반도체 제조 공정 중의 미립자 성장 모델 연구

김 동 주, 김 교 선

강원대학교 공과대학 화학공학과

Analysis on Particle Growth Models

in Semiconductor Fabrication Process

Dong-Joo Kim, Kyo-Seon Kim

Department of Chemical Engineering, Kangwon National University

Chuncheon, Kangwon-Do, Korea

서론

증착, 식각, 스퍼터링과 같은 반도체 제조 공정에 널리 이용되고 있는 플라즈마 화학 기상 증착 (PCVD : Plasma Chemical Vapor Deposition) 반응기에서는 미립자들이 많이 생성되고 있다.  현재의 반도체 제조 기술 수준으로 볼 때 대부분의 미립자들은 청정실에서 또는 플라즈마 공정 밖에서 유입되기보다는 플라즈마 공정 자체에서 생성, 성장되는 것으로 추측되고 있다.  플라즈마 공정 중에 생성되는 미립자들에 의해 박막 특성, 박막의 균일성 및 반응기 효율성 등이 저하되는 심각한 미립자 오염 문제가 유발되고 있다.  플라즈마 반응기 내에서 생성된 입자들은 응집과 응축 과정 등을 거쳐 성장하게 되며 대부분의 입자들은 플라즈마 반응기 내에서 음으로 대전되어 있어 반응기 내에 작용하는 여러 힘들간의 균형에 의해 주로 plasma/sheath boundary에 머무르는 것으로 알려져 있다[1-11].

반도체 제조 공정에서의 미립자 오염문제가 매우 중요하므로 여러 분야의 전공 지식을 배경으로 한 많은 연구자들이 미립자 생성과 거동 및 입자 특성에 대해 연구하여 왔다.  Kushner[1]는 유체 모델 및 Monte Carlo 계산에 의해 플라즈마 반응기의 모델식 및 미립자의 거동에 대하여 예측하였다.  Selwyn 등[2]은 실험적으로 플라즈마 반응기내에서의 미립자 오염을 측정하였으며 반응기 설계를 변화시킴으로써 미립자 오염을 감소시키는 방법에 대한 연구를 하였다.  그들의 실험 결과에 의하면 대부분의 미립자들은 박막 근처의 plasma-sheath 경계에 존재하는 것으로 나타났다.  Graves 등[3]은 플라즈마와 미립자의 상호작용에 대하여 연구하였고, 플라즈마 내의 미립자에 작용하는 여러 가지 힘에 대하여 분석하였다.  Howling 등[4]은 실험적으로 플라즈마 내 음이온의 성장과정을 측정하였으며 미립자의 nucleation 과정에 대한 예측을 하였다.  Boufendi 등[5]은 dusty plasma에 대한 실험적, 이론적 분석 결과를 발표하였다.  Watanabe 등[6]은 광산란법 등을 이용하여 SiH4 플라즈마 반응기내에서 미립자 농도 분포를 측정하였다.  Jellum 등은 parallel-plate rf discharge에서 두 전극의 온도 변화에 따른 입자 거동에 영향을 미치는 힘으로 thermophoretic force에 대한 연구를 한 바 있다[7].  김 등[8,9]은 실란 플라즈마 반응기 내에서 입자들의 생성과 성장 및 거동을 모델식을 사용하여 이론적으로 분석하였다.  Horanyi 등은 플라즈마 반응기 내에서 입자 충돌에 의한 입자 성장을 이론적으로 고찰하기 위해 입자 크기와 Te의 함수로 표현되는 입자 성장식을 제안하였다[10].  Lemons 등은 중성의 작은 입자와 음으로 대전된 큰 입자와의 응집에 의한 입자 성장을 모델식을 제안하였다[11].

본 연구에서는 실란 PCVD 반응기 내에서 입자 충돌에 의한 입자 성장을 모델식을 사용하여 이론적으로 고찰하였으며 공정변수를 변화시켜 가며 공정 변수가 입자 성장에 미치는 영향을 분석하였다.

이론

1. 거대입자 성장의 단분산 모델

본 연구에서는 실란 플라즈마 반응기 내에서의 충돌에 의한 입자 성장을 이론적으로 분석하였다.   먼저 수백 nm 크기의 거대입자들이 초기입자들과의 충돌에 의해 성장하고 입도 분포가 단분산인 실험 결과들[5,6]을 근거로 하여 플라즈마 영역에서 입자 전하 분포가 Gaussian으로 표현될 때 플라즈마 반응기 내에서 입자 충돌에 의한 입자 성장을 다음과 같은 식들을 사용하여 고찰하였다[9].

[eqn: { d theta } over {dt } ~=~ {{rho_p} prime} over {rho_d} ~+~ {rm G_coag}over{rho_d} ~-~ { theta } over { tau }]                                        (1).

[eqn: { d n_p } over {dt } ~=~ {{ rho _p} prime } over {rho_d v_p,0} ~-~ {it n_p } over { tau }]                                              (2).

[eqn: { d rho_0 } over {dt } ~= ~{rho_0} prime ~-~ {rho_0 } over { tau } ~-~ rm G_coag]                                          (3).

[eqn: rm G_coag = it LEFT [ F_{p,n e u}F_{0,n e u} + F_{p,n e u}F_{0,n e g}+F_{p,n e u}F_{0,pos}+F_{p,n e g}F_{0,n e u}]

[eqn: +F_{p,n e g}F_{0,pos}(1- GAMMA)+F_{p,pos}F_{0,n e u}+ F_{p,pos}F_{0,n e g}(1-GAMMA) RIGHT ] beta rho_0(t) n_p]          (4).

[eqn: GAMMA ~=~ { {bar Q}_{p,n e g~ or pos} {bar q}_{0,pos~ or n e g} e^2 } over { pi epsilon _0 m_R v_R ^2 LEFT ( D_p + d_0 RIGHT ) }]                                         (5).

식 (1)에서는 거대입자 전체 부피 변화에 대한 거대입자 생성 속도의 영향, 입자 충돌에 의한 소멸의 영향, 유체대류의 영향을 각각 나타낸다.  식 (2)에서 첫 번째 항과 두 번째 항은 거대입자 농도에 대한 거대입자 생성의 영향과 유체대류의 영향을 각각 나타낸다.  식 (3)에서는 초기입자 생성, 유체대류, 입자 충돌 등에 의한 초기입자 농도 변화의 영향을 나타낸다.  식 (4)에서 [eqn: rm G_coag]는 입자 충돌에 의해 성장한 전체 거대입자들의 무게 증가 속도를 나타낸다.  □는 충돌하는 입자간의 충돌빈도 함수를 나타낸다[12].  Fneu, Fpos, Fneu는 플라즈마 내에서 각각 중성, 양성, 음성으로 존재하는 입자들의 비율을 나타낸다.  식 (4)에서 (1-[eqn: GAMMA])는 반대전하를 가지는 입자들이 충돌할 경우 두 입자간에 작용하는 Coulomb force에 의한 입자 충돌의 enhancement factor를 나타낸다[13].

2. 입자 성장에 대한 discrete-sectional 모델

반도체 제조 공정 중에서 수 nm 크기의 미립자 거동에 대한 연구는 매우 중요하며 미립자 성장을 이론적으로 분석하기 위해 본 연구에서는 입자 크기 영역을 imax 개의 이산영역과 ksec 개의 구간영역으로 나누어 입자 성장을 해석하는 discrete-sectional 모델을 사용하였다.  구간영역에서의 가중치함수로 입자부피를 사용하였을 경우, discrete-sectional 모델에 대한 이산영역과 구간영역을 Fig.1에 개략적으로 나타냈다.  이산영역에서 i번째 입자에 대한 물질수지식은 다음과 같다[14].

[eqn: { dN_1} over { dt} =(RXN)_p - SUM from { {i }=1} to imax beta_1,i N_1 N_i - [SUM from { {k }=1} to ksec `^{4}{bar beta^D}_1,k Q_k ] N_1]                     (6).

[eqn: { dN_i} over { dt} = { 1} over {2 }SUM from { {j }=1} to i-1 beta_(i-j),j N_i-j N_j - SUM from { {j }=1} to imax beta_i,j N_i N_j - [SUM from { {k }=1} to ksec `^{4}{bar beta^D}_i,k Q_k ] N_i]

Fig.1. Aerosol size spectrum for the discrete-sectional model.

(i=2∼imax)       (7).

식 (1)과 (2)에서 [eqn: beta _i,j]는 i번째 입자와 j번째 입자간의 충돌 빈도 함수를 나타내며 [eqn: N_i]는 i번째 입자 농도를 나타내고 [eqn: Q_k]는 k번째 구간에서 입자분포함수의 가중치적분을 나타낸다[14].  식 (1)은 모노머에 대한 물질수지식으로 입자 생성과 충돌에 의한 입자 소멸의 영향을 고려하였다.  식 (2)은 i번째 입자에 대한 물질수지식으로 충돌에 의한 생성과 소멸의 영향을 고려하였다.

식 (3)과 (4)는 첫 번째 구간과 k번째 구간에서의 물질수지식을 각각 나타내며 각각 구간에서 입자 충돌에 생성과 소멸의 영향을 고려하였다[14].

[eqn: { dQ_1} over { dt} ={ 1} over {2 }SUM from { {i }=1} to imax SUM from { {j }=1} to imax `^{1}{bar beta^DD}_i,j,k N_i N_j - [SUM from { {i }=1} to imax `^{2}{bar beta^D}_i,k N_i ] Q_1 + [SUM from { {i }=1} to imax `^{5}{bar beta^D}_i,k N_i ] Q_1]

[eqn: - { 1} over {2 } `^{3}{bar beta}_1,1 Q_1 ^2 + { 1} over {2 } `^{6}{bar beta}_1,1 Q_1 ^2 -[SUM from { {i }=2} to ksec `^{4}{bar beta}_i,1 Q_i ] Q_1]                 (8).

[eqn: { dQ_k} over { dt} = { 1} over {2 }SUM from { {i }=1} to imax SUM from { {j }=1} to imax `^{1}{bar beta^DD}_i,j,k N_i N_j +SUM from { {i }=1} to imax SUM from { {j}=1} to k-1 `^{1}{bar beta^D}_i,j,k N_i Q_j]

[eqn: +{ 1} over {2 } SUM from { {i }=1} to k-1 SUM from { {j}=1} to k-1 `^{1}{bar beta}_i,j,k Q_i Q_j - [SUM from { {i }=1} to imax `^{2}{bar beta^D}_i,k N_i ] Q_k - [SUM from { {i }=1} to k-1 `^{2}{bar beta}_i,k Q_i ] Q_k]

[eqn: + [SUM from { {i }=1} to imax `^{5}{bar beta^D}_i,k N_i ] Q_k + [SUM from { {i }=1} to k-1 `^{5}{bar beta}_i,k Q_i ] Q_k - {1} over {2 } `^{3}{bar beta}_k,k Q_k ^2]

[eqn: +{1} over {2 } `^{6}{bar beta}_k,k Q_k ^2 - [SUM from { {i }=k+1} to ksec `^{4}{bar beta}_i,k Q_i ] Q_k]     (k=2∼ksec)             (9).

입자 성장에 대한 모델식 (단분산 모델, discrete-sectional 모델)은 DGEAR subroutine을 이용하여 비정상 상태에서 풀었으며 공정변수로서 반응기 내 체류시간 등을 변화시켰다.

결과 및 고찰

Fig.2. Changes in predator particle size for various residence times as a function of time ([eqn: d_0]=10 nm,[eqn: {rho prime}_p]=6.42×10-9 g/cm3s,[eqn: {rho prime}_0]=3.0×10-7 g/cm3s).

본 연구에서는 반도체 제조용 플라즈마 반응기 내에서 미립자 성장에 대해 모델식을 이용하여 고찰하였다.  Fig.2에서는 실란 플라즈마 반응기 내에서 단분산 모델에 의한 입자 성장을 분석한 결과로서 체류시간 변화에 따른 거대입자 크기 변화를 시간에 따라 나타냈다.  시간이 지남에 따라 거대입자들은 새로이 생성되는 초기입자들과의 충돌에 의해 성장하고 있다.  반응기 내 체류시간이 감소함에 따라 입자들이 반응기 내에 더 오랫동안 머물면서 초기입자들과 충돌에 의해 성장하게 되므로 거대입자 크기가 증가하고 있다.

감사의 글

본 연구는 한국과학재단 지원 2000 한·일공동연구 사업의 일환으로 수행되었습니다.  연구비 지원에 감사드립니다.

참 고 문 헌

1. Kushner, M. J. : J. Appl. Phys., 63, 2532 (1988).

2. Selwyn, G. S. : Semiconductor Int., 72 (1993).

3. Graves, D. B., Daugherty, J. E., Kilgore, M. D., and Porteous, R. K. : Plasma      Sources Sci. Technol., 3, 433 (1994).

4. Howling, A. A., Sansonnens, L., Dorier, J.-L. and Hollenstein, Ch. : J. Phys.       D: Appl. Phys., 26, 1003 (1993).

5. Boufendi, L., and Bouchoule, A. : Plasma Sources Sci. Technol., 3, 262        (1994).

6. Watanabe, Y. : Plasma Phys. Control. Fusion, 39, A59 (1997).

7. Jellum, G. M., Daugherty, J. E. and Graves, D. B.: J.Appl.Phys., 69(10), 6923      (1991).

8. Kim, K. S. and Ikegawa, M. : Plasma Sources Sci. Technol., 5, 311 (1996).

9. Kim, K. S. and Kim, D. J. : J. Appl. Phys., 87(6), 2691 (2000).

10. Horanyi M. and Goertz C. K. : The Astrophysical Journal, 361, 155           (1990).

11. Lemons D. S., Keinigs R. K., Winske D., and Jones M. E. : Appl. Phys.       Lett., 68(50), 613 (1996).

12. Friedlander, S. K. : "Smoke, Dust and Haze : Fundamentals of Aerosol           Behavior", Wiley, New York (1977).

13. Lieberman, M. A. and Lichtenberg, A. J. : □Principles of Plasma              Discharges and Materials Processing□, Wiley-Interscience, New York         (1994).

14. Landgrebe, J. D. and Pratsinis, S. E. : J. Colloid Interface Sci., 139(1), 63      (1990).