이상유동 모델에서의 부피 의존성

박종대, 심재우

단국대학교 화학공학과

Dependency of Volume Fraction in Two Phase Flow Model

Jong-Dae Park, W. JaeWoo Shim

Chemical Engineering Dept. of Dankook University

서론

터빈 유량계의 출력은 터빈의 날개의 회전 속도에 비례하여 연속적인 파동([eqn: f] )으로 나타나고 또한 터빈의 회전의 속도는 부피 유속의 함수로 나타난다. 그래서 단일 기체 또는 액체의 유동에서 단일 유체의 유속 측정에 터빈 유량계가 널리 사용되었다. 그러나 이상 유동(Two-Phase Flow)의 속도 측정에서는 각상의 유속과 터빈 유량계의 출력 사이에 일반적이고 정확한 관계를 알지 못했기 때문에 기체와 액체의 혼합물의 속도를 측정하는데는 사용되지 못했다. 이러한 이상 유동의 유속 측정의 어려움은 여러 문헌에서 잘 나타나 있다.(Hetsroni(1982), Reiman et al(1982)등)

액체의 경우를 예로 하면 액체의 유속은 [eqn: {Q}_{l}=Kf] 로 표현된다.

여기서 K는 단일상 액체에서 나타나는 터빈 유량계의 유동 상수이다.

일반적으로 유동 상수는 유체의 특성인 밀도와 점도에 의존하기 때문에 다른 유체에서는 다르게 나타나게 되어 단일상에서 사용되는 [eqn: Kf]는 이상 유동에서 적용할 수 없다. Reiman et al(1982)는 터빈 유량계를 사용한 여러 이상 유동의 모델을 검토했다. 그중 널리 알려진 모델은 터빈의 날개에서 힘의 수지를 통하여 유도된 Popper(1961) 식은 다음과 같다.

[eqn: AG=K{ rho }_{m}f]                                    (1)

위식에서 G= 질량속도, A=Channel의 속도,[eqn: {rho}_{m}]은 일반적으로 운동량 밀도이다.

[eqn: {rho}_{m}= {LEFT ( {{(1-X)}^{2}}over{(1- epsilon ){rho}_{l}}+{X}^{2}over{ epsilon {rho}_{g}} RIGHT ) }^{-1}]                    (2)

□는 공극률, X는 질량비로 나타난다.

다른 사람들도(Rouhani ; 1964, Aya ; 1975, Frank ; 1977) 비슷한 모델을 개발하였다. 그러나 아직 이상의 유동을 터빈 유량계를 사용하여 정확하게 묘사 할 수 있는 모델은 없다. Scott(1982)는 터빈유량계는 이상 유동의 측정에서 유속의 변화에 따른 빠른 응답 때문에 이상적이지만 데이터를 해석하기 어렵고 터빈 유량계의 응답은 국부 흐름(Local flow pattern)의 경향에 매우 의존한다고 보고한 바가 있다. 또한 Popper와 다른 모델들은 공극률을 필요로 하는데 공극률은 측정과 예측이 힘들고 고가의 장비 때문에 이상의 유동에 적용하기 어렵다. 그러나 터빈 유량계는 저가이면서 응답 시간이 빠르고 사용이 간편하고 내구성이 큰 장점이 때문에 이상 혼합물의 유속 측정에 매우 유용하지만 각상의 유속과 유량계의 출구 진동수 사이의 정확한 관계를 나타내는 모델이 없었다. 그래서 본 연구에서는 실험적인 연구의 결과를 토대로 이러한 문제들을 해결하고자 하였다.

실험

57mm ID(Inside Diameter)의 폴리카본에이트 수직 원형관을 통한 공기-물의 상승류에서 Magnetic pickup을 가진 두 개의 50.8mm ID Hoffer 터빈 유량계를 사용하여 실험을 하였다. 실험에 앞서서 실험 장치에 물만을 흘려주어서 실험 장치를 검사하고 터빈 유량계를 보정 하였다. 실험 장치는 Fig. 1.에서 보여지고 공기와 물의 각각의 순환장치와 공기-물의 혼합을 위한 혼합기와 Test Section으로 구성되어 있다. 혼합기는 혼합 chamber와 baffle로 이루어졌고 여기서 공기는 물과  잘 혼합된, 열적으로 균일한 이상 유동을 만든다. Test section에 들어가기 전에는 screen section에서 3개의 채(Mesh)로 커다란 기포(bubble)들을 작은 기포들로 만들어서 균일한 이상혼합물을 만든다. 테스트 구역에서 두 개의 터빈 유량계의 사이에 압력의 영향을 알아보기 위하여 압력 밸브를 조정하여 실험을 하였다. 재현성 있는 결과를 얻기 위하여 먼저 물의 유속을 일정하게 하고 공기의 유속을 최대 값까지 순차적으로 증가시키고 다시 감소시키면서 반복 실험을 하였다.

결과 및 토론

부피유속 [eqn: {Q}_{g}]는 기체상의 속도와 기체가 흐르는 면적의 곱으로 나타난다;[eqn: {Q}_{g}={ nu }_{g} TIMES {A}_{g}] 공극률은 [eqn: epsilon ={A}_{g}over{({A}_{g}+{A}_{l})}]  로 정의하고 부피 비율은 [eqn: Y={Q}_{g}over{({Q}_{l}+{Q}_{g})}] 로 정의되며 0.93까지 변한다. 여기서 정의된 부피 비율은 기체상의 속도와 액체상의 속도가 같지 않을 수 있기 때문에 부피비와 감마 농도계에 의해 측정된 공극률은 같지 않을 수 있다.

Popper의 모델을 간단히 표현하면

[eqn: T=A[(1-X){v}_{l}+X{v}_{g}]]                           (3)

[eqn: X] 는 가스의 질량 분율을 나타내고 [eqn: A] 는 면적, [eqn: {v}_{l}], [eqn: {v}_{g}] 는 공기와 물의 유속을 나타낸다.

(3)식을 각 상의 연속식과 공극율의 정의를 사용하여 (1)식과 같이 표현하면

[eqn: T=AG[{{(1-X)}^{2}{rho}_{l}}over{(1- epsilon )}+{{X}^{2}over{ epsilon {rho}_{g}}}]={AG}over{rho}_{m}]               (4)

로 표현된다.

Fig. 2. 는 여러 이상 유속에서 측정된 공극률(Void fraction) 대 부피비(Volume fraction)를 보여 준다. 그림에서 보여주는 것과 같이 낮은 유속으로 갈수록 공극률과 부피비가 더욱 일치하지 않음을 알 수 있다. Fig. 3. 은 Popper 의 모델에 의해 예측된 터빈 유량계의 출력을 사용하여 공극률을 나타내었다. 이 모델에 의하여 예측된 값은 높은 유속의 물을 제외하고는 측정된 값과 잘 맞지 않는다. 여기서 터빈 유량계의 출력은 공극률로서 정확한 예측을 할 수 없음을 알 수 있다.

Fig. 4. 는 공극률을 부피비로 대신하여 변형된 Popper의 모델을 보여 주는데 Fig. 3과 비교하여보면 더욱 정확한 예측값을 보여주고 터빈의 출력은 공극률이 아닌 부피비의 함수 관계임을 명확하게 보여 준다. 이것은 두 상의 유동이 순수한 액체 상이나 기체 상으로 보는 모델이 비합리적이고 작은 물방울을 포함한 액상이나 비말동반된 액체가 작은 비말을 포함된 기체 상으로 이상 유동을 나타내는 것이 더 합리적임을 보여준다.

또한 Popper의 모델에 X를 2.5X 으로 □ 을 0.75□ 으로 대치하면 더욱 잘 맞는 것을 볼 수가 있다. 더 좋은 결과는 Fig. 5. 에서 보여 주는데 여기서는 X 대신에 2.5X를, □ 대신에 0.75Y로 나타낸 변형된 Popper의 모델로 예측된 값과 실제의 값과의 비교를 나타내었다. 여러 가지 실험 결과에서 나타난 것과 같이 터빈의 응답은 공극률보다 부피비가 더 밀접하게 관계함을 알 수가 있다.

참고문헌

1 Popper, G. F., "In-core instrumentation for the measurement of                hydrodynamic parameters In water-cooled reactors", Advanced course in       in-core instrumentation for water-cooled reactors at Institutt for              Atomenergi, Kjeller, Norway, I, Section V.IV.B, 32-39(1961).

2. Reiman, J., John, H., and Muller, U., "Measurements of two-phase mass       flow rate; a comparison of different techniques,"Int. J. Multiphase Flow.       vol. 8, no. 1, 33-46 (1982).

3. Scott, R. W. W., "Developments in Flow Measurements-1", Applied            Science Publishers, London and New Jersey, 193-205 (1982).

4. Rouhani, S. Z., "Application of the turbine type flowmeters in the              measurement of steam quality and void", Symposium on in-core              instrumentation, Oslo, June (1964)