공기리프트 생물막 반응기에서의

폐수 질화 및 유기물 동시산화에 관한 모델링 및 수치모사

서일순, 허충회

건국대학교 화학공학과

Modeling and Simulation

of the Simultaneous Wastewater Nitrification and Organic Oxidation

in Airlift Biofilm Reactors

Il-Soon Suh, Choong Hoi Heo

Department of Chemical Engineering, Konkuk University

서론

본 연구에서는 공기리프트 생물막 반응기에서 용존산소의 사용을 서로 경쟁하는 폐수 유기물 산화와 질화가 동시에 진행될 때, 유기물 산화가 질화에 미치는 영향을 수치모사를 이용하여 분석하였다. 생물막 내 물질확산과 반응, 기포-액상 간 산소전달, 액상-생물입자 간의 물질전달, 그리고 부유균체에 의한 산화반응 등을 함께 고려하였다.

모델링

반응기 액상 암모니움성 및 아질산성 질소, 유기물 및 용존산소 농도와 암모니움, 아질산 및 유기물 산화균주의 액상 부유농도에 대하여 정상상태를 가정하고, 생물막에서 소모된 기질들이 모두 반응기 액상 부유균체의 생성에 사용된다고 가정하였다. 반응기 액상과 기상의 완전혼합을 가정하였다.

부유균체에 의한 기질소모 및 기-액 산소전달과 액-고 물질전달을 고려한 반응기 액상 암모니움성 및 아질산성 질소, 유기물 및 용존산소에 대한 물질수지식은 다음과 같이 표현할 수 있다:

[eqn: rm0 = left(F/V_L right) left({NH_4^+}_F - {NH_4^+}_R right)- mu_{m,NH_4^+} over Y_{X/N, NH_4^+} left({NH_4^+}_R over {K_{NH_4^+} + {NH_4^+}_R} right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 NH_4^+} +{O_2}_R}right) {X_NH_4^+}_R - k_{s,NH_4^+} a_p ' left({NH_4^+}_R - {NH_4^+}_s right)]	(1)

[eqn: rm0 = left(F/V_L right) left({NO_2^-}_F - {NO_2^-}_R right) + mu_{m,NH_4^+} over Y_{X/N, NH_4^+} left({NH_4^+}_R over {K_{NH_4^+} + {NH_4^+}_R} right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 NH_4^+} +{O_2}_R} right) {X_NH_4^+}_R]

[eqn: rm - mu_{m,NO_2^-} over Y_{X/N, NO_2^-} left({NO_2^-}_R over {K_{NO_2^-} + {NO_2^-}_R}right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 NO_2^-} +{O_2}_R} right) {X_NO_2^-}_R - k_{s,NO_2^-} a_p ' left({NO_2^-}_R - {NO_2^-}_s right)]	(2)

[eqn: rm0 = left(F/V_L right) left({S}_F - {S}_R right) - mu_{m,het} over Y_{X/S} left( {S}_R over {K_S + {S}_R} right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 ,het} +{O_2}_R} right) {X_het}_R - k_{s,S} a_p ' left({S}_R - {S}_s right)]	(3)

[eqn: rm0 = left(F/V_L right) left({O_2}_F - {O_2}_R right) - mu_{m,het} over Y_{X/O_2 ,het} left( {S}_R over {K_S + {S}_R} right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 ,het} +{O_2}_R} right) {X_het}_R]

[eqn: rm- mu_{m,NH_4^+} over Y_{X/O_2, NH_4^+} left({NH_4^+}_R over {K_{NH_4^+} + {NH_4^+}_R}right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 NH_4^+} +{O_2}_R}right) {X_NH_4^+}_R - mu_{m,NO_2^-} over Y_{X/O_2, NO_2^-} left({NO_2^-}_R over {K_{NO_2^-} + {NO_2^-}_R}right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 NO_2^-} +{O_2}_R} right) {X_NO_2^-}_R]	[eqn: rm- k_{s,O_2} a_p ' left({O_2}_R - {O_2}_s right)+k_L a' left( O_2^* -{O_2}_R right)]	(4)

식 (1)의 오른편 두 번째, 세 번째 항은 각각 반응기 액상 부유균체 및 생물막에 존재하는 균체에 의한 암모니움성 질소 제거속도를 나타낸다. 식 (2)의 오른편 두 번째 항은 암모니움산화 부유균체에 의해 암모니움이 아질산으로 전환될 때 생성되는 아질산성질소의 생성속도를 나타내고 세 번째 항은 아질산산화 부유균체에 의한 아질산성질소 제거속도를 나타내며 마지막 항은 생물막 내 암모니움 및 아질산 산화균체에 의한 아질산성질소의 순 제거속도를 나타낸다. 식 (4)의 오른편 두 번째, 세 번째 그리고 네 번째 항들은 반응기 액상 부유균체에 의한 용존산소 소모속도를, 다섯 번째 항은 생물막에 존재하는 균체에 의한 산소소모속도를, 그리고 마지막 항은 공기 기포로부터 반응기 액상으로의 산소전달속도를 나타낸다.

식 (1)-(4)에서 암모니움성 및 아질산성 질소, 유기물 및 용존산소의 액체-생물입자 물질전달속도는 다음과 같이 생물막 내 기질들의 농도 분포로부터 산출할 수 있다:

[eqn: rmk_{s,NH_4^+} a_p ' left({NH_4^+}_R - {NH_4^+}_s right) = {D_{NH_4^+ ,f} a_p '} ·left( {d NH_4^+} over {d r} right)_ {r =R}]	(5)

[eqn: rmk_{s,NO_2^-} a_p ' left({NO_2^-}_R - {NO_2^-}_s right) = {D_{NO_2^- ,f} a_p '} ·left( {d NO_2^-} over {d r} right)_ {r =R}]	(6)

[eqn: rmk_{s,S} a_p ' left({S}_R - {S}_s right) = {D_{S,f} a_p '}·left( {d S} over {d r} right)_ {r =R}]	(7)

[eqn: rmk_{s,O_2} a_p ' left({O_2}_R - {O_2}_s right) = {D_{O_2 ,f} a_p '} ·left( {d O_2} over {d r} right)_ {r =R}]	(8)

균체들의 반응기 액상 부유농도들은 다음과 같은 암모니움, 아질산 및 유기물 산화균주에 대한 반응기 액상 물질수지식에서 산출된다:

[eqn: rm0 = left(F/V_L right) left({X_{NH_4^+}}_F - {X_{NH_4^+}}_R right) + mu_{m,NH_4^+} left({NH_4^+}_R over {K_{NH_4^+} + {NH_4^+}_R}right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 NH_4^+} +{O_2}_R}right) {X_NH_4^+}_R]

[eqn: rm + Y_{X/N, NH_4^+} k_{s,NH_4^+} a_p ' left({NH_4^+}_R - {NH_4^+}_s right)]	(9)

[eqn: rm0 = left(F/V_L right) left({X_NO_2^-}_F - {X_NO_2^-}_R right) + mu_{m,NO_2^-} left({NO_2^-}_R over {K_{NO_2^-} + {NO_2^-}_R}right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 NO_2^-} +{O_2}_R} right) {X_NO_2^-}_R]

[eqn: rm +Y_{X/N, NO_2^-} left{ k_{s,NH_4^+} a_p ' left({NH_4^+}_R - {NH_4^+}_s right) + k_{s,NO_2^-} a_p ' left({NO_2^-}_R - {NO_2^-}_s right) right}]              (10)

[eqn: rm0 = left(F/V_L right) left({X_{het}}_F - {X_{het}}_R right) + mu_{m,het} left({S}_R over {K_{S} + {S}_R} right) left( {O_2}_R over {K_{O_2 ,het} +{O_2}_R} right) {X_het}_R + Y_{X/S} k_{s,S} a_p ' left({S}_R - {S}_s right)]  (11)

식 (9)-(11)의 오른편 마지막 항들은 일정한 생물막 두께를 나타내는 정상상태 조건에서 반응기 액상으로부터 생물입자로 전달된 암모니움성 및 아질산성 질소와 유기물이 각각 생물막 내에서 암모니움, 아질산 및 유기물 산화균주로 변환된 후에 생물막으로부터 이탈되어 반응기 액상 부유균체로 전환되는 것을 나타낸다.

공기리프트 반응기의 상승관, 하강관, 탑정부분 및 탑저부분을 구분하지 않고 반응기 평균 기체체유량, 단위부피 당 기-액 산소전달계수 및 액-고 물질전달계수를 산출하여 사용하였다. 기체체유량은 Akita와 Yoshida[2]에 의해 제안된 기포탑에서의 상관식을 사용하여 산출하였다. 기-액 산소 물질전달계수는 Nguyen-Tien 등[3]이 1 mm 이하 작은 입자를 사용한 기-액-고 삼상 유동층에 대하여 제안한 상관식을 실제 질화 배지조성에서 작은 기포발생을 유발하는 염의 효과를 고려하여 다음과 같이 수정하여 사용하였다[4]:

[eqn: rmk_L a ~=~ 0.73 left(1 - bar{PHI_s} over 0.58 right) u_G^0.67]	(12)

여기서, [eqn: rmbar PHI _S]는 액-고 부유상에서 고체상의 체류량을 나타내며 고체상 체류량 증가에 따른 액상 유효점도의 증가로 인한 기-액 물질전달의 감소를 묘사하는 데 사용되었다. 액-고 물질전달계수는 Saenger와 Deckwer[5]에 의해 제안된 슬러리 기포탑에서의 상관식을 이용하여 산출하였다.

수치모사 결과

생물막 모델에 관한 2 차 비선형 상미분방정식들에 유한제차분 방법을 적용하였으며 이 결과 생성되는 비선형 방정식들과 반응기 모델로부터 생성되는 비선형 방정식들의 해는 global method로 구하였다. 질량 600 g, 밀도 1.22 g/□, 직경 0.30 mm의 활성탄 담체를 사용한 직경 0.14 m 및 부피 18 □의 공기리프트 생물막 반응기에 대하여 수치모사를 행하였다[1].

Fig. 1는 질화와 유기물 산화가 동시에 진행되는 반응계에서 유입수 유량이 (a) 암모니움성 및 아질산성 질소, 유기물 및 용존산소 농도, (b) 부유균체 농도, 그리고 (c) 반응기 단위부피 당 암모니움성질소, 아질산성질소 및 유기물 제거속도에 미치는 영향을 나타낸다. 유입수 유량이 증가함에 따라, 반응기 아질산성질소, 암모니움성질소, 유기물 농도 순으로 급격히 증가하였고, 부유균체농도는 낮은 생장속도를 보이는 아질산 및 암모니움 산화균주 그리고 높은 생장속도를 보이는 유기물 산화균주의 순으로 급격히 감소한다. 유기물 산화균주의 부유농도가 암모니움 및 아질산 산화균주의 부유농도에 비해 최소 6 배 이상 높은 값을 보인다. 반응기 액상 용존산소 농도는 유입수 유량을 증가시킴에 따라 감소하다 종속영양균주 부유농도가 급격히 감소하는 영역에서는 부유 종속영양균주에 의한 용존산소 소모가 감소하여 다시 증가하기 시작한다. 따라서 암모니움성 및 아질산성 질소제거속도는 유입수 유량이 증가함에 따라 다시 약간 증가한다. 반면에 물질확산에 대한 저항을 적게 받는 용존산소의 이용 면에서 유리한 부유 종속영양균주의 농도가 감소함에 따라 반응기 용존산소 농도가 증가함에도 반응기 단위부피 당 유기물 산화속도는 감소한다.

Fig. 1의 수치모사에서 나타나는 생물막 내 용존산소, 유기물, 암모니움성질소 및 아질산성질소 농도분포를 Fig. 2에 각 유입수 유량에 대해서 나타내었다. 유입수 유량을 증가시킴에 따라 유기물, 암모니움성질소 및 아질산성질소의 반응기 액상농도에 대한 무차원농도는 증가하고, 생물막 내 용존산소 무차원농도는 감소한다. 유입수 유량을 낮은 범위에서 증가시키면 유기물, 암모니움성질소 및 아질산성질소의 생물막 내 농도 증가에 따른 제거속도의 증가 효과가 생물막 내 용존산소농도 감소에 따른 제거속도의 감소 효과 보다 커서 제거속도는 증가하게 된다. 반면에 유입수 유량을 높은 범위에서 증가시키면 유기물, 암모니움성질소 및 아질산성질소의 생물막 내 농도 증가에 따른 제거속도의 증가 효과가 생물막 내 용존산소농도 감소에 따른 제거속도의 감소 효과 보다 작아서 제거속도는 감소하게 된다. 유입수 유량 증가에 따른 생물막 내 무차원농도의 증가는 아질산성질소, 암모니움성질소 및 유기물 순으로 한계에 도달하게 된다. 따라서 유입수 유량 증가에 따른 제거속도 감소영역도 아질산성질소, 암모니움성질소 그리고 유기물의 순으로 높은 유량에서 시작된다(Fig. 1). 용존산소에 의해 생물막이 부분적으로 침투될 때 생물막 표면에서의 용존산소농도는 반응기 액상 용존산소농도에 비해 더욱 낮은 값을 보인다. 이는 생물막 내 물질확산 저항이 반응속도를 제한할 때 액체-생물입자 물질전달속도가 전체 반응속도를 결정하는데 무시 못 할 역할을 함을 의미한다. 본 연구에서 액-고 물질전달계수 산출에 적용한 식은 문헌에 보고된 다른 식 들에 비해 높은 값을 예측한다[21].

Fig. 3은 순수 질산화 반응계에서 유입수 유량이 (a) 반응기 액상 암모니움성질소, 아질산성질소 및 용존산소 농도, (b) 부유균체 농도, 그리고 (c) 반응기 단위부피 당 암모니움성질소 및 아질산성질소 산화속도에 미치는 영향을 나타낸다.  유입수 유량이 증가함에 따라 아질산성질소 농도가 급격히 증가한 후 암모니움성질소 농도가 증가하는 경향을 보이고 반응기 용존산소 농도는 감소한 후 높은 유입수 유량에서 일정한 값을 보인다. 암모니움 및 아질산의 산화속도는 유입수 유량이 증가함에 따라 증가하다 일정한 값을 보이며 최대산화속도는 용존산소 농도에 의해 거의 제한되지 않고 생물막으로 존재하는 균체량에 의해 제한된다. 즉 생물막은 암모니움, 아질산 및 용존산소에 의해 완전히 침투되고 유입수 유량을 증가함에 따라 암모니움성질소 및 아질산성질소의 생물막 내 농도가 증가하여 최대 제거속도를 보일 때까지 무차원 농도는 증가한다. 유기물 산화반응이 동시에 진행되는 Fig. 1의 경우는 유입수 유량이 증가함에 따라 암모니움 및 아질산의 산화속도는 증가하다 용존산소의 생물막 두께에 비해 낮은 반응기 액상 농도 및 낮은 생물막 내 농도에 의해 제한된 후 감소한다. 유기물 산화에 의한 용존산소 소모 때문에 낮은 액상 및 생물막 내 농도가 나타난다. 유기물 산화속도는 용존산소 농도가 감소함에도 불구하고 유입수 유량이 증가함에 따라 유기물 농도가 증가하여 계속 증가한 후 더욱 낮은 용존산소 농도에서 용존산소 농도에 의해 제한된 경우이다.

본 연구에서는 생물막 내 균일한 균체농도분포를 가정하였으나 생물막 균체농도는 반응기 운전조건 및 생물막 내 위치에 따라서 변할 수 있다. Fig. 4는 생물막 균체농도에 의존하는 생물막에서의 유기물 최대 산화속도가 반응기 (a) 용존산소 및 유기물 농도, (b) 암모니움성 및 아질산성 질소농도, (c) 부유균체 농도, 그리고 (d) 단위부피 당 암모니움, 아질산 및 유기물의 산화속도에 미치는 영향을 나타낸다. 반응기 액상 용존산소 농도는 생물막 내 최대 유기물산화속도에 거의 영향을 받지 않았으며, 높은 최대 유기물 산화속도를 보일 때 낮은 반응기 액상 유기물농도, 높은 반응기 액상 암모니움성질소 농도 및 낮은 반응기 액상 아질산성질소농도를 나타낸다. 이는 종속영양균주와 독립영양균주 사이에 공통 영양분인 용존산소에 대하여 경쟁이 있음을 의미한다. 생물막 내 최대 유기물 산화속도가 높은 값을 보일 때는 생물막에서의 종속영양균주 생성속도는 높은 값을 보이고 독립영양균주의 생성속도는 낮은 값을 보여 높은 종속영양균주 부유농도 및 낮은 독립영양균주 부유농도를 유발한다. 유입수 유기물농도가 증가함에 따라 반응기 액상 유기물농도 및 암모니움성질소 농도는 증가하고 반응기 단위부피 당 유기물 산화속도는 증가하며 암모니움 및 아질산 산화속도는 감소한다.

참고문헌

[1] Suh, I.-S.: HWAHAK KONGHAK, 39(4), (2001)

[2] Akita, K. and Yoshida, F.: Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev., 12, 76(1973).

[3] Nguyen-Tien, K., Patwari, A. N., Schumpe, A., and Deckwer, W.-D.: AIChE J., 31, 194(1985).

[4] Schumpe, A., Saxena, A. K., and Fang, L. K.: Chem. Eng. Sci., 42, 1787(1987).

[5] Saenger, P. and Deckwer, W.-D.: Chem. Eng. J., 22, 179(1981).

Fig. 1 Effects of feed flow rate on (a) effluent component concentrations, (b) suspended biomass concentrations, (c) volumetric oxidation rate of ammonium, nitrite, and organic substance (biofilm thickness of 0.100 mm, air velocity of 3 cm/s, influent concentrations of ammonium and organic substance of 260 mg N/L and 1500 mg COD/L, respectively, and maximum oxidation rate of organic substance in biofilm of 121.8 mg COD/L min).

Fig. 2 Dimensionless concentration profiles of ammonia, nitrite, organics and dissolved oxygen in the biofilm with 0.100 mm thickness relative to the reactor concentrations which is observed at the given feed flow rate in the operations represented in Fig. 1.

Fig. 3 Effect of feed flow rate on (a) effluent concentrations of ammonium, nitrite, and dissolved oxygen, (b) suspended biomass concentrations, (c) volumetric oxidation rate of ammonium and nitrite in the pure nitrification (biofilm thickness of 0.100 mm, air velocity of 3 cm/s, influent ammonium concentrations of 260 mg-N/L, and maximum organic oxidation rate in biofilm of 121.8 mg-COD/L min).

Fig. 4 Influence of maximum organic oxidation rate in biofilm on (a) dissolved oxygen and organic concentrations, (b) ammonium and nitrite concentration, (c) suspended biomass concentration and (d) volumetric oxidation rate of ammonium, nitrite, and organic substance; biofilm thickness of 0.100 mm, air velocity of 3 cm/s, feed flow rate of 200 L/d, influent ammonium concentration of 260 mg-N/L (open symbol, 24.36 mg-COD/L min; close symbol, 121.8 mg-COD/L min).