분쇄 화강암 칼럼을 통한 콜로이드 이동현상에 대한 수학적 해석

조희기, 백민훈*, 한필수* 최호석

충남대학교 화학공학과, *한국원자력연구소 방사성폐기물처분연구팀

Mathematical Analysis on the Colloid Migration Phenomena Through Crushed Granite Columns

Hee-Ki Cho·Min-Hoon Baik*·Pil-Soo Hahn*·Ho-Suk Choi

Department of Chemical Engineering, Chungnam National University

*Radwaste Disposal Research Team, KAERI

서론

일반적으로 심지층에서 흐르는 지하수에는 다양한 특성과 형태를 가진 콜로이드가 존재하며, 지하수를 따라 이동하게 된다. 방사성폐기물처분장이나 산업폐기물매립장으로부터 유출된 오염물질 특히, 중금속과 악티나이드 핵종들은 이러한 콜로이드에 수착하여 이동하게 된다. 따라서 콜로이드의 거동특성을 규명하여 오염물질의 이동경로를 예측할 수 있게 된다. 이러한 오염물질의 이동현상과 콜로이드의 역할에 대한 연구가 활발하게 수행되어 왔으며, 다양한 연구결과가 보고되고 있다.[1]

따라서 본 연구에서는 다공성 매질을 통한 콜로이드 이동현상을 규명하기 위하여 분쇄화강암을 이용하였으며, 콜로이드 입자크기에 따른 영향을 보기 위하여 입자크기가 다른 3종류의 인공형광라텍스콜로이드를 이용하여 실험을 수행하였다. 또한 다공성 매질에서 콜로이드 이동모델을 이용하여 실험결과를 해석하고 이동매개변수들을 평가하였다.

실험 및 결과

본 실험에서는 그림 1과 같이 장치를 설치하였으며, 합성지하수를 제조하여 이동매체로 이용하였다. 합성지하수는 pH 8.0∼8.2, 이온강도는 3.2×10-3M으로 심지층의 지하수 조건과 유사하다. 칼럼의 충진물질은 분쇄화강암을 이용하였으며, 입자크기를 두 종류(Column-A:0.15□≤□<0.3□, Column-B:0.3□≤□<0.85□)로 하였다. 사용된 콜로이드는 Fluorescent Blue CML Polystyrene Latex Colloid, Fluorescent Nile Red CML Polystyrene Latex Colloid, Fluorescent Yellow Green CML Polystyrene Latex Colloid로 입자크기가 각각 1.0□, 0.34□, 0.1□로 입자크기에 따른 영향을 보았다. 그리고 유량을 0.1□/min으로 하여 실험하였다.

표 1. Column-A와 Column-B에서 유출곡선의       분석결과

Column Type	Tracer	First Arrival Time (hr)	Peak Arrival Time (hr)	Percent Total Recovery (%)
Column A	Bromide	5.73	7.33	100
	Red Colloid	6.10	8.87	78
	Blue Colloid	5.87	7.60	51
	Yellow Colloid	6.33	7,60	86
Column B	Bromide	5.40	7,21	109
	Red Colloid	5.60	7.60	105
	Blue Colloid	5.43	7.13	61
	Yellow Colloid	4.87	6.00	85

본 실험에서 Column-A와 Column-B에 대한 기공도는  Bromide 추적자를 이용하여 계산하였으며, 각각 0.506, 0.480이었다. 실험결과에 대한 유출곡선은 그림 2와 3에 나타내었다. 표 1은 그림 2와 3에 대한 최초유출시간과 피크도달 시간 그리고 회수율을 나타내고 있다.

그림 1. 분쇄 화강암 칼럼을 통한 콜로이드

이동 실험 장치

실험결과 그림 2와 3을 보면 입자가 작은 Yellow colloid(0.1□)의 피크높이가 가장 높게 나타난 것을 볼 수 있으며, 입자 크기가 큰 Blue colloid(1.0□)의 피크높이가 가장 낮게 나타나는 것을 볼 수 있다. 이는 콜로이드 입자크기의 영향으로 입자가 작은 콜로이드가 분쇄 화강암 칼럼에서 여과율이 작다는 것을 보여준다.

표 1에서 최초유출시간을 보면 Column-A에서는 입자가 큰 Blue colloid가 가장 빨리 유출되는 것을 볼 수 있으며, Column-B에서도 입자가 Blue colloid가 입자가 작은 Red colloid보다 더 빨리 유출되는 것을 볼 수 있다. 이는 큰 입자가 작은 입자보다 빨리 이동한다는 Chromatography연구와 일치한다.[2]

칼럼의 충진 입자크기가 다른 Column-A와 Column-B의 콜로이드 회수율을 비교해 보면 충진 입자크기가 작은 Column-A의 콜로이드 회수율이 Column-B보다 더 작게 나타나는 것을 볼 수 있다. 이는 충진 입자크기의 영향으로 입자가 작은 충진매질에서는 여과율이 더 높다는 것을 알 수 있다.

이동매개변수평가

콜로이드 이동실험결과를 해석하고, 이동매개변수를 평가하기 위하여 반무한(semi-infinite) 다공성 매질에서 단 방향으로 흐름이 전개되고, 다공성 매질로의 수착이 없다고 가정한 콜로이드의 이동방정식을 초기 및 경계조건을 고려하고, 일정 거리 L에서 콜로이드의 유출 농도에 대한 해석해를 구하면 다음과 같이 주어진다.[3]

[eqn: {C_c (L, t)} over {C_c0}= 1 over 2 LEFT [ exp LEFT ( {Pec(1- beta )} over 2 RIGHT ) CDOT erfc LEFT ( {1- beta t over t_ac } over {2 SQRT { t over Y}} RIGHT ) + exp LEFT ( {Pec(1+ beta )} over 2 RIGHT ) CDOT erfc LEFT ( {1+ beta t over t_ac } over {2 SQRT { t over Y}} RIGHT ) RIGHT ]] (1)

여기서,  [eqn: Pec = {V_c CDOT L } over D_c]    (2)         [eqn: t_ac = {L } over V_c]       (3)

[eqn: Y = Pec CDOT t_ac]     (4)        [eqn: beta ^2 = 1+ {4 lambda _f L} over {Pec}]   (5)

여기서, Cc(g/□)는 용액에서의 콜로이드입자의 농도, Cc0(g/□)는 콜로이드 입자의 초기농도, □(1/□)는 콜로이드 여과계수, Vc(□/s)는 콜로이드 입자의 유속, Dc(□/s)는 콜로이드 입자의 분산 계수, t(s)는 시간 그리고 tac(s)는 콜로이드의 지체시간(residence time)이다. Pec는 콜로이드의 Peclet 수를 나타낸다. Peclet 수는 콜로이드 분산에 의한 이류이동의 상대적인 중요도를 나타낸다.

위 식에서 콜로이드 여과계수□(1/□)는 콜로이드 유출곡선의 피크높이 변화로 다음과 같이 구할 수 있다.[4]

[eqn: lambda = log sub e (100/ % elution ) / L]                       (6)

이 계산 방법은 일반적으로 실험시간이 짧은 경우에 효과적이다. 표 2에서 알 수 있듯이 피크높이가 높은 Yellow colloid의 여과계수가 가장 낮게 나타났다. 따라서 다공성 매질내에서 콜로이드는 입자크기가 큰 콜로이드일수록 여과가 잘 된다는 것을 알 수 있다.

표 2. 인공형광라텍스콜로이드 이동 변수 계산 결과

Column Type	Trace	Filtration Coefficient (1/□)	Peclet Num.	Dispersion Coeff (□/hr)
Column A	Bromide	-	500	0.125
	Red Colloid	0.015	500	0.104
	Blue Colloid	0.035	500	0.125
	Yellow Colloid	0.000	500	0.125
Column B	Bromide	-	350	0.188
	Red Colloid	0.004	350	0.175
	Blue Colloid	0.021	350	0.188
	Yellow Colloid	0.001	250	0.223

본 실험을 통하여 얻은 결과를 해석하여 이동매개변수를 구한 값은 표 2에 나타내었다. 표 2를 보면 여과계수값은 입자가 작은 Yellow colloid의 값이 가장 작게 나타났으며, 충진입자가 작은 Column-A가 Column-B보다 더 크게 계산 된 것을 볼 수 있다. 또한 Peclet 수가 Column-A에서 더 크게 나온 것을 볼 수 있는데, 이는 Column-A가 Column-B보다 분산에 의한 이동이 적다는 것은 설명하며, Column-A에서의 분산계수값도 Column-B보다 더 작게 계산되고 있는 것으로도 알 수 있다. 모델에 의한 값의 결과를 그림 2와 3에 실험 결과와 비교하여 나타내었는데 비교적 잘 맞는 것을 볼 수 있다.

그림 . Column-A에서 유출곡선 및          모델곡선 비교

그림 . Column-B에서 유출곡선 및          모델곡선 비교

결론

다공성 매질을 통한 콜로이드 이동실험을 수행한 결과 입자가 작은 콜로이드일수록 충진입자의 크기가 클수록 여과율이 작아진다는 것을 알 수 있다. 이동실험결과에 의하면 다공성 매질을 통한 콜로이드 이동은 분산과 이류와 같은 수력학적 과정보다는 여과과정에 더 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 또한 다공성 매질에서 콜로이드 이동모델로부터 이동매개변수들(Peclet 수, 분산계수, 여과계수등)을 평가할 수 있었으며, 이러한  이동모델을 이용하여 다공성 매질에서 콜로이드 이동현상을 잘 해석할 수 있었다. 따라서 본 연구는 다공성 매질내에서 콜로이드 이동현상을 규명하는데 많은 도움을 줄 것이며, 콜로이드에 의한 오염물질 이동현상을 규명하는데 도움을 줄 것으로 사료된다.

참고문헌

[1] Charies R. O'Melia, "Aquasols: the behavior of small particles in        aquatic systems." Environ. Sci. Technol., 14(9) 1052~1060(1980)

[2]	Small, H., □Hydrodynamic chromatography: A technique for size        analysis of colloidal particles,□ J. of Coll. Inter. Sci., 48(1),              147~161(1974).

[3] J. Y. Chung and K. J. Lee, "Analysis of colloid transport and colloidal size   effect using filtration theory." Ann. Nucl. Energy 19(3), 145~153,(1992)

[4] Tipping, E., Thompson, D. W., Woof, C., and Longworth, G.,           Transport of haematite and silica colloids through sand column          eluted with artificial groundwater, Harwell Laboratory(1991).