조업시간 불확실 인자를 고려한 다품종 회분식 공정의 생산계획

정 일배, 이 의수

동국대학교 화학공학과

Production Scheduling of Multiproduct batch process with

processing time uncertainties

Ilbae Jung, Euysoo Lee

Department of Chemical Engineering, Dongguk University

1. 서론

최근의 화학공정은 소품종의 대량생산이 가능한 연속식 공정에서 소비자의 기호에 맞출 수 있는 다품종 소량생산체제인 회분식 공정으로 전환되고 있다. 이러한 추세에 따라 회분식 공정에 대한 많은 연구가 진행되었다. 이들 연구의 주된 목적은 다수의 주어진 생산품들을 제조하는데 드는 총생산시간을 최소화 할 수 있는 제품의 최적 조업순서 및 생산계획 (Production Sequencing and Scheduling)을 결정하는데 있다.

그러나 최적조업순서 및 생산계획이 실제공정으로 적용되기 위해서는 회분식 공정의 동특성 때문에 많은 문제가 발생될 수 있다. 이러한 이유로 회분식 공정의 동특성을 고려한 제품생산계획의 변형인 동적 생산기법에 대하여 많은 연구가 필요하게 되었다.

본 연구에서는 ZW방식의 공정운용을 가지는 회분식 공정에의 장치별 공정시간의 변화에 따른 조업 완료시간의 영향을 해석하였다. 이를 토대로 변형된 ZW방식의 회분식 공정에서 공정의 생산계획의 변형과 그 공정이 완전하게 진행되기 위한 회분식공정의 동적 생산계획법을 제시하였다. 제시된 공정운용 방안을 생산계획이 정규분포를 가진 조업시간이 고려된 공정에 적용하여 그 효율에 대하여 비교하여 보았다.

2. 완전한 ZW공정의 동적 생산계획

완전한 ZW방식으로 운영되는 회분식 공정에서 조업시간 불확실인자의 영향은 makespan에 영향을 줄뿐만 아니라 제품의 조업실패로 연결될 수도 있다. 이러한 이유로 ZW에서의 회분식 공정운용의 목표는 makespan의 최소화와 조업시간 불확실 인자의 각 제품최종 생산시간의 변동을 최소화하고 또한 조업실패의 최소화로 세분할 수 있다. 이들 목표를 만족하기 위하여 가능한 방안으로는 충분한 time shift를 각 제품의 시작부분에 주는 방법이 있다. 그러나 이럴 경우 생산계획의 변형시 주어진 모든 time shift가 makespan의 증가를 초래하게 된다. 또다른 방법은 장치의 추가가 가능하나 이는 많은 초기 투자비용을 필요로 할뿐만 아니라 ZW방식에서는 적용되기는 어렵다. 만일 중간저장조가 고려 될 수 있다면, 중간저장조는 makespan을 줄이는 역할을 하고, 또한 불확실 인자의 영향을 줄이는 역할을 할 수 있다. 그러나 본 연구의 고려대상이 ZW이므로 중간저장조를 사용하지 않고 그 역할을 각 제품의 생산시작시 보정해 줄 수 있는 적절한 Shift time을 결정하기 위한 방안을 제시하고자 한다.

우선 장치에서의 조업시간을 통계적 정규분포를 가진다고 가정하면 각 장치에서 각 ㅌ제품의 조업완료시간 (Completion time) Cij는 불확실인자(조업시간)의 변화에 따라 달라질 것이다. 따라서 조업시간 불확실인자를 고려하지 않은 nominal condition에서 idle time이 가장 작은 부분(Bottleneck장치)에서 조업실패가 발생할 확률이 가장 높으므로   이 부분에서 발생될 수 있는 영향을 제품의 시작시간에 보정하여 주기 위하여  Shift time을 도입하게 된다.

각 공정변수들의 deviation을 최대로 고려한 경우(worst case), 완전한 ZW공정이 되기 위하여 결정하여야할 shift time은 다음의 생산계획모델식으로 주어진다.

[eqn: rm C_ij = S_i + sum from j=p to M t_ij]	(1)

[eqn: rm S_i = C_i-1,p +d_i + SHT_i]	(2)

[eqn: rm d_i = max atop{m=p+1,M} left{ 0, sum from k=p+1 to M t_i-1,k - sum from k=p to M t_i,k right}]	(3)

[eqn: rm SHT_i =max left{ left[ sum from j=p+1 to BN Max"_"dev_i-1,j + sum from j=p to BN-1 Min"_"dev _i,j right] -idle_i ,0right}]	(4)

[eqn: rm idle_i = min atop {j=p+1,M}left{C_i-1,j+1 -C_ij right}]	(5)

여기서	BN=Bottle neck unit (장치에서 앞 제품의 조업완료시간과 그 제품의	시작시간의 차이가 가장 작은 부분)

idlei=Idle time between two product

di=Delay time

SHTi=Start time shift of product i

3. 변형된 ZW방식에서의 동적 생산계획(1개의 soft constraint가 존재)

앞서 살펴본 완전한 ZW방식에서는 제어 가능한 변수가 조업 시작시간밖에 없기 때문에 새로운 방식으로 장치의 공정시간에 hard constraint와 soft constraint를 정의하여서 공정에 변화를 주었다. 실제 공정에서 반응시간과 같이 시간이 엄격히 지켜져야 하는 경우를 hard constraint로 정의하고 제품의 포장시간이나 건조시간등과 같이 제품의 물성에 영향이 미미하여 제한된 시간만큼을 그 장치에서 시간을 지연할 수 있는 경우를 soft constraint로 정의할 수 있을 것이다. 이러한 경우에 있어서 soft constraint를 가지는 장치에서는 정의된 시간만큼 조업 중에 변화를 줄 수 있는 변수가 있기 때문에 그 공정이 보다 유연성을 가질 수 있다.

3.1 Soft constraint를 가지는 장치가 Bottleneck 장치보다 앞에 위치할 경우

Soft constraint를 가지는 장치가 Bottleneck 장치보다 앞에 위치할 경우에는 Bottleneck장치에의 해서 조업시작시간에 더해주어야 하는 Shift time에 soft constraint가 영향을 미친다. Soft constraint가 만일 Bottleneck 장치의 바로 앞의 장치에 존재한다면, soft constraint가 가능한 모든 조업시간 불확실 인자를 흡수할 수 있을 것이다. 그러나 soft constraint가 첫 번째 장치에 존재한다면, soft constraint는 그 역할을 할 수 없을 것이다.

3.2 Soft constraint를 가지는 장치가 Bottleneck 장치보다 뒤에 위치할 경우

Bottleneck 장치의 정의는 두 제품이 모든 생산공정을 거치는 동안에 두 제품간의 시간 간격이 가장 짧은 장치로 정의하였고, Bottleneck 장치보다 다음에 실행되어지는 장치에 대해서는 조업실패가 발생할 확률이 없다. 그러므로 Bottleneck장치다음에 위치하는 장치에서 고려되어지는 soft constraint는 무의미함을 알 수 있다.

4. Soft constraint를 가지는 장치가 두 개 이상인 경우

두 개이상의 soft constraint를 가질 경우 두 개 모두 Bottleneck 장치앞에 존재하게된다. 두 개의 soft constraint를 가지는 장치는 각 장치앞에서 발생되는 불확실 인자를 흡수할 수 있기 때문에 1개의 soft constraint보다 향상된 성능을 보일 수 있다.

변형된 ZW방식의 공정에 대하여 Bottleneck 장치와 soft constraint를 가지는 장치의 위치에 따라 공정의 동적 생산계획이 달라진다. Bottleneck 장치에 연속적으로 연결된 장치가 soft constraint를 가지는 경우와 서로 떨어져 있는 경우로 나뉘어 질 수 있다.

먼저 bottleneck 장치와 soft constraint를 가지는 장치가 연속적으로 연결되어 있는 경우는 bottleneck장치에서 생산오류를 발생시킬 때 soft constraint가 허용되는 범위에서 조업시간을 지연시켜주는 방법을 사용할 수 있다.

Bottleneck 장치와 soft constraint를 가지는 장치가 서로 떨어져 있는 경우에 대하여는 soft constraint를 가진 장치에서 조업중인 제품에 앞서 조업되고 있는 제품이 현재까지 발생된 오차를 보정해주는 방법과 soft constraint에 의해 지연 가능한 모든 시간을 지연해 주는 방법이 고려될 수 있다.

5. 실험

5.1 불확실 인자를 고려한 조업 완료시간 분석

조업시간은 각각의 평균값에 대하여 오차율 10% 이내에 존재할 확률이 95.4% 이고 그들의 분포는 정규분포를 가지는 공정에서 완전한 ZW방식으로 조업을 할 경우 Shift time의 변화에 따른 조업실패 확률의 변화와 makespan의 변화는 다음과 같다.

표   회분식 공정장치에서의 생산제품별 조업시간과 표준편차

	장치
제품	1		2		3		4
	평균	편차	평균	편차	평균	편차	평균	편차
1	10	0.5	20	1	5	0.25	30	1.5
2	15	0.75	8	0.4	12	0.6	10	0.5
3	20	1	7	0.35	9	0.45	5	0.25
4	13	0.65	7	0.35	17	0.85	10	0.5

그림  Shift time의 변화에 따른 조업실패확률의 변화

그림  Shift time의 변화에 따른

makespan의 변화

위 예제의 공정에서 불확실 인자를 고려하지 않고, 정해진 조업순서(1-2-3-4)로 조업할 경우 makespan은 112가 된다. 이러한 공정에서 nominal condition조업에서의 Bottleneck 장치는 1-2제품사이의 장치4번이고 이 경우 그림1에서 알 수 있듯이 생산계획의 변화가 없이 조업을 한다면 약 50%정도의 조업을 실패할 수 있다. 또한 예제에서 밝힌바와 같이 최악 경우를 고려한 보수적 운전을 위하여는(worst case),95.4% 신뢰도 범위내에서 shift time을 8.2로 주어야 하므로 makespan은 약 120이 된다. 그러나 이경우는 그림1에서 보는바와 같이 조업실패 확률이 0에 가까우므로 의미가 없다. 그림1의 분석에서 보는바와 같이 Shift time=4∼5사이의 값일 경우는 조업실패가 없이 안전하게 조업할 수 있다. 또한 Shift time에 따라 makespan이 선형적으로 변하므로 두 가지 경우를 비교해서 최적 Shift time을 결정할 수 있다. 즉 최적 Shift time은 조업실패에 대한 비용과 makespan의 감소로 인한 비용의 감소를 고려하여 결정된다.

5.2변형된 ZW공정에서의 조업완료시간 분석

다음은 각각의 경우에 대하여 shift time=2, soft constraint (SC)를 가지는 장치에서 지연가능시간=1로 정의하였다. 또 정규분포는 Marsaglia 와Bray의 Polar method를 이용하여 각각 1000회 반복 계산후 그 평균을 구하였다.

표  SC장치를 고려한 예제의 조업완료시간 분석결과

ZW			BN과 SC의 연속			BN장치와 SC장치가 떨어진 경우
						발생된 오차만 지연			오차발생시 모두 지연
실패	MS	C24	실패	MS	C24	실패	MS	C24	실패	MS	C24
7.7 %	113.76	76.93	1.3 %	113.70	76.90	4.8 %	113.74	77.04	2.6 %	113.76	77.32
8.2 %	113.79	76.94	2.0 %	113.78	76.88	6.8 %	113.79	77.01	3.6 %	113.71	77.34
5.7 %	113.76	76.90	2.6 %	113.70	76.83	4.6 %	113.82	77.02	3.5 %	113.78	77.31
8.5 %	113.64	76.91	2.8 %	113.75	76.86	6.4 %	113.75	77.05	3.5 %	113.79	77.30
8.2 %	113.75	76.90	2.5 %	113.67	76.88	5.9 %	113.77	77.02	3.2 %	113.74	77.31

위의 표에서 Bottleneck(BN)장치는 1-2제품사이의 4번 장치이고, BN과 SC장치가 연속인 경우는 soft constraint를 가지는 장치는 3번 장치로 설정하고, 서로 떨어져 있는 경우는 2번 장치로 설정하였다. 또한 실패는 2번 제품의 조업실패확률을, MS는 makespan을, C24는 2번 제품의 최종생산완료시간을 말한다.

6. 결론

ZW와 변형된 ZW공정을 개발하여 불확실 인자를 고려한 경우에 표2와 같이 BN 장치와 SC를 가지는 장치가 연속인 경우에 대하여 가장 효과적인 생산계획의 변형이 기대될 수 있다. 조업실패확률과 그 제품의 최종 생산시간이 가장 짧게 나오게 것은 계획된 생산계획에 대하여 발생된 오차를 최종적으로 조절하게 됨으로써 가능한 모든 지연시간을 사용할 수 있게되었다. BN장치와 SC를 가지는 장치가 서로 떨어지게 된 경우 앞제품에서 오차(계획보다 늦어지는 경우)가 발생할 경우에 가능한 모든 지연시간을 지연시켜주는 방법이 더욱 효과적으로 나타나게 되었다. 향후 SC장치에서 조업지연시간이 뒷제품에 미치는 영향을 고려한 생산계획에 대한 연구를 진행할 예정이다.

7. 감사

본 연구는 한국과학재단의 특정기초연구(과제번호 96-0502-08-013)연구비 지원에 의해 이루어 졌으며 지원해주신 한국과학재단에 감사드립니다.

7. 참고문헌

1. B.J Cott, S. Macchietto, "Minimizing the effects of batch process variability

using online schedule modification", Comp. Chem. Eng, v11, pp 105-113,

(1989)

2. N. Ishii, M. Muraki, "A process-variability-based online schedulig system

in multiproduct batch process", Comp. Chem. Eng, v20, pp 217-234, (1996)

3. N.Ishii, M. Muraki, "A generic framework for an online scheduling and

control system in batch process management", Comp. Chem. Eng, v21,

pp 1291-1310, (1997)