소듐 액적크기분포가 분무형 화재에 미치는 영향

김병호, 정지영, 정경채, 김태준, 최종현, 최윤동, 황성태

한국원자력연구소

Effect of Droplet Size Distribution on Sodium Spray Fire

B.H. Kim, J.Y. Jeong, K.C. Jeong, T.J. Kim, J.H.Choi, Y.D. Choi, S.T. Hwang

Korea Atomic Energy Research Institute

서론

소듐 분무형 화재는 지금까지도 완전하게 규명되고 있지 않은 복잡한 연소 및 열전달 과정을 수반하고 있다. 이 때문에 액적간의 상호작용, 분무영역에서의 산소 소모 등이 소듐의 연소에 어떠한 영향을 미치는지에 관한 연구 등이 아직도 명백하게 밝혀지지 않고 있다. 종래에는 소듐 분무형 화재의 모델링은 단일 액적의 열전달 및 연소과정에 바탕을 두고 있으며, 단일 액적의 연소 속도를 예측하는데 vapor-phase combustion theory가 적용된다. 그리고 소듐의 분무상태는 액적들이 집단적으로 존재하는 것이기 때문에 분무형 화재의 연소속도는 각 액적들의 연소속도를 합산하여 나타내어진다. 그러나 이러한 방법에 의하여 연소속도를 결정할 때 액적의 상호작용, 분무지역에서의 가스온도의 비균일성 및 산소 소모에 대한 영향이 무시되기 때문에 정확한 연소속도를 계산할 수 없다. 본 연구에서는 분무형 화재에서 소듐액적의 거동 및 액적 크기 분포는 소듐 연소속도에 중요한 영향을 미친다. 따라서 본 연구에서는 NACOM코드의 연소모델을 근간으로 하여 소듐의 액적이 안정적으로 존재할 수 있는 한계 액적 직경을 정의하고 한계직경을 초과한 액적 분포들을 한계직경이하의 분포도에 포함시켜 액적 크기분 포를 정규화하고 이에 대한 화재특성을 AI(Atomics International)의 실험결과와 비교, 분석하였다.

이론

소듐 분무형화재 해석코드인 SPRAY코드는 volume mean drop diameter로부터 surface drop diameter를 계산하기 위하여 log-normal drop size distribution을 사용한다[1]. 이러한  surface drop diameter는 액적의 연소속도를 계산하는데 사용된다. 단일 액적 크기만을 사용하여 분무형 연소속도를 계산할 때 실제적으로 많은 오차가 발생된다.  SPRAY코드에 사용된 log-normal drop size distribution를 Atomic International(AI)[2]의 실험결과와 비교한 결과 큰 오차가 발생되었기 때문에 AI의 실험자료와 비교적 상관관계가 양호한 다음과 같은 Nukiyama- Tanasama correlation[3]이 사용되며 다른 분포들이 다양하게 이용되고 있다.

[eqn: dR_v over dD ~= ~ LEFT (3.915 OVER BAR D RIGHT)^6~ D^5 OVER 120 exp~ LEFT(- ~3.915D OVER BAR D RIGHT )]                   (1)

결과 및 토론

분무 상태에서 소듐 액적 크기에 따른 분산도를 나타내는 액적 크기 분포 곡선 은 분무형 화재 코드 계산에 있어서 주요한 인자 중의 하나이다. SPRAY 코드에서는 체적 평균 액적 크기로부터 면적 평균 액적 크기를 계산하기 위하여 log-normal 형태의 분포 곡선을 사용하였으며, 여기에서 액적 크기는 일정한 단일 평균값을 갖는다고 가정하였다. 이와 같은 단일 평균값에 기인되는 오차를 수정하기 위하여 NACOM 코드에서는 소듐 액적 분포에 관한 경험적 상관식인 Nukiyama-Tanasama 분포 곡선을 이용하여 연소열 등을 계산하였으며, 체적 평균 액적 크기 Dm을 포함한 식(1)과 같은 함수 형태의 상관식으로 표시된다.

Morewitz 등의 분무형 소듐 액적 크기 분포에 관한 실험에 의하면 소듐 액적 크기는 임의의 한계 직경을 초과하지 않는다고 보고된 바 있다. 한편, Wallis[4]에 의하면 Weber number 값이 12 이상 초과되는 경우 일정 크기 이상의 분무형 액적은 안정화되지 않으며, 한계 직경 Dcr은 다음과 같은 관계식으로 표현될 수 있다.

[eqn: D_cr approx 2 sqrt{sigma_Na over {g rho_Na}}]                                           (2)

여기에서 g와 □Na는 각각 중력 가속도 및 액체 소듐의 표면 장력을 의미하며, 소듐의 경우 이 식으로부터 추정된 액적의 한계 직경은 약 8mm로 계산된다.

Fig. 1에 Nukiyama-Tanasama 분포 곡선을 액적 직경의 함수로 도식화하였다. 여기에서 실선, 점선, 일점 쇄선은 각각 소듐 체적 평균 액적 크기가 Dm = 3.69mm, 4.57mm, 5.33mm의 경우이며, 이로부터 계산된 소듐 한계 직경 8mm를 초과하는 분포도는 각각 15.3%, 32.1%, 46.7%이다. 평균 액적 크기가 증가할수록 초과 분포값이 증가됨을 알 수 있으며, 이와 같이 액적 한계 직경을 초과하는 경우에는 특정 분포 곡선은 보정이 요구된다.

본 계산에서는 소듐 액적 크기 분포를 체적 평균값 Dm과 분산값 □의 두 가지 변수를 갖는 아래와 같은 Gaussian 분포 함수로 가정하고,

[eqn: dR_G over dD = 1 over {sqrt 2pi sigma} exp left(- 1 over 2 ( {D - D_m} over sigma )^2 right)]                     (3)

소듐 한계 직경 8mm 이상의 경우 초과 분포를 8mm 이하의 분포도에 포함하여 이를 정규화하였다. 이러한 Gaussian 분포 함수는 식(1)의 Nukiyama- Tanasama 분포 함수에 비하여 분산값 □를 포함하고 있기 때문에 보다 다양한 분산 형태를 재현할 수 있는 장점이 있다.

Fig. 2와 3에 각각 초기 입력 조건에서 계산된 실험용기내 압력 증가 곡선을 시간의 함수로 도식화하였다. 이들 그림에서 실선은 Nukiyama-Tanasama 분포 곡선을 직접 이용한 계산값이며, 삼각형, 원형 및 사각형의 값들은 Nukiyama- Tanasama 분포 곡선에서 계산된 분산값 (□NT)을 변화하여 동일한 Dm에서 Gaussian 분포 함수에 분산도를 각각 0.5배, 1배, 2배 가증하고 정규화한 분포 함수에서 계산된 압력 증가 곡선을 의미한다.

Fig. 2에 나타난 바와 같이, Dm = 3.69mm 및 □NT=0.2309의 조건에서 □=0.5□NT와 □=□NT에서의 압력 증가 곡선은 상호 변화가 거의 일치하는 반면 □=2□NT에서 압력 증가는 감소됨을 알 수 있다. NACOM 코드 계산에서 최대 압력 증가는 0.043atm이며 SPRAY 코드 계산에서는 0.038atm로 보고되고 있으나, Gaussian 분포 함수의 □G=□NT에서 최대 압력 증가는 0.029atm로 계산되었다. 이는 AI에서 수행한 실험값인 0.034atm과 비교할 때 비록 정확한 예측값은 아니나 NACOM 코드와 비교하여 분산의 효과가 고려된 계산값으로 실험값에 보다 가까운 결과임을 알 수 있다. 특히, 전술한 바와 같이 액적 크기가 일정한 단일 평균값을 갖는다고 가정한 SPRAY 코드와 이를 개선하고자 경험적 분포 함수를 도입한 NACOM 코드의 결과를 서로 비교할 때, NACOM 코드 결과가 SPRAY 코드 결과 보다 실험값에 보다 큰 오차를 보이고 있음은 액적 분포 함수의 영향이 매우 크다는 점을 알 수 있다. 이러한 추이는 평균 액적의 크기 및 상관 분산도가 변화함에 따라 더욱 두드러짐을 보인다. 즉, Fig. 3의 Dm = 4.57mm, □NT=0.2859 및 Fig. 4의 Dm = 5.33mm, □NT=0.3335의 조건에서 분산값의 변화에 따른 압력 증가 곡선에 미치는 영향은 더욱 가중된다.

평균 액적 크기가 증가함에 따라 일반적으로 다양한 크기의 액적이 분포되어 있음을 의미하며 결과적으로 이는 경험적 상관식에서 측정 분산도의 증가로 나타난다. 또한, 소듐 한계 직경 8mm를 초과하는 분율이 증가함에 따라 보정 분산도의 영향이 더욱 커짐을 알 수 있다. 이러한 결과는 □=0.5□NT, □=□NT 및 □=2□NT 계산값을 상호 비교할 때 평균 액적 크기가 작은 조건 (Fig. 1)에서는 비록 무시할 수 있으나, Fig. 3 및 Fig. 4에 나타난 바와 같이 평균 액적 크기가 증가함에 따라 압력 증가에 미치는 영향이 점진적으로 증가하는 사실과 일치한다. 특히, Dm = 5.33mm의 조건 (Fig. 4)에서 □=0.5□NT일 때의 압력 증가는 NACOM 계산값보다 높게 나타나며 이러한 경우 분산도가 미치는 영향은 무시할 수 없다. 실험값과 계산값과의 직접적인 비교는 소듐 액적 크기에 관한 분포 함수 이 외에도 시간에 따른 소듐 분사율의 정밀 측정, 반응물의 Na2O2 비율 측정 등이 요구된다. 또한, 보고된 AI 수행 실험값들은 동일한 조건에서도 초기 상대 습도에 따른 영향이 매우 크다고 실측되었다. 따라서 이러한 점들을 고려할 때 보다 정밀한 조건에서의 분무형 소듐 화재 실험값들이 필요하며, 이상의 결과로부터 얻어진 코드들과의 상호 비교를 위하여 소듐 액적 크기에 관한 분포 측정이 선행되어야 할 것이다.

기호설명

D  : Diffusion coefficient in gas phase

Dcr : Critical droplet diameter

Rv : Volume fraction of spray which contains droplets of diameter smaller than D

□ : Micro density

□ : Variance

참고문헌

1.P.R.Shire, HEDL-TME 76-94, March (1977).

2.L.Baurmash, AI-AEC-12992, Atomics International, May, (1972).

3.E.Mayer, ARS Journal, July (1959).

4.G.B.Wallis, "One Dimensional Two Phase Flow", McGraw-Hall, New York, NY,     (1969).