Monolith/Packed bed 형 VOC 촉매 연소기에 대한 수치 모사

장수현, 안화승, 하재목*, 정택서*, 박광자*

인하대학교 화공 고분자 생물공학부, 국립기술품질원*

Modelling of Monolith/Packed bed Type Catalytic Incinerator

Soo-Hyun Jang, Wha-Seung Ahn,

Jae-Mok Ha*, Taek-Seo Chung*, Kwang-Ja Park*

School of chemical Science and Engineering, Inha University,

National Institute of Technology and Quality*

서론

촉매 연소기란 촉매의 존재 하에 휘발성용매를 산화시키는 폐기체 처리장치를 말한다. 최근 유해물질의 대기 방출이 중요한 사회문제로 대두되면서 금속표면 coating의 용매로 사용되던 휘발성물질의 소각에 대한 연구가 관심을 모으고 있다. 특히 연소기의 경우, 촉매의 존재 하에 소각할 경우 상대적으로 낮은 온도에서 장치 운전이 가능하고, 높은 산화율을 낼 수 있는 장점을 갖는 이유로 보다 우수한 촉매의 개발에 연구가 집중되고 있는 추세이다[1]. 촉매 연소기의 운전조건에 따라 여러 화학반응과 물질, 열전달 및 유체 속도변화들이 일어나므로 수학적 모델을 만들어 반응 모사를 함으로써 시스템의 장치 분석을 효과적으로 행할 수 있다. 이 분야의 모델은 수많은 연구자들에 의해 개발되고 수행되었으며, 근래에는 R. Jahn[2], Gh. Juncu[3], Koloczkowski[4], 등에 의해 촉매반응과 더불어 균일계 반응을 함께 고려한 가스 터빈용 촉매연소기의 수치모사가 행해졌다.

본 연구에서는 실제 공정의 운전 조건을 토대로 하여 monolith와 packed bed형의 촉매 연소기에 대한 수치모사를 수행하였으며, 유입기체의 온도, 속도, 농도, 반응기의 재질과 모양 등을 변수로 하여 그 결과를 비교 검토하였다.

촉매 연소기 모델링

다음과 같은 가정아래에서 모델식을 구하였다.

1. 정상 상태에서 가스의 물성은 각 단면에서 일정하며 온도의 함수로서 축 방향으로 진행에 따른 변화만을 고려한다.

2. 촉매표면의 불균일 반응만을 고려하며 탄화수소에 대해서 1차, 산소에 대해서 0차 반응으로 가정한다.

3. 가스의 속도는 온도의 증가에 비례하며 축방향으로의 진행에 따라 변한다.

4. 전도와 복사에 대한 항은 무시한다.

5. 촉매표면과 가스본체 사이의 물질 및 열 이동 속도는 각 상의 농도 및 온도의 구배에 비례한다.

이와 같은 가정에서 다음과 같은 물질 및 에너지 수지식을 얻을 수 있었다.(Table 1)

여기에서[eqn: S `]: channel cross-section area, [eqn: V`]: linear velocity, [eqn: C sub fg `]: gas phase fuel concentration, [eqn: X`]: axial distance, [eqn: sigma `]: wetted perimeter,[eqn: a`]: particle wetted surface

monolith	packed bed
[eqn: S {d(V C sub fg ) }over dX = - sigma k ( C sub fg - C sub fs )]	[eqn: {d(V C sub fg ) }over dX = - a(1- epsilon ) k ( C sub fg - C sub fs )]	□(1)
[eqn: k (C sub fg - C sub fs ) = Z sub c exp left ( - E sub c over RT sub s right ) C sub fs]	[eqn: k (C sub fg - C sub fs ) = Z sub c exp left ( - E sub c over RT sub s right ) C sub fs]	□(2)
[eqn: S rho V C sub p dT sub g over dX = - sigma h ( T sub g - T sub s )]	[eqn: rho V C sub p dT sub g over dX = - a(1-epsilon) h ( T sub g - T sub s )]	□(3)
[eqn: sigma h ( T sub s - T sub g )= sigma (- DELTA H sub c ) Z sub c exp left ( - E sub c over RT sub s right ) C sub fs]	[eqn: a h ( T sub s - T sub g )= a (- DELTA H sub c ) Z sub c exp left ( - E sub c over RT sub s right ) C sub fs]	□(4)
[eqn: d over dX (rho V ) = 0]	[eqn: d over dX (rho V ) = 0]	□(5)

area to volume ratio, [eqn: epsilon`]: void volume fraction of packed bed, [eqn: k `]: mass transfer coefficient, [eqn: C sub fs `]:  solid phase fuel concentration, [eqn: Z sub c `]: catalytic pre-exponential factor, [eqn: E sub c `]: catalytic activation energy,[eqn: T sub s `]: solid temperature, [eqn: rho `]: density, [eqn: C sub p `]: specific heat capacity, [eqn: h `]: heat transfer coefficient

Table 1. Governing Equations

이 때의 초기 조건은 다음과 같다.

[eqn: x=0]에서 [eqn: C sub fg =( C sub fg ) sub 0], [eqn: C sub O sub 2 = ( C sub O sub 2 ) sub 0], [eqn: V = V sub 0], [eqn: T sub g = T sub 0]          □(6)

다음의 무차원 변수

[eqn: PSI sub fs = C sub fs over (C sub fg) sub 0], [eqn: nu = V over V sub 0], [eqn: omega = V over V sub 0 cdot C sub fg over (C sub fg) sub 0 = nu cdot PSI sub fg] ,[eqn: theta sub g = T sub g over T sub 0], [eqn: theta sub s = T sub s over T sub 0]□(7)

및 무차원 계수(Table 2)를 이용하여 식 (1)-(5)를 다음의 무차원 식으로 변환할 수 있다.

[eqn: {d omega} over {d zeta} = - J sub D left( omega over nu - PSI sub fs right )]                           □□□□□□□□□(8)

[eqn: J sub D left ( omega over nu - PSI sub fs right ) = D sub c exp left {{ gamma sub c (theta sub s-1)} over theta sub s right } PSI sub fs]                       □□□□(9)

[eqn: {d theta sub g } over {d zeta} = J sub H (theta sub s - theta sub g )]                              □□□□□□□□□(10)

[eqn: J sub H ( theta sub s - theta sub g ) = GAMMA D sub c exp left {{gamma sub c (theta sub s - 1 ) }over theta sub s right } PSI sub fs]                      □□□□(11)

또한 초기 조건은 다음과 같이 전환된다.

[eqn: zeta = 0]에서 [eqn: PSI sub fg = nu = omega = theta sub g = 1.0]                         □□□□□(12)

식을 정리하고 0부터 [eqn: zeta sup *]까지 적분하여 초기조건을 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

Table 2. Dimensionless Parameters

monolith	packed bed
[eqn: J sub D = left(L over V sub 0 right ) left({sigma k} over S right )]	[eqn: J sub D = left(L over V sub 0 right ) left{a(1-epsilon) k right }]
[eqn: J sub H = left ( L over V sub o right ) left ( {sigma h } over {S rho sub o C sub p } right )]	[eqn: J sub H = left ( L over V sub o right ) left ( {a(1-epsilon) h } over { rho sub o C sub pf } right )]
[eqn: gamma sub c = E sub c over RT sub 0]	[eqn: gamma sub c = E sub c over RT sub 0]
[eqn: GAMMA = {(C sub fg ) sub 0 (- DELTA H ) } over { rho sub 0 C sub p T sub 0 }]	[eqn: GAMMA = {(C sub fg ) sub 0 (- DELTA H ) } over { rho sub 0 C sub pf T sub 0 }]
[eqn: D sub c = left (L over V sub 0 right ) left ( {sigma Z sub c e sup {- gamma sub c }} over S right )]	[eqn: D sub c = left (L over V sub 0 right ) left {a(1-epsilon) Z sub c e sup {- gamma sub c } right }]

[eqn: theta sub g = 1 + GAMMA (1-omega)]                                  □□□□□□□(13)

[eqn: theta sub s = theta sub g + GAMMA J sub D over J sub H left ( omega over nu - PSI sub fs right )]                           □□□□□□□(14)

[eqn: D sub c exp left[ {gamma sub c GAMMA left { (1-omega) + J sub D over J sub H left ( omega over nu - PSI sub fs right ) right } } over {1+ GAMMA (1-omega) + GAMMA J sub D over J sub H left ( omega over nu - PSI sub fs right ) } right ] PSI sub fs + J sub D PSI sub fs - J sub D omega over nu = 0] □□(15)

따라서 (8), (13), (14), (15) 식과 (12)식의 초기 조건이 모델의 기본식이 된다. 초기조건을 이용하여 (15)의 비선형 방정식을 interval halving 방법으로 풀어서 [eqn: PSI sub fs]을 구하고 (8)식의 미분방정식에서는 구한 [eqn: PSI sub fs]에 대해서  Euler 법을 이용하여 [eqn: omega]을 구하고 (13)와 (14)에서 [eqn: theta sub g], [eqn: theta sub s], [eqn: nu`]을 구할 수 있다. 각 grid point에서의 무차원 계수의 값을 [eqn: theta sub g]에서의 값으로 변환시키고 반복계산을 통해 출구까지 계산을 수행한다.

결과 및 고찰

유입 기체로는 페인트와 코팅 공정에 많이 사용되는 대표적인 용매인 MIBK(Methyl isobutyl ketone)을 가정하였고 표준 운전 조건은 Table 3.에 나타내었다.

Table 3. Standard Inlet Conditions

[eqn: T=550.0K],[eqn: V=600.0cm/sec],[eqn: P=1atm],[eqn: C sub MIBK = 0.4 mol%],[eqn: C sub O sub 2 = 20.9mol%]

Fig. 1.은 표준 조건에서 사각형 channel 구조를 갖고 있는 세라믹 (31[eqn: cell/ cm sup 2]) monolith를 기준으로 입구에서 출구까지 거리에 따른 전환율과 가스와 표면의 온도분포를 나타내었다. 반응이 축방향으로 진행됨에 따라 약 94%의 전환이 이루어졌으며 표면의 온도는 표면 화학 반응의 결과 점차 증가됨을 볼 수 있다. Fig. 2.은 표준 조건에서 유입기체의 속도 변화에 따른 전환율을 나타낸 것인데, 속도 증가에 따른 체류 시간의 감소가 전환율에 지배적인 영향을 미침을 알 수 있다.

참고 문헌

1. M.S. Jennings, N.E. Krohn, R.S. Berry, M.A. Palazzolo, R.M. Parks, and K.K. Fidler, Catalytic Incineration for Control of Volatile Organic Compound Emissions, NOYES Publications , Park Ridge, N.J. , U.S.A. 11-60, (1985)

2. R. Jahn, D. Snita, M. Kuvicek, M. Marek, Catal. Today, 38, 39-46, (1997)

3. Gh. Juncu, O. Floarea, AIChE J., 41/12, 2625-2630, (1995)

4. S.T. Kolaczkowski, Catal. Today, 47, 209-218, (1999)