PLS모델을 이용한 가열로의 감독제어 적용연구

김영일, 한종훈*, 이용국

포항산업과학연구원 에너지·화성연구팀

포항공과대학 화학공학과*

Application of PLS to the supervisory control of a Reheating furnace in the steel industry

Young Il Kim, Chonghun Han*, Yong Kuk Lee

Energy&Chemical Process Research Team at RIST

Automation Research Center and Dept. of Chemical Eng. at POSTECH*

서론

철강업에서 가열로는 빌레트, 블룸 등을 균일한 목표온도까지 가열하는 주요한 공정이다. 가열로에 장입된 빌레트는 일반적으로 3개의 가열구간을 통과하고, 이때 빌레트는 차후 공정인 압연에 피해를 주지 않도록 최대한 목표온도에 근접해야하고 단면방향의 온도도 균일해야한다.

가열로에 대한 감독제어 문제는 다음으로 정리될 수 있다. 즉 주어진 강종과 추출 목표온도하에서 각각의 가열구간에서의 구간온도에 직접적으로 영향을 미치는 연료사용량을 최적으로 결정하는 것이다. 빌레트의 온도 분포를 예측하기위해서 Bobrie and Louis(1), Farmer(2), Shenvar(3)등에 의해서 수식모델들이 만들어졌으며 이에 의해서 각 구간의 온도가 결정되었다. 그러나 이러한 모델들은 좁은 운전영역에서만 신뢰할 수 있고, 실질적인 가열로에서는 물성치나 모델 계수들에 대한 정보가 부족하여 많은 가정이 도입됨에 따라 수식모델의 신뢰성이 떨어진다.

요즘에는 PLS, 신경회로망 및 전문가 시스템이 도입되어 이러한 문제점을 극복하는 방법을 제시하는 것이 하나의 흐름으로 자리잡고 있다. 그러나 조업 영역이 넓은 경우에 입력 데이터의 학습 과정에서 수렴이 잘 이루어지지 않는 등의 실질적인 적용에 문제가 발생한다.

본 연구에서는 위에서 문제가 되는 부분을 보완하는 방법으로서 먼저 넓은 조업 영역의 데이터를 전 처리하는 data clustering 기법을 적용하고 이렇게 분류된 데이터들에 대하여 내부모델로서 신경회로망을 사용하는 PLS모델을 적용하여 가열로의 감독제어에 접근하는 방법을 제시한다.

이론

PLS는 변수들을 2개의 블록으로 나누어서 각 블록에 PCA를 실행하고 두 블록사이의 관계를 inner relation(가장 단순한 경우에는 least square regression시키는 것)으로 설정하는 구조로 되어있다. 실제로 계산에 쓰이는 PLS모델은 NIPALS 알고리즘(7)의 특성 위에 만들어진다. PLS 모델은 입력 정보 [eqn: X]와 출력정보[eqn: Y]로 각각 나타나는 outer relation과 두 블록사이를 연결짓는 inner relation으로 구성된다. [eqn: X] 와 [eqn: Y]블록에 대한 outer relation은 다음과 같이 얻어진다.

[eqn: X = TP^{rm T} + E = sum_{h=1}^{a} t_h p_h^{rm T} + E]

[eqn: Y = UQ^{rm T} + F^* = sum_{h=1}^{a} u_h q_h^{rm T} + F^*]

여기서 [eqn: T]와[eqn: U]는 각각 [eqn: X]와[eqn: Y]블록의 score 벡터로 이루어진 score행렬이고, [eqn: P]와[eqn: Q]는 각각의 loading 행렬이고, [eqn: E]와[eqn: F^*]는 각각의 잔차이다. 위에서 [eqn: a]는 얻고자하는 주요 인자(principle component)의 개수이고 모든 인자들이 이용되면 [eqn: E =F^* = 0]이 된다. 실제로는 [eqn: ||F^* ||]가 최저 값을 가지면서 [eqn: X]와[eqn: Y]사이의 관계를 가장 잘 표현할 수 있는 최소의 [eqn: a]개를 선정한다. 이때 [eqn: X]와 [eqn: Y]의 내부관계는 각 블록의 score 벡터들에 의해서 이루어진다. 선형 관계를 가정하고 이를 도시하면 그림1과 같다.

이를 수식으로 표현하면

그림  The inner relation. A linear regression of u against t

[eqn: {hat u}_h = b_h t_h \ \ \ \ {여기서,}\ \ \ b_h = {u_h^T t_h} over {||t_h ||^2}]

이다.

선형PLS회귀법(7)이 correlated input과 limited observation의 문제를 해결할 수 있지만, 이것의 단점은 데이터로부터 단지 선형관계의 정보만을 추출할 수 있다는 것이다. 많은 실질적인 문제들은 원초적으로 비선형 정보를 가지므로 이러한 비선형 정보를 포함하는 강건한 모델을 구축하기 위해서 Wold(8)에 의해서 2차방정식 형태의 inner relation을 가지는 모델이 제시되었고, 이를 개선한 신경회로망 모델방식(NNPLS)이 Qin and McAvoy(5,6)에 의해서 제시되었는데 inner relation이 다음처럼 표현되는 것이다. 즉 [eqn: u_h = {it NU(t_h )} + r]으로 여기서 [eqn: NU ( CDOT )]는 신경회로망 함수를 의미한다. 이러한 NNPLS모델을 개념적으로 표현하면 그림2와 같다.

그림  A schematic illustration of the NNPLS methods: the data are transformed to latent scores, then neural networks are used to learn the scores

실험

선재 가열로에 대하여 모델을 구축하였고, 사용 인자(66개)들은 물성치가 포함되는 강종정보와 로의 조건 정보을 가지는 가열로정보로 대분류된다. 이러한 정보들은 정규화 과정과 영역 맵핑을 거치고, clustering 과정(4)을 거쳐 분류되고, 특히 휴지시의 정보는 이를 처리하는 다른 부분에서 처리하고, 정상이나 짧은 정지(60분미만)인 경우에는 제시하는 모델이 처리하도록 한다. 이렇게 분류된 정보는 NNPLS 모델에서 학습과 예측을 하게되는데, 모델 형태는 NARX(Nonlinear autoregressive model with exogenous inputs)와 NFIR(nonlinear finite impulse response) 두가지에 대하여 실험하였다. PLS의 inner relation 모델도 선형과 신경회로망 모델 두가지를 이용하여 실험하였다. 최초 학습는 현장 정보를 수집하여 실험실에서 OFF-LINE 학습하고, 이 후의 학습은 예측과 병렬로 처리되는 형태를 취한다. 새롭게 입력되는 정보의 학습 여부는 단순히 clustering 과정에서 근접성 평가 과정을 거쳐 tree에서의 height값이 지정값이상이면 새로운 cluster로 인정하는 방법을 택하여 판정하였다. 신경회로망 학습 방법으로는 BPX(modified backpropagation)와 LM(Levengerg-Marquuardt) 두가지를 이용하였다.

그림3 는 OFF-LINE 실험 결과의 일부로서 1500개의 data set에 대하여 BPX, NARX 방법을 적용하였고, NARX에서는 one-step 예측이 적용되었다. 얻어진 결과로서 균열대의 실제 설정온도와 예측치를 도시하였다. 학습모드(1000 data set)의 SSE(Sum of Square Error=[eqn: sqrt{ sum_i=1^N ( y_i^* - {hat y}_i )^2}] )는 0.868로서 비교적 만족할만한 결과를 도출하였고, 이를 바탕으로 예측모드(500 data set)를 시행한 결과 SSE=1.44로 다소 증가하였으나 합리적인 결과로 판정되었다.

그림  Comparision of setpoint values of the prediction and experiment for soaking zone

결과 및 토론

전체입력 정보의 차원이 66개인 것이 먼저 PCA 분석에서 주요인자(VIP) 23개를 선정하였고, 다시 이들을 바탕으로 처리하여 NNPLS 모델을 구축하였다. 이러한 과정을 거침으로서 단순 신경회로망 모델에 비해서 차원 변수가 감소함에 따른 학습 수행 시간이 1/4로 감소하였고(4:1min), 정확도는 단순 신경회로망보다 낮아 상대적으로 적중률이 85%로 나타났다. 결과적으로 어느 정도의 정확성 손실이 계산 시간에서 보상되므로 감독제어 모델로서의 역할은 충분하다고 평가된다. 실질적으로 데이터 개수가 증가함에 따라 신경회로망의 학습 속도는 점진적으로 늦어지는 반면, 새로운 데이터를 위한 NNPLS 모델의 개선 속도는 이전 속도와 거의 변화가 없이 생성이 가능했다.

참고문헌

1. Bobrie, M. and D. Louis(1986),"Computer control of billet furnaces based on physical models," pp. 359-378. MEFOS

2. Farmer, Larry K., Isaac S. Chan and James G. Nelson(1994),"Development of rapid gas heating process for semifinished steel products," Iron and Steel Engineer 71(9), 11-13

3. Shenvar, Fred(1994),"Walking beam furnace supervisory control at Inlands 80-in hot strip mill," Iron and Steel Engineer 71(7), 25-34

4. Breiman, L., J.H. Friedman, R.A. Olshen and C.J. Stone(1984),"Classification and Regression Trees," Wadsworth International Group, Belmont

5. Qin, S.J. and T.J. McAvoy(1992),"Nonlinear PLS modeling using neural networks," Computers Chem. Engng. 16(4), 379-391

6. Qin S.J. and T.J. McAvoy(1996),"Nonlinear FIR modeling via a neural net PLS approach," Computers Chem. Engng. 20(2), 147-159

7. Geladi,P. and B.R.Kowalski,"Partial Least-Squares Regression: A Tutorial," Analytica Chimica Acta 185, 1-17(1986)

8. Wold, S.K. Esbensen and P. Geladi,"Principal Component Analysis," Chemometrics and Intel. Lab. Sys. 2, 37-52(1987)