화학공장 설비의 신뢰도 최적화에 관한 연구

Theories and Applications of Chem. Eng., 2002, Vol. 8, No. 1

진상화, 김인원

화학공학의 이론과 응용 제8권 제1호 2002년

건국대학교 화학공학과

A Study on the Reliability Optimization of the Components in Chemical Plants

Sang-Hwa Jin and In-Won Kim

Department of Chemical Engineering, Konkuk University, Korea

서론

화학공장의 운전, 설계, 위치선정, 운전상태 등에는 많은 잠재위험이 존재하며, 이러한 잠재위험이 원인이 되어 크고 작은 사고들이 발생한다. 공장의 운전중이나 운전상태에서 존재하는 잠재위험은 정량적 위험성평가 방법을 통하여 잠재위험에 대해서 종합적이고 체계적으로 평가하여 사고발생 가능성 및 사고결과로 인한 설비 손상 및 조업자에 대한 피해 결과 및 환경에 미치는 영향 등을 분석하였다.

그러나 설계단계, 즉 공정을 구성하고 있는 장치의 위치선정 및 배치로 공정에서 요구하는 신뢰도에 도달할 수 있는가? 또는 어떠한 장치를 사용하는 것이 공정운전에 최상의 운전조건을 만족하는가? 그리고 어느 정도의 가격에 고장률을 가지는 장치를 사용하는 것이 시스템에서 요구되는 최적의 신뢰도에 도달할 수 있는가에 대한 연구결과는 국내에는 많지 않은 것으로 조사되었다. 그러나 국외에서는 시스템에서 요구되는 최적의 신뢰도에 맞는 장치의 분배와 시스템의 최적화에 대한 연구는 여러 사람들에 의해 다양하게 연구되어왔다.

본 연구에서는 시스템을 구성하고 있는 각각의 장치 및 설비가 가지고 있는 고장률을 기본으로 위험성 증가·감소효과를 평가하였으며, 다양한 고장확률을 가지는 장치와 가격비를 고려하여 시스템에서 요구되는 최적의 신뢰도를 만족하는 장치 및 설비를 선정하여 시스템에 필요한 최적의 신뢰도에 도달할 수 있도록 장치가 가지는 신뢰도와 가격을 고려하여 최적화를 분석하였다.

이론적 배경

시스템에 필요한 최적의 신뢰도 값은 시스템에 존재하는 장치 및 설비를 대상으로 최적의 장치 및 설비를 선정하기 위해서 아래의 조건을 만족하여야 한다. 우선적으로 분석모델은 입력변수로써 장치 및 설비에 대한 분석된 고장률(failure rate)이 필요하다. 장치 및 설비가 가지고 있는 고장률 및 품질에 따른 가격의 변화는 연속함수(continuous function)가 아니고 이산함수(discrete function)를 따른다. 그러므로 이산함수에 대한 최적화 문제 해결 방법이 고려되어야 하며 이러한 이산함수에 대한 최적화 문제의 해결 방법으로는 mixed-integer programming(MIP)이 주로 사용되고 있다[1]. n개의 구성요소 및 장치를 가지고 있는 시스템에 대해 고려하여보자. 이러한 시스템에 대한 신뢰도의 목표는 시스템 내에 구성성분 또는 장치의 일부 및 전부를 최소의 가격으로 공정에 필요한 최적의 신뢰도에 도달하기 위해 장치를 배치하는 것이다. 제시된 조건에서 발생할 수 있는 문제점으로는 식(1)에서 제시된 것처럼 비선형 프로그래밍 문제로 제시할 수 있다[2].

[eqn: min~~C= SUM from { { i}=1} to n c_ij (x_ij )~~~~~~~~~~## SUM from { j } ~x_ij =1~~~~~~~~~~~~~~~~##R_{i,min} <=~ R_i~ <=R_{i,max} , i=1,~2,~3,~......n.]

()

여기서,	C	: total system cost

ci	: cost of component/subsystem i

n	: number of components within the system considered in the optimization

Ri	: reliability of component/subsystem i

Ri,min	: minimum reliability of component/subsystem i

Ri,max	: maximum achievable reliability of component/subsystem i

Rs	: system reliability

RG	: system reliability goal

식 1은 시스템의 최소 비용에 도달하기 위해 형성되었으며, 제시된 RG는 시스템 신뢰도에 대한 하한(lower limit) 값이다. 식(1)을 계산하기 위해서는 먼저 각 시스템 내의 장치에 대한 분석된 신뢰도 함수가 필요하며, 또한 신뢰도 함수에 대한 개개의 장치에 대한 비용의 관계를 포함하여야 한다. 식(1)에서 ci(Ri)는 각 구성성분의 신뢰도 Ri에 대한 비용을 나타내는 함수이다. 이 비용함수가 비선형 연속함수이면 위의 최적화 문제는 nonlinear programming 기법을 사용하여 계산할 수 있다[2]. 그러나 실제적으로 각 구성요소의 ci(Ri)는 신뢰도에 따른 이산함수로서 주어진다. 이 경우에는 식(1)을 Mixed integer programming이 된다.

본 연구에서는 이산함수를 사용하였으며 구성된 MIP를 GAMS를 사용하여 계산하였다.

결과 및 고찰

그림 1에서 보여주는 것과 같이 재킽 반응기는 여분의 냉각펌프에 의해 냉각되어진다. 정상적인 운전상태일 때는 두 개의 펌프는 50%의 용량으로 운전되어지며, 모든 냉각수단이 고장이 발생하였을 경우 재킽 반응기는 반응기내의 온도상승으로 인한 폭발사고가 발생할 수 있는 공정이다[3].

Fig. 1. System diagram for jacketed reactor

재킽 반응기의 폭발사고가 발생할 수 있는 정상사상(top event)으로는 반응기에 냉각시스템의 고장으로 설정하였다.

표 1은 각각의 장치가 가지고 있는 고장률(failure rate)을 나타내었으며, 표 2는 개개의 장치가 고장이 발생하였을 경우 수리하는데 드는 시간과 개개의 장치에 대한 가격을 제시하였다. 여기서 A, B, C는 개개의 장치를 나타낸다. A는 신뢰도가 낮고 가격이 저렴한 장치이며 C는 신뢰도가 높고 가격이 비싼 제품을 나타낸다.

Table 1. Failure rate of each equipment.

	A	B	C
FCV 1	2.00E-04	2.00E-05	2.00E-06
P 1	4.00E-03	4.00E-04	4.00E-05
FCV 2	2.00E-04	2.00E-05	2.00E-06
P 2	4.00E-03	4.00E-04	4.00E-05
EP	5.00E-04	5.70E-05	5.00E-06
PR	1.00E-04	1.00E-05	1.00E-06

Table 2. The restoration time and cost of equipments.

	Restoration Time(hr)			Component Cost(임의가격)
	A	B	C	A	B	C
FCV 1	4	4	4	10	20	30
P 1	8	8	8	10	20	30
FCV 2	4	4	4	10	20	30
P 2	8	8	8	10	20	30
EP	2	2	2	10	20	30
PR	4	4	4	10	20	30

표 1에서 제시된 고장률을 기본으로 하여 정상사상 즉 반응기의 폭발사고가 발생할 수 있는 확률을 계산하였다. 정상사상의 발생확률은 스웨덴의 Relcon AB사에서 개발한 Risk Spectrum이라는 프로그램을 사용하여 계산하였다. Risk Spectrum은 FTA(Fault Tree Analysis), ETA(Event Tree Analysis), 신뢰도 분석(Fussell-Vesely, Risk Increase Factor, Risk Decrease Factor, and Uncertainty Analysis 등)을 수행할 수 있는 프로그램이다[4]. 표 3은 반응기의 파열사고에 대한 MCS(Minimal Cut Sets)를 나타낸 표로 정상사상에 가장 큰 영향을 주는 기본사상으로는 EP(electric power)와 PR(Processor)로 나타났다. 재킽 반응기를 대상으로 신뢰도 분석 및 최적화 분석을 수행하였다. 이러한 반응기의 사고발생 확률은 1.65×10-05/year로 분석되었다. 신뢰도 분석결과는 EP(electric power)가 69.22%로 반응기의 폭발사고에 가장 많은 영향을 주는 것으로 분석되었으며, 다음으로 시스템에 가장 큰 영향을 주는 기본사상으로는 PR(Processor)로 분석되었다.

표 4는 반응기의 신뢰도 분석의 결과를 제시하였다. 역시 EP와 PR이 시스템의 안전에 크게 영향을 주는 것을 RIF 값을 통하여 알 수 있다.

Table 3. Top event probability of reactor.

No.	Probability	%	Event 1	Event 2
1	1.14E-04	69.22	EP
2	4.00E-05	24.29	PR
3	1.02E-05	6.18	P 1	P 2
4	2.55E-07	0.15	FCV 2	P 1
5	2.55E-07	0.15	FCV 1	P 2
6	6.40E-09	0	FCV 1	FCV 2

Table 4. Result of reliability analysis of reactor

No.	ID	FV	RDF	RIF
1	EP	6.92E-01	3.25E+00	6.07E+03
2	PR	2.43E-01	1.32E+00	6.07E+03
3	P 2	6.33E-02	1.07E+00	2.08E+01
4	P 1	6.33E-02	1.07E+00	2.08E+01
5	FCV 2	1.58E-03	1.00E+00	2.08E+01
6	FCV 1	1.58E-03	1.00E+00	2.08E+01

표 1과 2에서 제시된 고장률과 장치의 가격을 고려하여 MIP 방법을 이용하여 시스템에 대한 최적화를 계산하였다. 최적화를 계산하기 위해 이산함수를 최적화 할 수 있는 GAMS 최적화 프로그램을 이용하였다[5]. 표 5는 최적화 결과를 제시한 것으로 고장률과 가격을 이용하여 시스템에서 최적의 신뢰도를 가지는 장치를 선정한 결과이다. 표 5에서 보여지는 것처럼 개개의 장치에 대해 다른 가격과 고장률을 가지는 세 가지 경우를 놓고 최적화를 수행한 결과 FCV 1(Flow Control Valve)은 첫 번째의 장치, 즉 고장률이 2.00×10-04, 수리시간은 8시간 그리고 가격이 10인 장치가 선정되었다. 신뢰도 분석과 MCS 분석결과로 반응기의 폭발사고에 가장 큰 영향을 주는 기본사상으로 선정된 EP(electric power) 장치의 경우 최적화 수행결과는 고장률이 5.70×10-05, 수리시간은 2시간 그리고 가격은 20만원인 장치가 분석결과로 제시되었다. 반응기의 최적화 분석을 수행한 결과로 시스템에 가장 많은 영향을 주는 장치 EP인 경우 고장확률이 가장 낮은 장치가 아니고 가격과 고장확률이 두 번째로 좋은 장치로 분석되었다.

Table 5. The result of optimization for reactor.

	A	B	C
FCV 1	○	×	×
P 1	○	×	×
FCV 2	×	○	×
P 2	×	×	○
EP	×	○	×
PR	○	×	×

결론

신뢰도 최적화 분석수행 결과에서 제시된 것처럼 공정에서 중요한 역할을 수행하고 있는 장치 및 설비에 대해서 아무런 분석 및 검토 없이 좋은 장치를 사용하는 것은 재정적인 낭비이다. 장치의 가격과 고장률을 고려하여 시스템에 대해서 최적화와 최적화 된 장치의 배치를 고려하여 공정을 설계하여야 한다. 또한 공장의 유지보수에서는 이와 같은 기법을 사용하여 유지보수 비용을 절감할 수 있으며, 수리 또는 교체하여야 하는 장치의 우선 순위를 매길 수 있어 합리적인 공장운영을 할 수 있다.

참고문헌

[1] T. F. Edgar, D. M, Himmelblau, Optimization of chemical processes, McGraw-Hill Book Company, 1998.

[2] Adamantios Mettas, ReliaSoft Coporation, Tucson, Reliability Allocation and Optimization for Complex System, IEEE, 2000.

[3] CCPS, Guidelines for Chemical Process Quantitative Risk Analysis, AIChE, New York, 1989.

[4] Relcon AB, Risk Spectrum User□s Guide, 1998.

[5] Ignacio E. Grossmann, GAMS User's Guide, 1991.