맥동추출탑의 동적모델링

신치범, 김  철, 신현규*, 서중석*, 변기호*, 노성기*

아주대학교 화학·생물공학부, 한국원자력연구소*

Dynamic Modeling of a Pulsed Extraction Column

Chee Burm Shin, Chul Kim, Hyun Kyoo Shin*, Chung Seok Seo*,

Keehoh Byeon* and Seunggy Ro*

School of Chemical Engineering and Biotechnology, Ajou University

Korea Atomic Energy Research Institute*

서    론

사용후 핵연료에서 잔존 우라늄을 추출하기 위한 공정 중의 하나는 용매추출법인 Purex공정이며, 용매추출법에 사용되는 추출기의 형태는 맥동탑이다. 따라서, 맥동탑의 설계기술 확립과 최적의 운전조건을 도출하는 연구는 그 중요성이 매우 크다할 수 있다.

용매추출탑에서의 물질전달 과정은 여러 가지 수학적 모델로 표현될 수 있다. 그 중 가장 간단한 모델은 수용액상 및 유기상에서 모두 plug flow를 가정하여 countercurrent로 흐르는 두 상이 추출탑 내의 각 단(stage)에서 완전혼합이 이루어진다고 보는 □stage model'이 있다[1,2]. 그러나, 많은 경우 plug flow에서 벗어난 거동을 보이게 되며, 그때의 추출탑은 □축방향 혼합(axial mixing)'이라는 개념을 사용하여 설명된다. 축방향 혼합이 countercurrent 추출기의 거동에 미치는 영향을 해석하는 데는 일반적으로 축방향 혼합을 확산과정으로 취급하는 분산모델(dispersion model)[3,4]과 stage model의 단 사이에서 forward flow와 backflow가 허용되는 역혼합모델(backmixing model)을 사용한다[5,6].

본 연구에서는 분산상과 연속상에서의 축방향 분산, 계면에서의 물질전달 및 다성분의 분배 등의 영향을 고려할 수 있는 수학적 모델에 근거하여 맥동탑을 이용하는 추출공정의 조작변수가 공정의 성능에 미치는 영향을 예측하고, 이를 기존에 보고된 실험데이타와 비교하여 수학적 모델을 검증하였다.

모       델

수학적 모델 Figure 1은 countercurrent 추출탑을 나타내는 개략도이다. 탑의 길이는 L이고수용액(X)상은 z=L인 탑상부에서 공급되어 z=0인 탑하부로 배출되며, 유기(Y)상은 z=0인 지점에서 공급되고 z=L인 지점으로 배출된다.

추출탑의 각 부분에서 일어나는 분배, 분산 및 대류등을 나타내기 위하여 참고문헌[3]에서 채택한 것과 유사한 '미분 연속(differentially continous)' 모델을 채택하였다. 반경 및 축둘레 방향으로의 농도변화가 무시할 만하며 각 상의 축방향 분산계수(dispersion coefficient)가 일정하다고 가정하면, X와 Y상의 j번째 성분에 대한 보존 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다:

[eqn: & varphi_x {partialx_j }over{partialt}``=``E_x {partial^2 x_j }over{partial z^2}``+``u_x {partial x_j } over {partial z}``-``K_j`` a(x_j - x_j ^* )``+`` SUM R_xj `` varphi_x ~~&(1)][eqn: & varphi_y {partial y_j } over { partialt}``=``E_y{partial^2 y_j }over{partial z^2}``+``u_y {partial y_j } over {partial z}``+``K_j`` a(x_j - x_j ^* )``+`` SUM R_yj `` varphi_y ~~&(2)]

여기서,

[eqn: y_j``=``m_j` x_j ^* ``~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(3)]

이다. 그리고, 상기의 방정식에서 [eqn: varphi _i ,`E_i ,`u_i]와 [eqn: R_ij]는 각각 holdup, 축방향 분산계수, superficial velocity와 j번째 성분의 생성속도를 나타낸다. 하첨자 x와 y

는 각각 X상과 Y상을 표시한다. xj와 yj는 X상과 Y상에서의 j번째 성분의 농도이며, mj는 j번째 성분의 분배계수이다.

적용된 경계조건과 초기조건은

[eqn: & {partialx_j }over{partialz}``=``0,~~-E_y {partialy_j}over{partialz}``=``u_y (y_{j,i n}`-`y_j )~~~&at~ z`=`0~~~~~~~~~~~~~~&(4)]

[eqn: & {partialy_j }over{partialz}``=``0,~~-E_x {partialx_j}over{partialz}``=``u_x (x_{j,i n}`-`x_j )~~~&at~ z`=`L~~~~~~~~~~~~`~&(5)]

[eqn: & x_j ``=``y_j``=``0~~for~ 0 `<=` z`<=`L &at~t`=`0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`~~~~`~~~~&(6)]

이다. 경계조건 (4)와 (5)는 소위 □Danckwerts' 경계조건[7]이며, t=0인 초기에는 추출탑내의 모든 성분의 농도는 영으로 하였다.

수치해석 방법 지배방정식 (1)과 (2)는 연립 비선형 편미분 방정식계이다. 이들을 유한요소법에 근거하여 공간에 대한 discretization을 실시하면, 경계조건 및 초기조건 (4), (5), (6)을 포함하는 연립 비선형 상미분 방정식계로 변환된다. 이 방정식계의 시간에 대한 변화는 predictor/multicorrector 방법[8]에 근거하여 예측되었다.

추출탑의 전구간은 70개의 등간격 선형요소(71개의 격자점)로 분할되었다. 계산은 HP 715/50 workstation에서 수행되었고, 한 time step을 계산하는데 요구되는 CPU time은 2분이었다.

결과 및 고찰

맥동추출탑의 성능을 예측하기 위하여 동적 모델링이 시도되었다. 계산의 대상으로 삼은 추출탑의 내경과 높이는 각각 5cm와 200cm였다. 또한 다공판사이의 간격은 5cm, 다공판의 총 개수는 36개였다. 맥동의 진폭은 1.8cm/cycle이고, 맥동의 진동수는 40cycle/min이었다. 추출공정의 모사에 적용된 조작조건은 Table 1에 요약되어 있다.

Case 1은 높은 농도의 우라늄 수용액이 공급되는 경우이다. 따라서, 출구의 유기상의 우라늄 농도는 거의 포화된 상태이다. 추출탑의 위치에 따른 유기상의 용질의 농도 변화에 대한 계산결과를 Fig. 2에서 실험데이타[8]와 비교하였다. 유기상의 출구 근처의 수소이온농도를 제외하고는 계산치와 실험치가 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.

Case 2는 사용후 핵연료의 재처리를 위한 추출단계의 공급단 근처에서 볼 수 있는 농도영역에 해당한다. Figure 3에 나타낸 우라늄, 플루토늄 및 수소이온 농도분포의 계산결과는 실험결과[8]와 잘 일치하고 있다. 같은 경우에 탑 하부로 배출되는 수용액상 즉 raffinate에서의 용질의 시간에 따른 농도변화를 예측한 결과를 Fig. 4에 나타내었다. 이 경우 수소이온 농도가 정상상태에 도달하는데까지 걸리는 시간은 약 30분이었다. 이는 추출탑의 작동을 시작하는 초기에 탑상부에서의 물질전달을 일으키는 driving force가 탑 하부보다 훨씬 크기 때문이다.

결    론

본 연구에서 채택한 모델은 계면에서의 대류 물질전달, 각 상에서 유체의 축방향 분산, 각 상에서의 용질의 분산 등의 영향을 고려할 수 있는 수학적 모델을 이용하여 다성분 추출계에 대한 기존의 맥동추출탑의 거동에 관한 모델링이 수행되었다.

사용후 핵연료에서 잔존우라늄을 추출하기 위한 Purex 공정에서 공제염공정의 추출 단계에 대하여 본 연구에서 채택한 모델에 근거하여 전산모사를 수행한 결과 다양한 조작조건하에서 계산에 의한 예측치들은 실험 데이터들과 잘 일치하였으며 추출탑의 동적 거동에 대한 예측 결과도 합리적인 것으로 판단되었다.

참고문헌

1. King, C. J. : "Seperation Processes," 2nd ed., pp.556-583, Mcgraw-Hill,         New York(1980).

2. Mitchell, A. D. : "Use of the SEPHIS-MOD4 Program for Modeling the       Purex and Thorex Solvent Extraction Processes," Separ. Sci. Technol.,        Vol. 16, 1299-1319 (1981).

3. Miyauchi, T. and Vermeulen, T. : "Longitudinal Dispersion in Two-Phase      Continuous-Flow Operations," I & EC Fund., Vol. 2, 113-126 (1963).

4. Wilburn, N. P. : "Mathematical Determination of Concentration Profiles in      Two-Phase Continuous Countercurrent Extractors," I & EC Fund., Vol.        3, 189-195 (1964).

5. Hartland, S. and Mecklenburg, J. C. : "A Comparison of Differential and       Stagewise Counter Current Extraction with Backmixing," Chem. Eng.         Sci., Vol. 21, 1209-1221 (1966).

6. Novotny, P., Prochazka, J. and Landau, J. : "Longitudinal Mixing in            Reciprocating and Pulsed Sieve-Plate Column Single-Phase Flow," Can.       J. Chem. Eng., Vol. 48, 405-410 (1970).

7. Butt, J. B. : "Reaction Kinetics and Reactor Design," Prentice-Hall, New       Jersey,  281-306 (1980).

8. Hughes, T. J. R.,  Pister, K. S. and Taylor, R. L. :  "Implicit-Explicit         Finite Elements in Nonlinear Transient Analysis," Comput. Meth. Appl.        Mech. Engng., Vol. 17/18, 159-182 (1979).

Y-out     X-in

z = L

z

z = 0

Y-in     X-out

Fig. 1. Schematic representation   Fig. 2. Comparison between calculation results

of an extractor.                 and experimental measurements[9] of solute                                          concentrations in organic phase for Case 1.

Fig. 3. Comparison between calculation   Fig. 4. Variation of solute concentrations

results and experimental measurements[9]    with time in the raffinate for Case 2.

of solute concentrations in organic phase

for Case 2.

Table 1. Operating conditions of extraction.

	Feed Solution		Solvent
	Composition	Flow Rate	Composition	Flow Rate
Case 1	U(VI) 200 g/l Pu(IV) - H+ 3.1 M	6.8 □/h	TBP 30%	13.2 □/h
Case 2	U(VI) 97 g/l Pu(IV) 8.3 g/l H+ 3.2 M	7.5 □/h	TBP 30%	13.2 □/h