된 거대입자들(predator particles)은 1∼10 nm 크기를 가지는 초기입자들(protoparticles)로 구성되어 있으며 음전하를 가지는 것으로 발견되고 있다.  플라즈마 반응기 내에 플라즈마 벌크  영역에서 거대입자들(predator particles)의 성장을 이론적으로 고찰하기 위해 플라즈마 내에서 거대입자들은 초기입자들간의 충돌에 의해 성장하는 것으로 가정하였다.

충돌에 의한 입자 성장에 관여하는 초기입자들과 거대입자들은 플라즈마 벌크 영역에서 Gaussian 형태의 전하 분포를 가지게 된다.  입자 성장을 위한 모델식에는 플라즈마 벌크 영역에서 입자들이 가지는 전하와 전하 분포를 계산할 수 있도록 하였다.  플라즈마 벌크 영역에서 성장하는 거대입자들의 성장 속도식은 다음과 같다[5].

[eqn: { dR} over {dt } = LEFT ( { v_th} over {4 rho_d } RIGHT ) LEFT [ n_g m_0 + rho prime _0 t - n_g m_0 LEFT ( { R} over {R_0 } RIGHT )^3 RIGHT ]]              (1)

식 (1)에서 [eqn: R]은 거대입자 크기, [eqn: v_th]는 thermal velocity, [eqn: rho _d]는 입자의 mass density, [eqn: m_0]는 초기입자의 무게, [eqn: rho prime _0]는 초기입자의 생성 속도, [eqn: R_0]는 초기입자의 크기를 각각 나타낸다.  [eqn: n_g]는 거대입자의 농도를 나타내며 입자가 성장하는 동안 거대입자 농도는 변하지 않는다.

성장한 입자들이 벌크 플라즈마 영역에서 가지는 전하 분포가 식 (2)과 같이 Gaussian distribution([eqn: n(q)])이면 입자들의 평균 전하([eqn: bar q])와 표준 편차([eqn: sigma])는 각각 식 (3)과 (4)으로 표현된다[6].

[eqn: n(q) = { 1} over {sigma SQRT { 2 pi} }exp LEFT ( - { LEFT ( q- bar q RIGHT )^2 } over {2sigma^2 } RIGHT )]                        (2)

[eqn: bar q APPROX C { 4 pi epsilon_0 R k T_e} over {e^2 } ln { n_i} over {n_e } LEFT ( { M_e T_e} over {M_i T_i } RIGHT )^{1/2}]                      (3)

[eqn: C] = 0.73

[eqn: sigma^2 = LEFT ( { 1} over { beta _e } RIGHT ) LEFT ( { 1- t prime beta _e bar q} over {t prime + 1- t prime beta _e bar q } RIGHT )]                              (4)

[eqn: beta _e = { e^2} over {4 pi epsilon _0 RkT }]        [eqn: t prime = { T_e} over { T_i}]

[eqn: epsilon _0]는 유전율, [eqn: k]는 Boltzman 상수, [eqn: T_e]와 [eqn: T_i]는 전자와 이온 온도, [eqn: n_e]와 [eqn: n_i]는 전자와 이온의 농도, [eqn: M_e]와 [eqn: M_i]는 전자와 이온의 질량 등을 나타낸다.

입자 성장을 위한 모델식에는 벌크 플라즈마 영역에서 입자들이 성장함에 따른 입자들의 평균 전하와 표준 편차 변화량을 동시에 계산되도록 하였다.  입자 성장에 영향을 미치는 변수로 초기입자 생성 속도, 거대입자 크기 등을 변화시켜가며 입자 성장과 전하량 변화를 고찰하였다.

결과 및 고찰

플라즈마 반응기 내에서 입자 성장에 대한 수치모사를 위해 전자 농도는 5×109 cm-3, 이온 농도는 5×109 cm-3, [eqn: T_e]는 2 eV, [eqn: T_i]는 500 K로 하였으며 기준 조건는 초기입자 생성 속도가 2×10-8 g/cm3·sec., 처음의 거대입자 크기가 1 nm, 거대입자 농도가 1.5×108 cm-3로 하여 공정 조건의 영향을 분석하였다.

Fig1에서는 거대입자 크기 변화에 따라 플라즈마 벌크 영역에서의 입자 전하 분포를 보여주고 있다.  입자 반경이 1 nm일 때 전하 분포를 보면 음으로 대전된 입자들이 약 80 %, 중성인 입자들이 약 18 %, 양으로 대전된 입자들이 약 2 %로 플라즈마 벌크 영역에 존재하고 있는 것을 보여 주고 있다.  입자 반경이 10 nm 이상에서는 플라즈마 벌크 영역에 존재하는 입자들 대부분이 음으로 존재하고 있는 것을 보여 주고 있으며 입자 반경에 따른 평균 전하량은 10 nm에서 109.6[eqn: e^-], 50 nm에서  116.3[eqn: e^-], 100 nm에서 150[eqn: e^-]으로 나타났다.

Fig.2는 기준 조건하에서 입자 크기와 평균 전하의 변화를 시간에 따라 나타낸 것이다.  플라즈마 벌크 영역에서 입자들은 음으로 대전되어 있는 것을 보여주고 있으

Fig. 1 The charge distribution in plasma reactor for various particle radius.

며 시간이 지남에 따라 입자는 계속 성장하여 40 초에서 반경이 약 86 nm까지 성장하는 것을 보여주고 있다.  입자가 성장함에 따라 입자의 표면적은 증가하게 되므로 전자와의 충돌로 인해 입자가 가지는 평균 전하량도 증가하고 있으며 40 초에서 약 109.5[eqn: e^-]을 가지는 것을 보여주고 있다.

Fig.3은 플라즈마 벌크 영역에서 초기입자 생성 속도 변화에 따른 거대입자의 크기 변화를 시간에 따라 나타낸 것이다.  초기입자 생성 속도가 증가함에 따라 초기입자 농도는 증가하게 되므로 거대입자와 초기입자와의 충돌 빈도는 증가하게 되고 충돌에 의한 거대입자의 성장 속도도 증가하고 있는 것을 보여주고 있다.

결론

본 연구에서는 플라즈마 반응기 내에 플라즈마 벌크 영역에서의 입자 성장을 모델식을 사용하여 이론적으로 고찰하였으며 입자 성장에 따른 평균 전하와 표준 편차의 변화 및 전하 분포 등을 수치모사를 통해 얻었다.

본 연구에서 수치모사를 위해 사용한 플라즈마 조건하에서는 입자 반경이 1 nm일 때에 약 2 % 정도가 양전하를 가지고 있고 약 18 %는 중성으로 존재하였으며 대부분의 입자들이 음전하를 띄는 것으로 나타났다.  10 nm이상에서는 대부분의 입자들이 벌크 플라즈마 영역에서 음으로 존재하는 것으로 나타났다.  시간이 지남에 따라 입자 크기는 계속 증가하였으며 입자가 성장함에 따라 입자 표면적의 증가와 더불어 입자가 가지는 평균 전하량도 증가하였다.  초기입자 생성 속도의 변화가 입자 성장 속도에 영향을 미쳐 입자 생성 속도가 증가함에 따라 입자는 빠르게 성장하였다.

참 고 문 헌

1. Watanabe Y., Shiratani M., Kawasaki H., Singh S., Fukuzawa T., Ueda Y. and Ohkura

H. : J. Vac. Sci. Technol. A14 540 (1996).

2. Howling A. A., Sansonnens L., Dorier J.-L., and Hollenstein Ch. : J. Phys. D: Appl.

Phys., 26, 1003 (1993).

3. Kim K. S. and Ikegawa M. : Plasma Sources Sci. Technol. 5 311 (1996).

4. Kim D. J. and Kim K. S. : Japanese J. Appl. Phys., 36 4989 (1997).

5. Lemons D. S., Keinigs R. K., Winske D., and Jones M. E. : Appl. Phys. Lett.,

68(5) 613 (1996).

6. Matsoukas T. and Russel M. : J. Appl. Phys., 77(9) 4285 (1995).