화강암내 교차 균열이 추적자들의 이동에 미치는 영향

금영섭, 박정균, 한필수, 최호석*

한국원자력연구소, 충남대학교 공과대학 화학공학과*

Effect of Interconnecting Fracture

on the Migration of Tracers in a Granite

Young-Sop Kum, Jung-Kyun Park, Pil-Soo Hahn, Ho-Suk Choi*

Korea Atomic Energy Research Institute

Department of Chemical Engineering, Chungnam National University*

Taejon, 305-764, Korea

서 론

일반적으로 고준위 폐기물은 심지층에 처분하게 되는데, 이때 처분되는 방사성폐기물로부터 유출되는 방사성 핵종은 지하 심부 암반을 흐르는 지하수 흐름을 타고 암반 균열을 따라 이동하면서 균열 표면에 수착하거나 암반 매질로 확산해 들어가 지하수에 비해 이동이 지연되게 된다.

방사성폐기물 처분장에서 유출된 오염물질들은 지하암반 균열매질에서 지하수에 의해 이동될 때 많은 역학적 현상에 의해 영향을 받게 되는데 이러한 현상들로는 이류(advection), 분산(dispersion), 수착(sorption) 현상 등을 들 수 있다.

처분장이 위치할 대상 암질로 인식되고 있는 화강암 같이 암석밀도가 높은 큰 매질내에서 물질이동은 공극을 통한 확산이동보다는 균열을 통한 이류에 의해서 지배될 것이 확실하다. 따라서 처분장 주변의 균열암반을 통한 지하수의 이동 및 그에 따른 핵종이동은 방사성 폐기물 처분 안전성 평가에 중요하게 고려되어야 할 부분이다.

따라서 본 연구에서는 우리나라에 널리 분포하는 화강암을 이용한 여러 형태의 인공균열에서 비수착성 추적자를 점형입력(point source)∼점형출력(point withdraw) 형태로 단순한 단일균열 시스템과 이와 교차하는 균열을 포함한 교차균열에 주입하여  추적자를 이동 지연시키는 효과와 같은 각각의 상대적 역할에 대한 실험적 평가를 다루고, 핵종 이동 현상의 수학적 모델링을 통해 암반에서의 핵종이동 특성을 이해하고자 한다.

이론적 배경

방사성폐기물을 지하 암반층에 처분하면, 장기간 시간이 경과함에 따라 처분장에서 방사성핵종들이 누출되어 암반내에 발달한 균열대를 따라 이동할 가능성이 있다. 이를 수학적으로 기술하기 위해선 먼저 암반 균열대 분포를 파악하는 작업이 우선되어야 하는데, 지하 암반에 존재하는 균열은 서로 그물처럼 복잡하게 얽혀있고 분포가 대체로 일정치 않다. 따라서 지하수나 핵종들은 전체 암석을 균일하게 통과하지 않고 국부적으로 편중된 경로만을 통과할 가능성이 크다. 이러한 암반균열에서 지하수 흐름과 압력분포를 나타내기 위한 모델로 가변 국부 통로 모델(variable aperture channel model)을 사용하였고, 흐름장이 불균일 할 때는 상대적으로 물질이동을 쉽게 표현하는 방법인 입자 추적법을 사용하였다.

·가변 국부 통로 모델(variable aperture channel model)

균열내에서 지하수 흐름을 분석하기 위해, 주입속도와 배출속도가 일정하고 전체 흐름장에서 압력분포가 일정하며 정상상태에서 층류흐름(laminal flow)을 가진다고 가정하면 가변균열을 통한 지하수의 흐름분포는 Hagen-Poiseuille 식으로부터 식(1)을 유도할수 있다.

[eqn: Q```=``` 1 over {12 mu } {b sup3 W} over L DELTA P]                               (1)

식(1)에서 볼 수 있듯이 유량은 균열폭의 삼승에 비례하므로, 지하수는 흐름저항이 가장 작은 쪽을 따라가는데 그 중에서 균열폭이 가장 민감한 변수임을 알 수 있다. 여기서 결절(node) i에서 j까지의 유속을 다시 정리하면 식(2)와 같다.

[eqn: Q subij `````= `````(P subi`` -``P subj )```/``` R subij]                            (2)

그래서 각 결절에서 물질수지식은 식(3)과 같이 쓸수 있다.

[eqn: SUM from { j } ``Q subij````` =````` SUM from { j } `` (P subi`` -``P subj )``` /``` R subij````` =````` E subi]               (3)

여기서 Ei는 결절 i에서 주입량 또는 추출량이다. j는 결절 i에서 이웃한 네면을 나타낸다. 윗 식을 압력에 관한 식으로 다시 정리하면 식(4)와 같은 선형방정식을 얻는다.

[eqn: [S]```````````[P]`````````` =`````````[C]]                             (4)

여기서 [S]는 요소를 갖는 quint-diagonal matrix로서 반복계산법(iterative numerical scheme)으로 최종값을 구하였다. [C]는 순 유입량 또는 유출량으로서 경계조건 및 각 단위세포에서 순유량을 계산해 결정할 수 있다. 이렇게 모든 결절에서 유속벡터를 구한 후 이 흐름장에서 핵종을 모사할 수 있다.

·입자 추적법(particle tracking method)

불균일한 흐름장(flow field)에서는 입자 추적법(particle tracking method)을 사용하여  물질이동 모사를 상대적으로 쉽게 표현할 수 있다. 균열내에서 추적자들의 임의의 입자들로 가정하면, 입자는 평균흐름을 따라가는 운동과 수리학적 분산을 나타내는 확률함수로 결정지워지는 불규칙 운동, 2가지 형태의 운동을 하며 이동한다.

비수착성 핵종의 경우 단위면에서 체류시간은 단위면의 부피와 흐름 총량과의 비를 평균값으로 하여 이동 메카니즘에 따라 분포를 갖는 것으로 생각하였다.

유출된 입자의 체류시간은 이 입자가 지나온 단위 균열면들에서 체류시간을 모두 합하였다. 시간에 따라 출구로 빠져 나오는 입자들의 양을 계산하면 이것이 Elution curve가 되고, 임의의 정해진 시간에 균열내에 분포하고 있는 입자들이 분포를 파악하면 이것이 이동흐름이 된다.

실험방법 및 결과

본 실험에서는 500*200*150(mm)의 화강암을 이용하여 그림 1과 같은 인공 교차 균열 장치(set 3)를 만들었다. 윗면에는 2개의 시추공(borehole)을 뚫은 화강암을, 아랫면에는 평평한 화강암 판을 맞대서 포갠후 맞닿아 생기는 외부 균열 틈은 실리콘으로 밀폐시켰다. 실험전에 유출구쪽에 음압을 걸어 암반균열과 공극에 있는 공기를 뽑아내고, 지하수로 채워지도록 조치했다.

그림 1. 인공균열암반을 통한 핵종이동 실험 장치(set 3)

각 실험장치에 비수착성 추적자로 고분자 유기염료인 Eosine 과 NaLS를  Band input 형태로 1.2cc 주입하였다. 유출구에는 fraction collector을 연결하여 시료를 균일한 부피로 시간에 따라 채취하였다. 농도분석은 Eosine과 NaLS는 UV/Vis Spectrophotometer로 각각 524nm, 284nm에서 분석하였다..

고분자 물질 추적자들의 암반 균열내에서의 물리화학적 특성과 그 거동이 각 장치별로 어떤 양상을 보이는가 알아보기 위해 Eosine과 NaLS에 대해 각 균열암반 장치 별로 Elution curve와 Cumulative curve를 그림 2에 나타내었다.

그림 2. 각 균열에서의 고분자 추적자들의 이동 곡선

두 그림에서 보여준 실험결과에서 비수착성 추적자인 유기염료 Eosine과 NaLS는 □이하의 암반 내 공극을 고분자 이온이 통과하질 못해 각 균열에서 Elution curve의 peak 도달 시간이 빠르고, 곡선의 peak가 높은 점과 Cumulative curve의 초기 시간에 곡선의 기울기가 급경사를 나타내는 점으로 보아, 암반매질 내로의 확산이 거의 일어나지 않음을 알 수 있다.

또 각 균열장치 별 양상을  살펴보면, 수직 교차 균열로 가장 큰 균열을 지닌  set3의 경우 set1이나 set2에 비해 peak의 높이가 높고 peak에 도달하는 시간이 느리며 peak 이후에도 잔여농도로 검출됨을 볼 수 있는데, 이는 고분자 물질인 추적자들이 수직 교차균열로 이류와 분산의 형태로 이동하기 때문으로 추정된다.

결 론

가변 통로 국부 모델(variable aperture channel model)을 통한 핵종이동은 가변균열 틈에서 핵종이동 통로인 균열틈의 분포가 가장 결정적으로 작용하였으며, 이 균열틈 분포를 평가하는 매개변수중 상관길이가 가장 민감한 것으로 나타났다. 추정한 각각의 추적자들의 이동 특성이 실제 상황에 대한 이동 모델의 타당성 또한 검증해 주었다.

화강암내 수평균열과 수직 교차균열과 같은, 여러 형태의 인공 균열들이 추적자의 이동에 미치는 영향을 살펴본 결과, 고분자 유기염료인 Eosine과 NaLS는 균열의 형태와 상관없이 암반 매질내 확산 현상에 중요한 역할을 하지 못했다.

또 교차 균열인 경우 추적자들은 교차 균열로의 이류와 분산으로 peak 이후에도 잔여농도로 검출되는 것을 보아, 그렇지 않은 균열보다 이동이 많이 지체되었다. 교차균열은 추적자 이동상에서 교차 균열내의 확산효과로 체류지연 효과를 보여주었으며, 이를 반 정량적으로 평가할 수 있었다.

참고문헌

[1] Chung-Kyun Park, Pil-Soo Hahn, "Interpretation of Migration of Line          Source Contaminant through a Rock Fracture" Hwahak Konghak. Vol. 35,      No4,August, 532, 1997

[2] Chung-Kyun Park, Tjalle T. Vandergraaf, Douglas J. Drew, Pil-Soo           Hahn, "Interpretation of Migration of Radionuclides in a Rock Fracture        using a Particle tracking method" J. of the Korean Nuclear Society. Vol.      27, No 2, April 1995

[3] Tsang. T.W., C.F. Tsang, I.Neretnieks, and L.Moreno, "Flow and tracer        traspore in fracture media-A variable-aperture channel model and its          properties, Water Resour. Res., 24

[4] Chung-Kyun Park, Tjalle T. Vandergraaf, Douglas J. Drew, Pil-Soo Hahn,     "Analysis of the migration of nonsorbing tracers in a natural fracture in       granite using a variable apert4ure channel model", J of Contam. Hydrology,      Vol.26, 1997

[5] Chung-Kyun Park, Dong-Kwon Keum, Pil-Soo Hahn, "A Stochastic           analysis of contaminant transport through a rough-surfaced fracture",          Korean J. of Chem. Eng., Vol12, No4, 428-435, 1995