분자 동역학 전산모사를 이용한 PU 표면에 접지된

PEO 사슬의 특성에 관한 연구

윤희덕, 양유성, 차국헌

서울대학교 응용화학부

Static and Dynamic Properties of PEO Chains Grafted onto

PU Surface: A Molecular Dynamics Simulation Study

Heedeuk Yoon, Yooseong Yang, Kookheon Char

School of Chemical Engineering, Seoul National University

Introduction

생체 재료 가운데에서 Poly(ethylene oxide) (PEO) 는 친수성일 뿐만 아니라 유독성이 매우 적기 때문에[1], 실제로 대부분 수용액 상태인 생체 환경에 적합한, 미국 식품 및 의약품 관리청(FDA) 의 승인을 받은 몇 안 되는 생체 고분자 중에 하나이다. 이 PEO 는 수용액 상태에서 다른 고분자나 거대 분자를 배척하는 특이한 성질을 가지고 있어서 인공 혈관, 이식 기구 내부에의 단백질의 흡착을 억제하는 효과를 가진다. PEO 는 선형고분자 그 자체로도 친수성을 향상시키고, 단백질과 같은 거대 분자의 접근을 막는 효과를 가지지만, 특히 표면에 분자량이 큰 PEO 가 접지되어 있는 경우에 이러한 효과가 매우 크다. 이러한 성질을 이용하여 PEO 는 인공 혈관, 심장, 신장, 도뇨관, 혈액 투석용 박막 등의 인공 장기 및 약물 전달 매체에 이용되고 있는데 이러한 내용에 관해서는 몇몇 연구자[2, 3]들에 의해서 보고된 바가 있다.

Theoretical Background

표면이나 계면에 한쪽 끝에 접지된 고분자 사슬은 자유로운 고분자 사슬에 비해 물론 많은 제약을 받게 된다. 이들이 서로 멀리 떨어져서 접지되어 있는 경우에는 상호간의 영향이 거의 없지만, 접지 밀도가 증가함에 따라서 주위 고분자 사슬과의 상호 작용이 증가하여 고분자 사슬은 겹침을 방지하기 위하여 계면으로부터 수직의 방향으로 뻗쳐나가게 된다. 이렇게 계면으로부터 수직으로 뻗쳐나가 있는 고분자 사슬을 고분자 브러쉬라고 부른다. 이러한 고분자 브러쉬는 Milner[4] 등에 의해 잘 연구되어 있는데, 이러한 고분자 브러쉬는 고분자 과학에서의 많은 중요한 문제에 있어서 중요한 모델로서, 생체 물리 및 계면 활성제 연구에도 관련되어 있다.

고분자 브러쉬에 대한 간단한 모델을 자유 에너지 평형(free energy balance)을 통해서 살펴보면 크게 사슬 배열에 있어서의 엔트로피를 최대화하려는 경향과 용매와의 상호 작용에 의해 고분자 사슬이 뻗쳐나가는 경향이 나타나게 된다. Alexander[5]와 de Gennes[6]이 이러한 과정을 통해서 고분자 브러쉬의 높이 h를 다음과 같이 측정하였다.

[eqn: h ~PROPTO ~N(wda sup 2 ) sup 1/3]

여기에서 N은 중합도, w는 배제 부피 계수, d는 접지 밀도, 그리고 a는 Kuhn 길이이다. 접지 밀도가 일정할 때에 고분자 브러쉬의 높이는 중합도 N에 따라서 증가하는데 이것은 고분자의 관성 반경(Rg)가 N의 0.5제곱에 비례하여 증가하는 것에 비하면 매우 빠른 변화이다. Milner 등은 용매 속에서 적당히 높은 접지 밀도(브러쉬를 형성할 만큼 높지만, Alexander와 de Gennes의 경우처럼 수렴하지는 않을 정도의 접지 밀도)를 가지는 고분자 브러쉬의 자유 에너지를 self-consistent field theory를 이용해서 계산하여서[7] 다음과 같은 포물선 형태의 평형 브러쉬 밀도 분포를 얻었다.

[eqn: rho (z) = rho sub 0 - alpha z sup 2`]

그런데 PU 표면에 PEO 사슬이 이식된 경우와 같이 표면과 고분자 브러쉬 사이에 인력이 큰 계는 일반적으로 많이 연구되어 있는 척력이 지배적인 환경에서의 고분자 브러쉬의 거동과는 매우 다른 양상을 보이면서 단백질, 혈액 세포 등이 표면에 흡착되는 것을 감소시키는 효과를 보이게 된다. 이러한 현상은 비활동적인 측면과 활동적인 측면의 요인으로 나누어서 설명할 수 있다. 우선 비활동적인 측면에서 살펴보면 PEO는 비극성, 친수성의 특성을 가지고 있기 때문에 단백질 등으로부터 표면을 가려주는 효과를 가지면서 표면에 접근하는 단백질이나 세포에 대한 척력을 가지게 된다. 또 활동적인 측면에서 보면 이식된 PEO 사슬의 유연성 때문에 사슬의 말단 부위가 높은 운동성을 가짐으로써 단백질 등이 표면에 접근하는 것을 방해하는 효과를 가지게 된다.

Model and Computational Details

본 전산 모사는 MSI (Molecular Simulation Inc.)의 범용 프로그램인 Cerius2 를 통해서 수행되었으며, 운동 방정식을 푸는 데에는 leap-frog Verlet 방법을 사용하였다. 이식된 고분자 사슬로는 PEO가 사용되었는데 이 사슬은 초기에는 z방향(표면에 수직인 방향)으로 길게 뻗쳐있는 상태에서 전산 모사를 수행하였다. 그리고 PU 와 유사한 조성을 가지는 평평한 표면을 만들어 사용하였는데 이 표면은 전산 모사가 수행되는 동안 위치가 고정되게 하였다. 또한 삼차원 주기 경계 조건을 사용하였는데, z방향에서의 경계 조건에 의한 영향을 줄이기 위해서 기본 유닛 상자의 크기에 있어서 z 방향으로는 x, y 방향에 비해서 훨씬 크게 설정함으로써 실제적으로 이 계는 x, y 방향으로 이차원의 주기를 가지도록 하였다. 그리고 각 접지 지점간에 대칭성을 유지하도록 하여 PEO 사슬의 접지위치 의존성을 배제하였다. 본 전산 모사에서는 접지된 PEO의 사슬 길이와 접지 밀도를 변화시키면서 그 결과를 분석하였다. PEO의 사슬 길이는 20, 30, 40의 세 가지로 바꾸어 보았는데 이것은 분자량 880, 1320, 1760에 해당된다. 그리고 접지 밀도는 단위 면적(기본 유닛 상자의 x, y 방향의 면적)당 4, 6, 8개로 변화 시켰는데 이 때에는 단위 유닛 상자의 크기 변화에 따른 영향을 제거하기 위하여 일정한 면적에 접지시키는 PEO 사슬의 개수를 변화시키는 방법을 택하였으며, PEO 사슬과 PU 와 같은 조성을 가지는 표면 사이의 연결에는 실제 실험과의 연관성을 가지기 위하여 urea 결합을 사용하였다. 모든 전산 모사는 체온과 같은 309.5K에서 NVT(등적, 등온) 조건에서 수행되었으며, 에너지 최소화 과정을 거친 후에 200ps동안 이루어졌다. 이 때 계산에 쓰이는 각 단계간의 시간간격을 0.001ps로 설정하였다.

Results and Discussion

본 연구의 결과로 그림 1에서 나타나듯이 먼저 표면 부근에 매우 높은 밀도를 가지는 첫번째 층이 존재하고 그로부터 약 100nm 정도의 거리를 두고 두 번째의 작은 층이 있고, 그 바깥쪽으로 사슬의 나머지 부분들이 뻗쳐나가는 현상을 관찰할 수 있었다. 이 때 두 번째 층까지는 조건의 변화에 관계없이 같은 구조를 가지고 있었으며, 접지 밀도 및 사슬 길이가 증가함에 따라서 두 번째 층 바깥쪽 부분의 밀도가 점차로 증가하면서 사슬이 더 먼 곳까지 뻗어나가는 것을 알 수 있었다. 각각의 층 내에서 사슬들은 표면에 평행하게 위치하였으며, 두 층 사이에서는 이에 비해 사슬들이 표면에 대해 조금 더 일어서서 표면과 약 45정도의 각을 이루면서 분포했다. 다만 20mer 사슬이 4개 접지되어 있는 경우에는 접지 밀도 및 사슬 길이가 작기 때문에 층 바깥쪽으로 뻗쳐 나오는 사슬이 거의 관찰되지 않는 이른바 브러쉬에서 팬케이크 형상으로의 전이가 나타났다.

표면에서 두 번째 층까지의 사슬들은 비교적 작은 운동성을 보이는 데에 비해서 두 번째 층 바깥 부분의 사슬들은 매우 큰 운동성을 보이는 것으로 나타났다. 그리고 이 부분의 운동성을 조건의 변화에 따라서 비교해 본 결과, 사슬의 접지 밀도 및 사슬 길이가 증가함에 따라서 운동성은 감소하는 것으로 나타났다. 다시 말해서 접지 밀도 및 사슬 길이가 감소할수록 단백질 등의 접근을 막아주는 효과가 커지는 것을 알 수 있었다. 다만 이 값들이 너무 작아지게 되면 팬케이크와 같은 상태가 되어서 빠른 움직임을 보이는 층 바깥 부분이 거의 없어지므로 최적의 상태들을 찾아내는 것이 중요하겠다. 많이 연구되어 있는 표면과 사슬간에 척력이 지배적인 경우와 비교해 보기 위해서 고분자 브러쉬의 평균 두께를 측정하여 scaling 이론을 적용하여 본 결과, 평균 두께는 접지 밀도의 0.5제곱에 비례하고, 사슬 길이에 비례하는 것으로 나타났다. 이는 표면과 사슬간에 척력이 지배적인 경우에 비해서 접지 밀도에 크게 영향을 받는다는 것을 의미한다. 이것은 표면과 사슬간의 인력으로 인해서 사슬이 표면 쪽으로 붙어서 x, y 방향으로의 관성 반경(radius of gyration)이 증가하여 접지 밀도 변화에 더 민감하게 반응하기 때문이다.

References

1. Zalipsky, S.; Harris, C. Lee. J. M. (ed.) Plenum Press 1992, New York,

pp.347-370.

2. Llanos, G. R.; Sefton, M. V. J. Biomater. Sci. Polymer Edn. 1993, 4, 381.

3. Lee, J. H.; Lee, H. B.; Andrade, J. D. Prog. Polym. Sci. 1995, 20, 1043.

4. Milner, S. T. Science 1991, 251, 905.

5. Alexander, S. J. Phys. (Paris) 1977, 38, 977.

6. de Gennes,  P. -G. J. Phys. (Paris) 1976, 37, 1443.

7.	Milner S. T.; Witten, T. A.; Cates, M. E. Macromolecules 1989, 21, 2610.

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그림 1. Simulation result for PEO 40mer chains

graftedonto PU-mimicking surface.