Multi-Scale Domain에서 NIR Instrument Standardization을 이용한 Calibration Transfer

윤정아, 박성용, 한종훈, 정회일*

포항공과대학교 화학공학과,*울산 SK그룹 NIR 프로젝트 팀 연구원

Calibration Transfer Using NIR Instrument Standardization

In Multi-Scale Domain

Jeong Ah Yoon, Sungyong Park, Chonghun Han, Hoeil Chung*

Department of Chemical Engineering, Pohang University of Science and Technology,

*NIR Project Team SK Corporation Ulsan

서론

최근 들어 품질제어 및 공정제어를 위하여 제품이나 원료의 물성에 대한 중요한 정보를 가진 방대한 분량의 데이터가 실시간으로 측정되고 있다. 물성 예측을 위해 물리적 또는 화학적 성분의 분석을 요하는 정보들에 대해서는 실시간 측정이 불가능하다. 이러한 경우에 근 적외선 분광기(Near IR Spectroscopy)는 다변량 물성 정보를 실시간으로 얻기 위한 빠르고도 정확한 정량적인 측정 기술로써 널리 받아들여지고 있다. PCR, PLS, NN 알고리듬 등과 같은 다변량 검량 기술들을 사용하여 NIR 스펙트럼으로부터 원하는 물성을 예측하기 위한 모델을 만든다. 그러나, 실제 온라인 NIR 스펙트럼 분석의 적용에 있어서 calibration transfer를 시켜주어야 하는 문제는 NIR의 광범위한 사용을 제한하고 있다[1,2].

Calibration transfer는 하나의 분광 기기에서 만들어진 예측 모델을 다른 분광 기기에 적용하고자 하거나, 동일한 분광 기기일지라도 주변 환경요인의 변화 및 샘플 측정시간의 차이가 있는 경우 스펙트럼의 변화가 생겨 기존의 예측 모델을 그대로 사용할 수 없으므로 발생한다. 이런 문제를 해결하기 위한 명백한 방법은 변화된 스펙트럼에 대하여 새로운 예측 검량 모델을 만드는 것이다. 그러나, 측정해야 하는 샘플수가 많고, 측정하기에 위험한 샘플이거나, 몇 개의 분광 기기로부터 각각 측정해야 하는 경우 재검량(recalibration) 모델을 만드는 것은 시간이 많이 들고, 비경제적이다. 그래서 기존의 예측 모델을 그대로 사용하기 위해 스펙트럼 데이터를 보정해 주는 표준화(standardization)기법들이 사용된다. 본 논문에서는 스펙트럼 표준화 기법으로 direct standardization (DS)과 piecewise direct standardization(PDS)을 이용하여 calibration transfer를 수행하고, PLS 알고리듬으로 모델을 만들어 transfer를 수행하기 전과 후의 예측 모델의 성능을 비교 분석하였다. 그리고 동일한 표준화 기법으로 wavelet(or multi-scale) domain에서 wavelet 변환시키고 효과적으로 변수선별을 수행한 후, 선별된 wavelet 계수를 기반으로 한 PLS 모델을 제안함으로써 이전 wavelengh domain에서 PLS모델의 예측 성능과 비교 분석하였다.

이론

1. 이론적 배경

DS and PDS Algorithm

보통 분광기기 간의 차이는 파장 이동(wavelength shift)과  흡광도 차이(intensity change)로 설명한다.

다른 분광 기기(또는 어떤 시간 간격을 두고 측정된 동일 기기)간의 스펙트럼 차이를 없애주기 위해, direct standardization(DS)는 두 번째 기기로부터 얻은 NIR 스펙트럼의 전체 파장 영역을 표준화에 사용한다. 반면, piecewise direct standardization(PDS)은 첫 번째 기기와 두 번째 기기의 스펙트럼 차이가 부분적인 파장영역에 제한된다고 간주하여 국부적인 선형모델을 수행한다는 점에서 DS와 다르다. 국부적으로 취하는 파장영역에 따라 F(transformation matrix)의 window size가 달라질 수 있고, 만일 스펙트럼이 횡방향으로 파장 이동이 없고 단지 종방향으로 선형적인 흡광도 차이만 있을 경우, window size를 1로 잡을 수 있으므로 F는 성분 한 개를 가지는 대각행렬이 된다. 일반적으로 종횡방향으로 변화가 있는 경우 F는 홀수개의 성분들을 가지는 대각행렬이 된다.

Partial Least Square(PLS)

근 적외선 분광기를 이용한 물성 예측 모델 구축시 X와 Y를 mapping시켜 주는 다변량 분석 기법(Multivariate Analysis Method)들이 사용되는데 PCR, PLS등이 대표적이다. PCR과 PLS는 collinearity와 singularity 문제를 발생시키지 않는다는 장점이 있다. PCR의 경우는 X의 scores(or PCs)만의 상관 관계를 고려하여 regression시켜 주지만, PLS는 X와 Y block score들의 내적 조합(Inner Relation: uh=bhth)을 통해  X와 Y block간의 상관관계를 동시에 설명하는 소수의 X의 scores(or latent variables)를 가지고 Y를 예측하게 된다[4,5]. 따라서 변수의 수가 샘플의 수보다 훨씬 더 많고, 변수간에 상관관계가 큰 NIR 데이터의 경우에는 PLS 알고리듬을 통해 calibration model을 만들고 이를 새로운 데이터의 물성 예측에 이용하였다.

Wavelet Transform(WT)

Wavelet transform은 orthogonal한 wavelet basis를 이용한 변환으로서, time-scale domain에서 time과 frequency에 대한 정보를 동시에 제공한다. 또한 time과 frequency resolution을 변화시켜 줌으로써 원하는 정보에 대한 큰 resolution을 얻을 수 있으며, 다른 scale에서 스펙트럼의 분석이 가능하다.

DWT(discret WT)의 각 단계에서 샘플 스펙트럼은 scaling filter(or low pass filter: h)와 wavelet filter(or high pass filter: g)를 통과하며 scaling filter만 이용하여 반복적으로 분해(decomposition)시킨다. 그리고 분해된 스펙트럼은 원래 신호로 재구성(reconstruction) 된다[3]:

aj+1=h*aj and dj+1=g*aj  where a=appro. coeff., d=detail coeff.       (1)

aj-1=h**aj+g**dj  where h* and g*=conjugated filter of h and g        (2)

본 논문에서 수행한 wavelet 변환의 큰 장점은, 매우 작은 값을 가지는 wavelet transform coefficient를 noise로 간주하므로 이것을 제거할 수 있다는 것이다.

2. 방법론

Wavelet영역에서 수행되는 표준화에 의한 calibration transfer와 PLS 모델링 및 예측 과정을 Fig.1에서 보여주고 있다.

Step 1. 전체 data set을 model set과 test set으로 나눈 다음, wavelet 변환을 하고, 변수선별을 한다.

Step 2. Model set1과 2로부터 transfer sample이라 부르는 subset을 각각 취하여 transformation matrix, F를 구한다.

Step 3. Model set1을 가지고 PLS model을 만든다. 이것으로 model set2와 test set1을 각각 예측하여 RMSEC(root mean squared error of calibration), RMSET(RMS error of test)를 구한다.

Step 4. 분광기2의 새로운 test set2에 F를 이용하여 (P)DS에 의한 표준화를 시켜주어 기기1의 test set1을 예측한다. 표준화 시켜주기 전의 예측 결과로부터 RMSEV(RMS error of validation)를 얻고, 표준화 시켜준 후의 결과로부터 RMSEV_t(RMS error of validation after standardization)를 구한다.

결과 및 토론

다른 근 적외선 분광기1과 2에서 측정한 88개의 샘플 데이터 tatorary1과tatorary2를 가지고 PLS 모델링을 하였다. 파장영역은 1100~2500nm로써 700개의 변수 중 사용 가능한 영역만 취하면 427개의 변수가 존재한다. tatorary1의 22개의 샘플로 검량 모델을 만들었으며, 또한 tatorary2의 동일 샘플 22개를 취하여 기기의 차이를 표준화 시키는 transfer sample로 사용하였다. 나머지 66개는 모델의 예측성능을 판별하는 test 샘플로 이용했다. 그리고 PLS를 수행하기 전 데이터의 전처리로서 mean centering을 시켜주었다. NIR 데이터에서는 변수들의 단위가 동일하므로 scaling은 수행하지 않았다. PLS에 사용된 LV(latent Variable)수는 cross validation에서 최소의 PRESS값을 가지는 경우를 취한 것으로 9개가 사용되었다. 아래 Table 1에서 보면 두 분광 기기는 서로 다르므로, 분광기1에서 만든 검량 모델을 분광기2에 적용했을 때, 예측오차가 상당히 큼을 알 수 있다(w/o (P)DS). 그러나 이것을 표준화시켜 주었을 때, 기기1에서의 예측값과 거의 같아졌음을 알 수 있다(with (P)DS). 이로써 (P)DS를 사용한 기기의 표준화 작업은 동일 검량 모델의 다른 기기로의 일반적 적용이 가능함을 보여주고 있다.

파장영역과 wavelet영역에서의 결과를 비교하면, 가장 크게 다른 점은 바로 모델에 사용되는 변수의 개수이다. wavelet 변환은 signal의 정보를 단지 몇 개의 wavelet coefficient에 집중시키는 특성을 가지고 있다. 이러한 계수를 제외하고는 noise로 간주됨으로써 변수 선별효과를 가져온다. wavelet domain에서 DS를 이용했을 경우, 훨씬 적은 변수(10%미만)의 사용만으로도 파장 영역에서보다 2배 이상의 향상을 가져왔으며, PDS를 이용했을 경우는 파장 영역에서의 예측 결과보다 단지 1/3배 정도가 저하되었으나(이것은 PDS의 알고리듬에서 홀수개의 window size의 결정에 의존하므로 최소가 아닌 SSE(Sum Square Error)를 가지는 window size를 취하기 때문인 것으로 확인되었다), 여전히 두 경우 모두 예측성능은 우수하다. 결론적으로, 표준화기법을 이용한 calibration transfer는 분광기기간의 차이를 제거해주며, wavelet 변환의 사용은  noise를 제거한 소수의 변수만으로도 예측성능 향상에 크게 기여하고 있다.

감사의 글

본 연구를 위해 포항공대 공정 산업의 지능자동화센터를 통해 재정적 지원을 해주신 한국과학재단에 감사를 드립니다.

참고문헌

1. Y.Wang, B.R.Kowalski: Anal. Chem., Vol.46, 1992, pp 764- 771.

2. E.Bouveresse et al.: Anal. Chem., Vol.68, N0.6, 1996. pp 982-990.

3. B.Walczak et al.: Chemom. Intell. Lab. Syst., Vol.36, 1997, pp 41-51.

4. D.M. Haaland, R.G. Easterling: Appl. Spec.,Vol.39, 1985. pp 73-84.

5. 황대희, 조현우, 한종훈, 김재연: Chem. Ind. and Tech. Vol.15, No.3,        1997. pp 247-255.

Table 1. Comparison of Results

	# of variable	RMSEC	RMSET	RMSEV	RMSEV_t
				w/o (P)DS	with DS	with PDS
Wavelength	427	0.0338	0.1136	1.4212	0.2998	0.1412
Wavelet	38	0.0529	0.1453	0.6868	0.1370	0.1867

*기기1:RMSEC=Model Set, RMSET=TEST SET, 기기2:RMSEV=Validation Set, RMSEV_t=Validation Set using Transfer

Fig 1. Procedure of Calibration Transfer & Modeling in Wavelet Domain