고체수송부에서 폴리카보네이트의 압력 발달 및 열 전달

안 영철, 김 효준

경남대학교 정밀화학공학부

Pressure Development and Heat Transfer of Polycarbonate in the Solids Conveying Zone

Young-Cheol Ahn and Hyo-Jun Kim

Division of Fine Chemistry and Chemical Engineering

Kyungnam University, Masan, 631-701, Korea

1. 서론

압출공정이란 펠렛 또는 분말상태의 고형 수지가 호퍼를 통하여 압출기 내부로 공급된 후 가열된 배럴에 의한 열 전달 및 배럴과 수지의 마찰열에 의해 용융되면서 임의 형태의 다이를 통과한 후 냉각되어 필름, 평판, 파이프 등으로 제조되는 공정으로서 압출공정에 대한 과학적인 연구는 1950년대 중반 이후 활발히 이루어지기 시작하였다. 그 중 고체수송부에 대해서는 1956년 Darnell과 Mol[1]이 단축 압출기 내부의 고체층에 막대흐름을 가정한 뒤 압출기의 고체 수송량을 표현하는 방정식을 유도하는 등 고체수송부에 대해 체계적인 연구를 시작하였으며 1970년에 Tadmor와 Klein[2]에 의하여 그 이론이 더욱 확장, 발전되었다. Tadmor와 Broyer[3-4]는 고체수송부에 대한 보다 현실적인 접근을 위해서 동적 점도를 스크루우와 배럴에서의 마찰계수로 분리하고 밀도가 압력에 의존하며 고체층(Solid bed)에 작용하는 압력이 비등방성임을 고려하였고 Darnell과 Mol[1]의 이론을 통로의 깊이가 일정하지 않은 경우에까지 확장하였을 뿐만 아니라, 고체수송부 분석 시 온도 효과를 고려하여 비등온모델을 제안하기도 하였다. Ahn과 Kim[5]은 고체수송부에서 이론을 바탕으로 유량으로부터 압력 분포를 구하고 구조, 물성 등과 비교해 봄으로써 폴리카보네이트 수지의 압출가공 특성을 밝혔다. 본 연구에서는 고체수송부에서 에너지 수지식을 수치적인 방법으로 풀어 온도 분포를 계산하고 이를 바탕으로 고체수송부의 길이를 결정하여 압력을 보정 함으로써 고체수송부에서의 압출가공 특성을 보다 정확하게 이해하고자 한다.

2. 이론

본 연구에서는 압출기 내에서 스크루우 회전속도와 통로 길이에 따른 수지의 압력 변화 관계식을 구하기 위해 기본 이론을 바탕으로 고체 수송 과정을 정량화한 다음 고체층에 작용하는 힘의 균형을 고려하였다. 유로 길이에 따른 압력의 변화는 미분량의 관심영역에 대한 역학적인 관계로부터 적분하여 구하는데 그 결과는 다음의 식 (1)과 같이 표현된다.

[eqn: rm p `=` p_0 `exp Left[ { (-A_1 K + B _1 ) `z } over {A _2 K + B _2 } Right]]	(1)

여기서 [eqn: rm A_1], [eqn: rm A_2], [eqn: rm B_1], [eqn: rm B_2], [eqn: rm K]는 배럴과 스크루우의 마찰계수, 유로의 폭과 깊이, 나사산의 각도, 배럴과 스크루우의 지름 등의 함수로 표현되는 상수이고, [eqn: rm z`]는 유로 하류 쪽 나선 방향의 위치이다. [eqn: rm p_0]은[eqn: rm z = 0]에서의 압력으로서 호퍼 내부의 고체 충전층의 높이로부터 정력학적으로 구한다.

3. 실험

실험에 사용된 수지는 국내에서 구입할 수 있는 상업용 그레이드의 폴리카보네이트 수지로서 저점도인 제품 1종과 중점도인 제품 2종을 선택하였으며 이들을 각각 PC-A, PC-B, PC-D로 명명하였다. 이들에 대한 화학적 구조와 분자량 및 분자량분포, 기계적 및 열적 성질, 압출 실험 등에 대한 설명은 Ahn과 Kim[5]의 연구에 나와 있다.

4. 고체수송부의 모델링

압출공정에서 호퍼를 통해 압출기 내부로 공급된 고형 수지는 스크루우와 배럴 사이에서 스크루우 회전에 의해 나선형의 움직임을 보이면서 일정한 속도로 다이 쪽으로 이동되며, 이때 고체층은 배럴 외부의 가열대(加熱帶)와 마찰에 의한 열에 의해 가열된다. 따라서, 압출기 내부의 공급부는 배럴과 스크루우 및 고체층의 세 가지 영역이 존재하는 열전달 문제로 고려될 수 있다. 모델을 간단하게 하기 위해 압출공정은 정상상태이고, 고체층의 용융은 단지 배럴을 통해서 전도되는 열에 의해서만 이루어지며, 배럴에 의한 열전도는 스크루우를 중심으로 축대칭을 이룬다고 가정한다. 그러면, 원통좌표계에서 [eqn: theta] 방향으로의 온도 변화는 무시되므로 나선형으로 이동하는 고체층의 축 방향 움직임만이 온도 변화에 기여하게 된다. 해석을 위한 관심 영역은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 고형 수지가 공급되는 호퍼의 중심 위치로부터 배럴의 첫 번째 가열대까지로 설정하였다.

스크루우의 중심에서 배럴 외부 표면까지의 거리를 [eqn: rm R], 가열대의 온도를 [eqn: rm T_H], 주위 온도를 [eqn: rm T_inf], 축 방향으로의 고체층의 속도를 [eqn: rm V `]라고 하면 다음과 같은 무차원 변수들을 도입할 수 있다.

[eqn: rm z^* `=` z over R], [eqn: rm r^* `=` r over R], [eqn: rm v_z ^* `=` v_z over V],  [eqn: rm v_r ^* `=` v_r over V], [eqn: rm T^* `=` { T - T_inf } over { T_H - T_inf }]

관심 영역에 있어서 지배방정식은 이산화방정식(離散化方程式) 유도 시 편의를 고려하여 [eqn: rm r^*] 방향의 대류 항을 포함해서 무차원 변수로 표시하면 다음과 같이 된다.

[eqn: rm v_r^* {partial T^*} over {partial r^*} `+` v_z ^* {partial T^*} over {partial z^*} `=` 1 over Pe left[ 1 over r^* partial over {partial r^*} left( r^* {partial T^*} over {partial r^*} right) `+` {partial ^2 T^*} over {partial z^*2} right ]]                (2)

여기에서 [eqn: rm Pe] 는 [eqn: rm VR / alpha]로 정의되는 Peclet 수로서 대류에 의한 열전달과 열전도에 의한 열전달의 비를 뜻하며, Fig. 1에서 [eqn: rm Bi]는 [eqn: rm hR / k_{ba rrel}]로 정의되는 Biot 수로서 배럴 표면에서의 무차원 온도 기울기를 뜻한다. 관심영역의 내부에 있는 절점들에 대해서는 유한체적법의 멱법칙 도식을 적용하여 해석을 수행하였다.

5. 결과 및 고찰

세 가지 시료에 대하여 분석한 결과[5]에 의하면 PC-D는 PC-B와 기계적 성질이 같고 화학적으로 동일한 구조와 비슷한 분자량을 가지고 있기는 하나, 분자량 분포가 다른 것이 특징인데 PC-B에 비해 유연화하기가 쉽고, 가공성에 유리한 유변학적 성질을 보여준다. 폴리카보네이트 수지의 이러한 물성과 구조의 차이에서 오는 유변학적 성질과 가공성의 차이를 압출실험을 통하여 확인하고자 단축 압출기의 유량을 측정한 후 이를 이용하여 각각의 스크루우 회전속도에서 통로의 하류 방향 거리에 따른 수지 내의 압력 변화를 계산한 결과[5]에서는 25rpm의 스크루우 회전속도에 대한 통로의 하류 방향 거리에 따른 수지 내의 압력 변화에서 PC-D 수지 내의 압력이 수평균 분자량이 동일한 PC-B 내의 압력보다 작고 분자량이 상대적으로 작은 PC-A 내의 압력에 거의 근접하였다.

압출기 고체수송부의 온도 분포에 대한 데이타는 압출공정에서 전체 압력을 좌우하는 고체수송부의 정확한 길이 즉, 고체층에서 처음으로 용융현상이 일어나는 위치를 예측 할 수 있게 하며, 또한 온도에 민감한 고분자 수지의 물성 변수들에 대하여 위치에 따라 온도에 알맞은 값을 적용할 수 있게 한다. 앞에서 세운 열 수지 방정식에 대하여 수치 해를 계산하여 스크루우 회전속도가 25rpm일 때 PC-D의 온도 분포를 Fig. 2에 나타내었다. 일반적으로 고체수송부의 길이는 고체층과 배럴 경계면에서 융점에 도달하는 위치로 결정되지만 무정형 고분자의 경우에는 고체층과 배럴 경계면에서 유리전이온도에 도달하는 위치로 결정된다. 그림에서 보면 고체층은 배럴과의 경계면에서의 온도가 유리전이온도에 도달하기 전까지 가장 급격하게 증가하여 모든 경우에 있어서 고체수송부의 길이가 아주 짧게 나타나고, 고체층 내의 온도는 점차적으로 상승한다. 스크루우 회전속도가 증가됨에 따라 대류항의 영향이 커짐으로 인해 고체층이 일정 온도에 도달하는 거리는 길어진다. 배럴에서는 가열대로부터 전도된 열이 호퍼로부터 공급된 낮은 온도의 수지와 만나는 곳에서 수지의 유리전이온도를 기점으로 하여 온도가 급격히 감소한다. 이와 같은 현상의 원인은 본 연구에서 일반적으로 쓰이는 냉각수 대신 공기에 의하여 배럴을 냉각시키는 조건을 적용하였기 때문이다. Fig. 3은 PC-D에 대해서 고체층이 축 방향으로 움직일 때 스크루우 회전속도가 변함에 따라 고체수송부 내에서 고체층과 배럴 사이의 경계면에서의 온도 분포를 나타낸 것인데 스크루우 회전속도가 증가함에 따라 온도가 낮아지면서 고체수송부의 길이가 증가하나 그 증가되는 폭은 줄어든다. Fig. 4는 온도 분포에 의해 얻은 고체수송부 길이를 기준으로 PC-A, PC-B, PC-D 수지에 대해서 고체수송부 끝에서 생성되는 최종 압력을 스크루우 회전속도에 따라 도시한 것이다. 스크루우 회전속도가 증가함에 따라 고체수송부에서 생성되는 압력이 증가하나 압력이 증가하는 기울기는 감소하며 고체수송부의 길이가 가장 짧은 PC-D 수지가 모든 스크루우 회전속도에서 압력이 가장 낮게 나타나고 있다. 이와 같이, 고체수송부에 대한 에너지 방정식을 세우고 유한체적법으로 해를 구하여 얻은 온도 분포로부터 결정된 고체수송부 길이를 고체수송부 끝 지점의 압력 계산에 적용하면 고체수송부 길이를 1m로 가정하여 얻은 결과[5]를 보정할 수 있다. 여기서, 유량이 가장 큰 PC-D 수지가 보정된 고체수송부 내의 압력이 가장 낮은 것으로 나타나 가공성이 상대적으로 우수하다고 할 수 있다.

6. 결론

화학적 구조의 차이는 없고 수평균 분자량과 분자량 분포의 차이만 있는 세 종의 비스페놀-A계 폴리카보네이트 수지에 대하여 스크루우 회전속도와 유로의 하류 방향 거리에 따른 수지의 압력 변화 등에 대한 실험 결과를 보정하기 위하여 고체수송부에 대하여 에너지 방정식을 세우고 유한체적법으로 계산한 온도 분포로부터 고체수송부의 길이를 결정하였다. 이렇게 얻은 고체수송부의 길이로부터 고체수송부 내의 최종 압력을 계산함으로써 고체수송부 길이를 가정하여 계산한 최종 압력보다 더 합리적인 결과를 얻을 수 있었다.

REFERENCES

1. W. H. Darnell and E. A. Mol, SPE Journal, 12, 20-29 (1956).

2. Z. Tadmor and I. Klein, □Engineering Principles of Plasticating Extrusion,□ Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1970.

3. Z. Tadmor and E. Broyer, Polym. Eng. Sci., 12(1), 12-24 (1972).

4. Z. Tadmor and E. Broyer, Polym. Eng. Sci., 12(5), 378-386 (1972).

5. Y.-C. Ahn and H.-J. Kim, Theories and Applications of Chem. Eng., 4(1), 1313-1316 (1998).

Fig. 1. Schematic diagram of the computational domain with boundary conditions for the heat transfer problem.

PC-D

Fig. 2. Temperature distribution in the solid conveying zone for the polycarbonate resin when the screw revolution speed is 25rpm [[eqn: Pe] = 2384 ].

Fig. 4. Pressure at the end of the solid conveying zone expressed as functions of the screw revolution speed using the length of the solids conveying zone determined by glass transition temperature of the polycarbonate resins.

Fig. 3. Interfacial temperature profiles of PC-D resin along the axial distance shown up to the point where glass transition temperature is reached for various screw revolution speeds.