인산형 연료전지 스택에 대한 3차원 모사에 관한 연구

안 현 식, 김 효

서울시립대 화학공학과

Study on the Three-Dimensional Simulation of the Phosphoric Acid Fuel Cell Stack

Hyun-Shik An, Hyo Kim

Dept. of Chemical Engineering, University of Seoul

서 론

연료전지는 일정하게 유지되는 전극-전해질 계의 등온과정 속에서 연료와 산화제의 화학에너지를 전기에너지로 끊임없이 변환시키는 장치로 정의할 수 있다. 또한 인산형 연료전지는 온도범위 150∼200℃, 압력은 1∼3기압에서 작동되며 전압은 100∼400mA/cm2의 전류밀도에서 0.55∼0.65volt의 크기를 갖는다. 연료전지의 반응에서 발생되는 열량은 연료/공기 또는 냉각수에 의하여 제거되도록 설계되어있다. 인산형 연료전지의 산화제로는 공기중의 산소를 이용하며 연료는 수소를 사용하는데 수소는 주로 메탄을 개질시켜 사용한다.

연료전지 발전시스템의 성능은 연료의 조성과 사용량, 온도 압력 및 불순물에 영향을 받는다. 또한 전극, 촉매, 전해질 등의 부품 자체의 성능과 스택 제조, 운전 조건에 따라 크게 변한다. 특히 스택내의 온도 분포는 연료전지 성능을 평가하는데 중요한 인자가 된다. 이는 스택내의 전류밀도의 분포는 온도에 크게 영향을 받기 때문이다. 또한 스택내의 온도 분포는 스택내 구성 성분들의 각각 다른 열팽창성, 부식성, 그리고 스택내의 국부적 온도차에 의한 전해질의 증발 등과 같은 스택 제조 방법에 대한 정보를 제공한다. 전지의 온도가 높을수록 전지의 성능은 증가 하지만 촉매의 퇴화 등의 역효과가 따르므로 적정온도의 유지가 필요하다. 따라서 본 연구는 인산형 연료전지의 스택을 모델링 및 모사를 통하여 스택내의 연료 및 산화제의 유입, 온도 분포, 전류 밀도 분포, 전압 등을 구하여 연료전지 스택의 성능을 예측하고자 하였다.

이 론

연료전지의 핵심부분인 스택에서 연료는 스택의 anode로 유입되어 연료중의 수소는 수소이온으로 이온화되고 이온화된 수소는 전해질을 통하여 스택의 cathode로 이동한다. 스택의 cathode로 유입된  공기중의 산소와 수소이온이 반응하여 물과 열을 생성하고 전기를 발생하게 된다. 이 때 촉매를 이용하게 되는데 스택에서의 반응은 발열반응이므로 온도가 상승하게 되는데 온도가 높아지면 촉매가 퇴화되므로 냉각수 등을 이용하여 온도를 일정하게 유지한다.

실제 전기 화학반응이 일어나는 곳은 전극으로 다공성 지지체와 촉매로 이루어져 있으며 화학 반응은 다음과 같다.

anode	:	[eqn: rm H sub2 ~rarrow ~2H sup + + ~2e sup-],

cathode	:	[eqn: rm 2H sup+ ~+ 2e sup- ~+ 1 over 2 O sub2 ~rarrow ~ H sub2 O],

overall	:	[eqn: rm H sub2 ~+ 1 over 2 O sub2 ~rarrow~ H sub2 O].

질량, 운동량, 에너지 보존 방정식으로부터 스택내의 기체의 유동과 온도분포 및 각 성분들의 분포를 계산할 수 있다. 다성분 혼합물의 흐름을 계산하는 경우 convection과 diffusion에 의한 물질전달을 계산하여야 한다. [eqn: rm C_i]는 성분 i의 농도이고, [eqn: rho]는 혼합물의 농도일 때 혼합물중의 성분 i의 mass fraction, [eqn: rm Y_i]는 [eqn: rm Y_i ~=~ C_i ~/~ rho] 로 정의할 수 있다. [eqn: i]성분의 mass fraction [eqn: rm Y_i]에 대한 물질 보존 방정식은 다음과 같다.

[eqn: rm {partial (rho Y_i ) } over {partial t} ~+~ vec del cdot (rho vec U Y_i ) ) ~-~ GAMMA_i {vec del}^2 Y_i ~=~ S_i].

여기서,[eqn: rm GAMMA _i]는 분자확산계수이다. 성분 A, B의 이성분 혼합물인 경우 [eqn: rm GAMMA _A = GAMMA _B] [eqn: rm = rho D_AB]이다. 여기서[eqn: rm D_AB]는 성분B에 대한 A성분의 확산도이다.[eqn: rm S_i]는 화학반응에 의한 species source term으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: rm S_i ~=~ M_i ~nu_i ~r_i].

여기서, [eqn: rm M_i]는 i성분의 분자량, [eqn: rm r_i]는 반응속도이다. [eqn: rm nu_i]는 반응식에서 i성분의 생성물과 반응물의 양론계수 차이다. 일반적인 화학반응식 [eqn: rm a + b ~-> ~ c + d]의 반응에서 반응속도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: rm - r_a ~=~ k ~C_a^alpha C_b^beta] .

또한, 반응속도 상수 [eqn: rm k]는 온도의 함수로 표현되는 Arrhenius 법칙으로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: rm k ~=~ k_0 {(T+T_ref )}^beta exp(- E over {(T+T_ref )} )].

여기서 [eqn: rm k_0]는 pre-exponential factor, [eqn: rm T_ref]는 reference temperature이고, [eqn: rm beta]는 temperature exponent, E는 activation energy이다.

운동량 보존 방정식은 다음과 같으며, 여기서 [eqn: rm vec U = (U,V,W)]는 유체의 속도, [eqn: rm rho]는 유체의 밀도,  p는 압력, t는 시간, [eqn: rm tau] 는 stress tensor이다.

[eqn: rm { PARTIAL } over {partial t}(rho vec U ) ~ + ~vec DEL cdot (rho vec U vec U )~=~ - vec del p ~-~vec del cdot vecvec tau ~+~ rho vec g].

에너지 보존 방정식은 다음과 같다.

[eqn: rm {partial } over {partial t} rho H ~+~ vec del cdot (rho vec U H) ~-~ vec del cdot ( lambda vec del T) ~=~ {partial p} over {partial t} ~+~ Q_R].

여기서 [eqn: lambda]는 thermal conductivity 이다. 또한, [eqn: rm Q_R]은 반응에 의한 source term으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: rm Q_R ~=~ - r_i DELTA H_R].

모사 방법

연료전지 스택 단위 전지는 cathode/anode 채널, 전극, 전해질, 그리고 분리판으로 구성되어 있다. 스택 모델은 Fig. 1에 나타내었으며 단위 전지 2개로 구성되고  8.4×8.4×7.8의 크기에,  42×42×39 = 68796의 격자를 갖는 3차원 구조로 이루어져 있다. 산화제인 산소는 450K 온도로, 연료의 수소는 470K 온도로 유입되며 산소와 수소의 채널은 counter-flow 형태로 설정하였다. 그리고 외부 wall boundary는 단열로 설정하였다.

화학반응이 포함된 스택 내의 유동 및 온도 분포를 계산하기 위하여 유한체적법(Finite Volumetric Method, FVM)을 바탕으로 하는 상용 CFD 코드인 FLUENT v5.0을 이용하였다.

결과 및 고찰

본 연구에서는 단위 전지 2개로 구성된 스택을 상용 CFD 코드인 FLUENT v5.0을 이용하여 계산하였다. Fig. 1는 수소와 산소에 흐름에 대한 속도 벡터를 나타내었으며, 흐름은 counter-flow 형태로 나타내었다. Fig. 2는 외부 wall boundary에서의 온도 분포를 나타내었으며, Fig. 3, 4는 x=2.7과 4.2의 단면에서, Fig. 5, 6는 y=2.7과 4.2의 단면에서의 온도 분포를 나타내었다. Fig. 7, 8은 각각 z=3.0과 3.9에서의 단면의 온도 분포를 나타내었다. 스택으로 유입되는 수소의 온도에 의해 스택의 온도가 증가하고 또한 전해질층을 통해 산소층으로 확산되어 온 수소는 산소와 반응하여 열을 발생시켜 전해질층의 온도와 산소층의 온도를 상승시킨다. 또한 산소층에서 확산되어 온 수소와 산소가 반응하여 생성된 물은 산소층의 흐름에 의해 빠져나간다. 수소와 산소가 반응하여 전기와 열을 발생함으로써 스택의 온도를 상승시키게 된다. 온도의 상승으로 인해 스택내의 촉매가 퇴화되므로 일정 온도 이상으로 상승을 막기 위해 스택을 냉각시킬 필요가 있다. 따라서 스택의 온도를 일정하게 유지하기 위해 스택내의 몇 개의 단 사이에 냉각시키는 단이 포함되어 있어야 한다.

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Fig. . Velocity vectors

Fig. . Temperature profiles at walls

Fig. . Temperature profiles at x=2.7

Fig. . Temperature profiles at x=4.2

Fig. . Temperature profiles at y=2.7

Fig. . Temperature profiles at y=4.2

Fig. . Temperature profiles at z=3.0

Fig. . Temperature profiles at z=3.9