비선형 품질 추론 모델을 적용한 연속 및 회분/반회분 공정에서의 품질 제어

진인식, 이광순, 최진훈, 이재형*

서강대학교 화학공학과, Georgia Ins. of Tech. 화학공학과*

Quality Control of Continuous and Batch/Semi-batch Processes using Nonlinear Quality Inference Model

Insik Chin, Kwang Soon Lee, Jinhoon Choi, Jay H. Lee*

Department of Chemical Engineering, Sogang University,

Department of Chemical Engineering, Goergia Ins. of Tech.*

서  론

본 연구에서는 비교적 간단한 구조의 비선형 품질 추론 모델을 이용하여 연속 공정 및 회분/반회분 공정에서의 품질 추론 제어 기법을 소개하였다. 또한 제안된 비선형 품질 추론 제어 기법을 연속 공정의 제어시 연속 공정 제어에 있어서 가장 널리 사용되고 있는 모델 예측 제어(Model Predictive Control) 기법과 결합하여 연속 공정을 위한 제어기를 설계하여 기존의 추적 제어와 품질 추론 제어가 동시에 수행될 수 있도록 하였으며 회분/반회분 공정의 제어시 본 연구실에서 발표한 바 있는 품질 제어 기능이 보강된 회분 공정용 모델 예측 제어(QBMPC) 알고리듬의 품질 추론 제어 부분을 제안된 비선형 품질 추론 모델을 적용하여 추적제어와 최종 품질 변수에 대한 품질 추론 제어를 수행하였다. 또한 기존의 선형 품질 추론 모델을 사용했을 때의 결과들과 제안된 기법을 사용했을 때의 결과를 비교하여 제안된 기법의 성능을 보였다.

본  론

1. 연속공정(고정층 촉매 반응기) : 연속 공정의 예로서 본 연구에서 고려한 시스템은 다음과 같은 반응을 수반하는고정층 촉매 반응기로서 고려한 시스템은 매우 까다로운 특성을 지속적인 관심과 연구의 대상이 되어 온 대표적인 연속 공정이다.

[eqn: C_{4}H_{10}+2O_{2} &~~{ k_1} atop { -> } ~& C_{4}H_{2}O_{3}+4H_{2}O## C_{4}H_{2}O_{3}+ { 9-8epsilon} over {2 } 2O_{2} &~~{ k_2} atop { -> } ~&4epsilonCO+4(1-epsilon)CO_{2}+H_{2}O ## C_{4}H_{10}+{13-4lambda}over{2}O_{2} &~~{ k_3} atop { -> } ~& 4lambdaCO+4(1-lambda)CO_{2}+5H_{2}O]

특히 반응 특성의 가장 기본인 반응속도도 촉매의 불균일한 특성, 비활성화에 의해 정확히 알기 어려운, 많은 수의 불확실한 파라미터를 갖는 공정이다. 대상 공정의 모델링을 위하여 다음과 같은 요소 부피를 아래 그림과 같이 선정하고 몇가지 간단한 가정을 도입하여 대상 시스템의 수학적 모델링을 수행하였다.

그림 . 대상 공정의 요소 부피

제어 입력 변수들

모델링 과정에서 보다 간단하면서도 정확도는 유지되는 차수 감소 모델을 얻기 위하여 collocation 기법을 적용하였다. 얻어진 차수 감소 모델을 공정으로 하여 제안한 비선형 품질 추론 제어기법이 포함된 모델 예측 제어기를 설계하였으며 비선형항은 제어 입력 변수의 2차항까지 고려하였다. 다음의 결과는 제안한 제어 기법을 적용한 결과와 선형 품질 추론 모델을 적용한 결과를 비교한 것이다.

그림 . 비선형 품질 추론 모델 적용시

그림 3. 비선형 품질 추론 모델 적용시

추적 제어 변수와 품질 변수

제어 입력변수로는 반응물의 유입속도와 반응기외벽의 온도를 사용했으며 추적변수로는 변응기내의 열점의 온도를, 품질변수로는 생산물의 농도를 설정하였다.

추적 제어 변수와 품질 변수

그림 5. 선형 품질 추론 모델 적용시

제어 입력 변수들

그림 4. 선형 품질 추론 모델 적용시

2. 회분/반회분공정(반회분 반응기) : 다음과 같은 발열, 직□병렬 반응이 일어나는 반회분 반응기를 고려하였다.

[eqn: A+B ~{ k_1} atop { -> } ~C# B+C ~{ k_2} atop { -> } ~D]

2

초기에 반응기 내부에는 반응물 A가 있고 이를 일정온도까지 가열한 후 t=30 min 부터 B가 유입되며 A와  반응을 일으켜 제품 C가 생성된다. 그러나 생성물 C는 B와 추가의 반응을 일으켜 원하지 않는 생성물 D를 생성시킨다. 이 반응기에서는 쟈킷 온도 뿐 아니라 B의 유입 속도도 함께 조작할 수 있는 것을 가정하였으며 추가의 입력 여유도가 있어 완전한 품질 제어도 수행할 수 있는 조건을 갖추고 있다. 반응기 모델은 다음과 같다.

[eqn: {d(VT)}over{dt} &=&-{UA}over{rho C_P}(T-T_{j})+Q_{B}T_{B}- {V DeltaH_{1}}over{rho C_P}k_{10}e^{-E_{1}/RT}C_{A}C_{B}# &&-{V DeltaH_{2}}over{rho C_P}k_{20}e^{-E_{2}/RT}C_{B}C_{C},~T(0)=T_I # {d(VC_{A})}over{dt}&=&-Vk_{10}e^{-E_{1}/RT}C_{A}C_{B}, ~C_{A}(0)=C_{AI}# {d(VC_{B})}over{dt}&=&C_{BF}Q_{B} -Vk_{10}e^{-E_{1}/RT}C_{A}C_{B}-Vk_{20}e^{-E_{2}/RT}C_{B}C_{C}, ~C_{B}(0)=0# {d(VC_{C})}over{dt}&=&Vk_{10}e^{-E_{1}/RT}C_{A}C_{B}- Vk_{20}e^{-E_{2}/RT}C_{B}C_C , ~C_C (0)=0# {dV}over{dt}&=&Q_B , Q_{B}(t)= LEFT { MATRIX { 0 ~~~~~for~ t<31 # Q_B (t) ~for~ t>= 31 } RIGHT.]

□ 공정 상황 및 제어 조건

□ 제어 입력 : Tj(t), FB(t),  피제어 공정 변수: T(t),

이차 측정 변수:  CA(t),  품질 변수: NC(tf)

□ 총 회분 운전 구간 : tf =100 min,  제어 주기: 1 min,

이차 변수 측정 주기: 10 min

□ 제어 목표

□ NC의 최종치를 43.3(mol)에 유지.

□ T(t)가 주어진 궤적을 추적하도록 함.

□ 외란:반응물 B의 농도가 11번째 회분부터 0.95[mol/l]에서 0.90[mol/l]로 감소

그림 6. 품질 변수

그림 7. 추적 제어 변수

감사의 글

이 논문은 2000년도 두뇌한국21사업에 의하여 지원되었습니다.