액-고 경사단면 유동층의 수력학적특성

연주민, 조용준, 강 용, 김상돈*

충남대학교 화학공학과

*한국과학기술원 화학공학과

Hydrodynamic Characteristics in a Liquid-Solid Tapered

Fluidized Bed

Ju-Min Youn, Yong-Jun Cho, Yong Kang and Sang-Done Kim*

Dept. of Chemical Engineering, Chungnam National University,

Daeduk Science Town, Taejon 305-764, Korea

*Dept. of Chemical Engineering, KAIST, Taejon 305-701, Korea

서론

경사단면 유동층(tapered fluidized bed)은 원통형 유동층(cylindrical fluidized bed)에 비해 특징적인 구조적 특성과 장점들로 인해 최근에 많은 연구와 응용이 이루어지고 있다. 원통형 유동층에 적용되는 입자의 입도분포는 작은 범위에 한정되어 있어서 만약 넓은 입도분포의 입자가 사용될 경우 작은 입자들은 층밖으로 유출되고 큰 입자들은 분산판 위에 퇴적될 수 있다. 반면에 경사단면 유동층은 층의 하부에서 상부로 갈수록 단면적이 증가하므로 유동매체의 유속이 층 하부에서 상대적으로 크고 상부로 갈수록 유속이 줄어들므로 큰 입자들을 안정적으로 유동화시킬 뿐만아니라 작은 입자들의 비산유출을 막을 수 있다. 이러한 특성은 특히 조업 중 입자의 크기가 변하는 석탄연소, 결정화, 미생물을 성장시키는 생물학적 공정 등의 조작에 중요한 역할을 한다. 또한, 원통형 유동층에서 격렬한 발열반응이 일어날 경우 열이 주로 분산판 근처에 방출되어서 이 부분의 높은 온도로 인해 분산판이 파괴되고 입자들을 소결시키게 된다. 그러나, 경사단면 유동층의 경우 층하부에서의 높은 유속으로 인해 분산판 근처에 입자의 농도가 낮아짐으로써 열 방출속도를 줄일 수 있다[1-6].

이러한 장점들로 인해 경사단면 유동층의 사용이 급속히 증가되고 있다. 그러나 경사단면 유동층은 기존의 원통형 유동층과는 많은 차이점이 있으며 아직까지 알려지지 않은 많은 특징들이 있다. 따라서 본 연구에서는 경사단면 유동층의 수력학적 특성을 압력강하와 압력요동의 통계적 자료들로부터 chaos 이론을 적용하여 해석하고자 한다.

해석

유동층에서 유동입자의 흐름특성을 해석하기 위해서는 압력변동 특성의 해석과 이의 파라미터화가 필수적인데 이를 위해서 본 연구에서는 압력변동 신호를 chaos 이론을 도입하여 통계적으로 처리하여 상관차원(correlation dimension)을 구하였다. 즉, 실험적으로 측정된 압력요동의 시간에 따른 변화자료인 X(t)를 재구성하여 벡터자료로 만들면 다음 식과 같이 표현된다.

[eqn: Z_i `(t`) `=` [ X(i CDOT Delta t`),~ X(i CDOT Delta t `+` tau`), ~CDOTS,~ X(i CDOT Delta t `+` (p `-` 1) tau`) ]]	(1)

[eqn: i ``=`` 0,~ 1,~ 2,~ CDOTS,~ [m`-`(p`-`1)k]]

여기서, [eqn: tau ``=` k CDOT Delta t,~ k `= 1,~ 2,~ 3,~ CDOTS]이며, p는 벡터 Z(t)의 차원이 된다.

이와 같은 자료로부터 자료의 p-차원 투영을 나타내는 p-차원 벡터의 시간의 변화에 따른 자료를 구할 수 있는데, 이때 p는 투영된 재구성된 자료의 위상공간차원을 나타낸다. 따라서 압력변동 신호의 위상상관함수(space correlation function)를 나타내는 상관적분(correlation integral)인 C(r)은 다음과 같이 표현될 수 있다.

[eqn: C(r`) `= lim from { m -> inf } 1 over m^2 ~ rm [ "number"~ of~ pairs it (i,`` j`)~ rm whose~ distance~ it LEFT | Z_i `(t`) `-` Z_j `(t`) RIGHT | `<` r ]]  (2)

이를 수식화 하면 다음 식으로 표현된다.

[eqn: C(r`) `= lim from { m -> inf } 1 over m^2 SUM from {i=1} to m SUM from {j=1} to m H`` LEFT [r `-` | Z_i (t`) `-` Z_j (t`) RIGHT | ],~ i `!=` j]	(3)

식 (3)에서 m은 처리하는 자료의 수를 나타내고 H는 다음 식으로 정의되는 Heaviside 함수이다.

[eqn: H`` LEFT [r `-` | Z_i (t`) `-` Z_j (t`) RIGHT | ] `=` CASES {1~ if~ r ``>`` | Z_i (t`) `-` Z_j (t`) RIGHT | ## 0~ rm otherwise}]	(4)

통계적으로 처리하여 얻은 상관적분 C(r)을 hypersphere의 반경 r에 대해 다음과 같은 상관식으로 나타낼 수 있다.

[eqn: C(r`) `= k` r^{D_c}]	(5)

식 (5)에서 k는 상수를 나타내고 DC는 상관차원(correlation dimension)으로 정의된다[7-9].

실험

본 연구에서 사용된 실험장치의 개략도를 Fig. 1에 나타내었다. 경사단면 유동층은 12°의 각을 가진 원뿔형으로 높이가 0.5 m이고 직경이 0.05 m(탑 하부)에서 0.15 m(탑 상부)로 증가된 형대로 되어 있다. 액체로는 상온의 물을 사용하였고, 고체로는 1, 2, 3 mm의 유리구를 사용하였다(Table 1). 액상(liquid phase)의 균일한 공급을 위하여 perforated plate 형태의 분산판을 탑 아래에 설치하였고 그 위에 200 mesh 체를 깔았다.

유동층의 압력강하를 측정하기 위하여 유동층 벽면에 액체 마노메터를 연결하여 정압력강하를 측정하였고 chaos 해석을 위해 각 운전 조건에서 정상상태에 도달된 다음 층내의 압력변동을 측정하였다. 유동층 내부에서의 동압력 측정을 위해 분산판으로부터 0.2 m에 압력변환기(VALCOM VPRN-A4-1K-5C)를 설치하여 volt-time signal로 바꾸고 이를 증폭기를 거쳐 A/D converting system을 사용하여 digital 신호로 전환한 후 이를 computer에 입력시켜 해석하였다. 압력변동 신호의 측정속도는 500 Hz로 하였고 신호의 크기는 3000개로 하였다. 압력변동 신호의 처리에는 data aquisition system인 DT3001 Lab Board를 사용하였다[7,8].

Table 1. Physical properties and the loading of glass beads

Diameter dp(mm)	Voidage in the fixed bed,[eqn: epsilon_0]	Density □(kg/m3)	Initial fixed-bed height, H0(m)
1, 2, 3	0.38	2,500	0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35

결과 및 고찰

액-고 경사단면 유동층의 입구액체유속에 대한 압력강하의 변화를 Fig. 2에 나타내었다. 그림에서 보는바와 같이 압력강하 곡선은 액체유속의 증가에 따라 다섯 개의 흐름영역으로 구분될 수 있고, 그에 대한 입자의 유동현상은 Fig. 3에서 보는바와 같다[3]. Fig. 2에서 보면, 층 입구를 기준으로 한 액체유속(UL0)이 증가함에 따라 압력강하는 선형적으로 증가하다가 최고값에 도달하였다. 액체유속을 계속 증가시키면 압력강하는 급격히 떨어진 후 서서히 감소하게 되는데, 이 지점에서의 유속이 최소유동화속도(Umf)가 된다. 압력강하가 최대값을 갖는 유속과 최소유동화속도 사이의 영역이 부분 유동화 영역(partially fluidized-bed regime)으로 경사단면 유동층이 갖는 고유한 특징이다[3,4]. 이것은 Fig. 3(II)에서 보는바와 같이 경사단면 유동층의 하부가 층의 상부보다 상대적으로 빠른 유속이 되기 때문에 분산판 부분에서 입자들이 부분적으로 유동화 되기 시작하면서 나타나는 현상이다. 경사단면 유동층은 유동화 되기 전 초기의 고정층 높이에 따라 최소유동화속도가 달라지는데, Fig. 4에서 보는바와 같이 처음의 층 높이가 증가함에 따라 최소유동화속도가 커짐을 볼 수 있다. 또한, 초기 층 높이의 증가에 따라 최대압력강하 값도 증가하게 되는데, 본 실험에서 최대압력강하 □Pmax와 Umf는 Peng and Fan[3]이 유도한 이론식의 결과와 거의 일치함을 보였다.

층 전체가 완전히 유동화 된 후 액체의 유속이 점점 증가함에 따라 Fig. 3(IV)에서 보는바와 같이 전이영역(transition regime)이 나타나게 되는데, Fig. 2에서 보면 이 영역에서 압력강하의 변동이 완전유동화 영역(III)에서보다 상대적으로 급격히 일어남을 볼 수 있다. 전이영역 이후에는 Fig. 3(V)에서 보는바와 같이 격렬한 난류 유동화 영역(turbulently fluidized-bed regime)이 나타났다.

층 내부의 유동화 영역의 변화를 좀더 효과적으로 해석하기 위해 경사단면 유동층의 압력변동 신호로부터 상관차원을 구해 Fig. 5에 층 입구를 기준으로 한 액체유속의 변화에 따라 나타냈다. Fig. 5에서 보듯이 액체유속이 Umf이하에서는 상관차원 DC가 매우 큰 값을 나타내면서 Umf에 접근할수록 작아지는 것을 볼 수 있다. DC값은 Umf이상의 완전유동화 영역(B)에서는 거의 일정한 값을 나타냈고, 전이영역(C)이 시작되는 곳에서 DC가 급격히 증가하면서 불안정한 유동현상을 나타냈다. 난류 유동화 영역(D)에서는 액체유속의 증가에 따라 상관차원이 완만하게 증가하였다. Fig. 5에서 DC로 나타낸 유동화 영역은 Fig. 2에서 압력강하로 나타낸 유동화 영역과 잘 일치했다.

참고문헌

1.	Scott, C. D. and Hancher, C. W.: Biotechnol. Bioeng., XVIII, 1393 (1976).

2.	Shi, Y.-F., Yu, Y. S. and Fan, L. T.: Ind. Eng. Chem. Fundam., 23, 484 (1984).

3.	Peng, Y. and Fan, L. T.: AIChE J., 52, 2277(1997).

4.	Jing, S., Hu, Q., Wang, J. and Jin, Y.: Chem. Eng. & Processing., 39, 379  (2000).

5.	Webster, G. H. and Perona, J. J.: AIChE J., 34, 1398 (1998).

6.	Maruyama, T. and Sato, H.: Chem. Eng. J., 49, 15 (1991).

7.	Woo, K. J., Cho, Y. J., Kim K. I., Kang, Y. and Kim, S. D.: HWAHAK KONGHAK, 36, 937 (1998).

8.	Kang, Y., Woo, K. J., Ko, M. H. and Kim, S. D.: Chem. Eng. Sci., 52, 3723  (1997).

9.	Van den Bleek, C. M. and Schouten, J. C.: Chem. Eng. J., 53, 75 (1993).

Fig. 1.	Experimental apparatus:			Fig. 2.	Pressure drop variation with superficial liquid velocity at the entrance in the tapered fluidized bed(dp=3 mm, H0=0.25 m).
	1. tapered column 2. pump 3. valve 4. rotameter 5. calming section 6. weir	7. reservoir 8. pressure tap 9. pressure transducer 10. amplifier 11. A/D converter 12. computer.

Fig. 3.	Flow regimes in the tapered fluidized bed: I. fixed-bed regime; II. partially fluidized-bed regime; III. fully fluidized-bed regime; IV. transition regime; V. turbulently fluidized-bed regime[3].