담배내에서의 Non-Darcian 유동에 관한 이론적 해석

이성철 정성재*

한양대학교 화학공학과  *한양대학교 부설 산업과학연구소

Theoretical Analysis of the Non-Darcian Flow in the Tobacco Rod

Sung-Chul Yi Sungjae Jung*

Department of Chemical Engineering Hanyang Univ.

*Research Institute of Industrial Sciences, Hanyang Univ.

서론

담배를 피울 때 담배의 연소 영역에서 생기는 연기는 담배를 둘러싸는 종이부분과 담배 앞부분을 통해 유입되는 공기에 의해 희석된다. 따라서 인체로 흡입 되는 담배연기의 농도를 적절한 수준으로 유지하는데 있어서 담배로 유입되는 공기의 거동은 매우 중요하다고 할 수 있다.

담배 내의 흐름은 다공성 흐름으로 몇몇 연구자에 의해 연구 된 바 있다. Riley에 의해 개발된 수학적 모델은 그 중 하나로 담배를 실린더 형태의 다공성 물체로 보고 그 물체에 투과막이 쌓여 있다고 보고 모델을 개발하였다. 이들은 정상상태 흐름에 대한 해석 해를 구해내는데 성공하였으나 모델이 너무 복잡하고 경계조건이 실제 상황과 맞지 않는 것을 포함하는 한계를 가졌다.

Dywer 등에 의해 개발된 모델에서는 종이의 투과도와 담배의 끝에서 빨아들이는 공기의 총 유량에 의해 압력강하와 종이를 통해 들어오는 공기의 유량이 예측되었다. 그러나 이 모델은 담배 내부의 속도 분포를 정확하게 파악하지 못하는 한계가 있다. 또한 Tung Nguyen이 이와 비슷한 연구를 수행한 바 있다.

본 연구의 목적은 담배의 길이와 둘레, 담배를 둘러싸는 종이의 투과도, 담배를 빨아들이는 총 유량등의 물리적 파라메터에 의해 담배에 걸리는 압력 강하 및 종이를 통해 유입되는 공기의 유량을 예측할 수 있는 새로운 computer model을 개발하는 것이다.

이론

연소영역이 존재하지 않는 담배에 대한 정상상태의 상황을 수치적으로 모사 하였다. 본 연구대상 시스템을 그림 1에 나타내었다. 이 그램에서 볼 수 있듯이 원통형의 담배에 투과막이 쌓여 있는 형태로 전산모사를 수행하였다. 담배의 형태가 원통형이므로 원통형 좌표계를 이용하였으며 중심축 대칭 조건을 이용하여 계산을 수행 할 수 있었다.

지배방정식

담배 내의 흐름을 지배하는 지배 방정식은 다음의 연속식과 운동량 보존 방정식을 따른다.

Continuity equation

[eqn: partial(rhou) over partialx ~+~ 1over r {partial{(r rho v)}} over partialr ~=~0]

()

Momentum equation in axial direction

[eqn: partial(rhouu) over partialx ~+~ 1over r {partial{(r rho u v)}} over partialr ~=~ - partialp over partialx ~+~ partial over partialx (mu partialu over partialx )~+~ 1 over r partial over partialr (r mu partialu over partialr )~+~ S sub u]

()

Momentum equation in radial direction

[eqn: partial(rhovu) over partialx ~+~ 1over r {partial{(r rho v v)}} over partialr ~=~ - partialp over partialr ~+~ partial over partialx (mu partialv over partialx )~+~ 1 over r partial over partialr (r mu partialv over partialr )~+~ S sub v]

()

다공성 물체 내부에서의 운동량 손실은 압력강하가 유량에 따라 비선형적으로 변하는 거동을 보이는 Non-Darcian 법칙을 따른다. 이 법칙은 다음과 같은 2차 식의 형태를 띠며,

[eqn: Deltap over L =epsilon Q over A + epsilon' ( Q over A )^2]

()

다 방향성 흐름에 대하여 이는 다음과 같이 나타난다.

[eqn: -rm g rad it p=epsilon bar q +epsilon'q bar q]

()

여기서 [eqn: q=(u^2 + v^2 ) ^{1over2}].

한편 종이를 통해 유입되는 공기의 흐름은 Darcy의 법칙을 따르며 다음과 같은 관계식으로 표현할 수 있다.

[eqn: u=w p]

(6)

여기서 [eqn: w]는 paper permeability로 CORESTA 단위로 나타난다

(1 CORESTA=1.69×10-6cm2s/g).

Figure 1. Schematic representation of tobacco rod model

경계조건

계산에 사용된 경계조건은 다음과 같다.

p = 0 at x = 0

p = 0 at r = R

u = Qdrawn/A at x = L

수치해석방법

위의 편미분 방정식에 대한 해는 Patankar와 Spalding의 유한체적법에 기초하여 개발된 상용 code인 PHOENICS를 이용하여 구하였다. Non-Darcian 다공성 흐름을 모사 할 수 있는 module이 PHOENICS에 포함되어 있지 않기 때문에 따로 user subroutine을 coding 하여 계산을 수행 하였다.

결과

전산모사 결과로 얻어낸 담배 내의 속도 분포를 다음의 그림 2에 나타내었다. 담배를 빨아들이는 총 유량(Qdrawn)은 17.5 cc/sec인 경우의 결과로 담배의 앞 끝 부분(Qin)과 종이(Qpaper)를 통해서 공기가 유입되는 것을 볼 수가 있다.

Table 1.은 본 연구의 결과와 Tung Nguyen이 수행한 연구 결과를 비교해 놓은 것이다. 두 결과가 큰 차이가 없음을 확인 할 수 있다. 그림 3은 종이의 투과도에 따른 압력 강하로 본 연구의 결과와 Dywer의 결과 그리고 Nguyen의 결과를 비교한 것이다. 본 연구의 결과가 Dywer의 결과와 Nguyen의 결과의 중간쯤에서 나타나는 것으로 보아 본 모델은 현상을 적절히 예측하고 있는 것으로 보인다.

Table 1. Comparison of calculated results of this work and Nguyen

			nguyen			this work
cigarette	viscous impedance	inertial impedance	Qin (cc/sec)	Qp (cc/sec)	△P (cm-water)	Qin (cc/sec)	Qp (cc/sec)	△P (cm-water)
brand A	3.6E-2	1.4E-4	15.10	2.40	8.20	15.09	2.41	8.32
brand B	2.9E-2	1.7E-4	15.42	2.08	7.08	15.41	2.09	7.20
brand C	1.1E-2	9.5E-5	16.60	0.90	3.06	16.58	0.92	3.13
brand D	2.0E-2	7.3E-5	16.11	1.39	4.74	16.09	1.41	4.82
brand E	2.4E-2	2.2E-4	15.61	1.89	6.45	15.59	1.91	6.57
brand F	2.2E-2	7.9E-5	15.98	1.52	5.18	15.97	1.53	5.26

Drawn flow rate Qd = 17.5 cc/sec

Figure 2. Flow field inside the tobacco rod

Figure 3. Comparison of calculated results of pressure drop of this work and Dywer's and nguyen's