RF방전 전극 쉬스에 관한 연구

김 학금

서남대학교 환경화학공학과

hgkim@tiger.seonam.ac.kr

A study on the electrode sheath in rf discharges.

Hag-Geum Kim

Department of Environmental & Chemical Engineering, Seonam University, Seoul 590-170, Korea.

hgkim@tiger.seonam.ac.kr

서론

기체 방전 플라즈마는 환경 산업과 반도체 산업 등의 공정에 중요하다.  반도체 공정에서는 직접도가 높아지고 선 폭이 미세화 되면서, 비 등방성 에칭 특성을 가진 플라즈마 에칭의 중요성이 커지게 되었다.  현재 공정플라즈마 는 스퍼터링, 플라즈마CVD, 감광저항제 제거, 다결정실리콘 식각, 메탈식각, 이온주입 등에 이용되고 있다.

에칭에서는 이온의 비 등방성 에칭과 에칭 속도를 결정하는데 표면에 도달하는 이온의 에너지와 입사각이 중요하다.  플라즈마 공정중 RFCC공정에서 rf전극 쉬스에 대한 이론적인 해석으로는 해석해1,2), 수치해3), Monte Carlo 시뮬레이션4) 그리고 PIC(Particle-in-Cell)시뮬레이션5) 등이 있다.

본 연구에 있어서는 rf방전에 있어서 전극쉬스의 저주파수와 고주파수 플라즈마 전극의 여러 가지 특성들에 대하여 정리하였다.

이론 및 고찰

단순한 모델인 무충돌 rf쉬스에서는 이온의 평균자유경로가 쉬스의 폭보다 크다고 가정한다.  이온이 쉬스를 지나는데 걸리는 시간은 다음과 같다.

[eqn: theta _ion = INT _{ 0}^{bar d} { dx} over { v(x)}]                                                           (1)

이온의 초기 속도를 무시하면 [eqn: v(x)]에 대한 다음 식을 얻을 수 있다.

[eqn: v(x) =( 2 q U_s (x) / m_i ) ^{1/2}]                                                     (2)

Child-Langmuir 공간 전하 쉬스에서 쉬스포텐셜의 공간적인 변화는 다음과 같다.

[eqn: U_s (x) =C_1 x^{4/3}],  [eqn: C_1 = (9 bar J_i / (4 epsilon _0 ) )^{2 /3} (m_i / (2q))^{1/3}]                             (3)

여기서[eqn: U_S (x)]; 쉬스 포텐셜, [eqn: bar J_i]; 쉬스에 있어서 이온 전류 밀도, [eqn: m_i]; 이온의 질량, [eqn: q];단위전하, [eqn: epsilon_0]는 자유공간에 있어서 유전율이다.  (2)(3)식을 (1)에 넣어 정리하면.

[eqn: theta _ion = ( { m_i} over { 2qC_1})^{1/2}3 {bar d}^{1/3}= 3 {bar d} ( { m_i} over { 2q bar U_s})^{1/2}]                                      (4)

여기서 [eqn: bar d]; 시간평균 쉬스 두께, [eqn: bar U_s]; 쉬스 평균 전압이다.

rf의 주기는 다음 식으로 주어진다.

[eqn: theta _rf = 2 pi /w]                                                                (5)

주기를 서로 나누면 다음 식으로 된다.

[eqn: theta _ion / theta _rf= { 3 {bar d} omega} over {2 pi} ( { m_i} over { 2q bar U_s})^{1/2}]                                                  (6)

1)공정에 있어서 주파수

[eqn: n_0]를 플라즈마 본체의 밀도라 하면 이온플라즈마 주파수는 다음과 같다.

[eqn: omega_"pi" = (n_0 q^2 / ( epsilon _0 m_i ))^{1/2}]                                                      (7)

그리고 이온 통과 주파수는 다음 식과 같다.

[eqn: omega_ion = 2 pi / theta _ion = 2 pi (2 q bar U_s / m_i ) ^{1/2} / (3 bar d )]                                         (8)

[eqn: { omega_"pi"} over { omega _ion} = { 3 bar d } over { 2 pi} ( { n_0 q} over { 2 epsilon _0 bar U_s} )^{1/2}]                                                    (9)

무충돌 Child-Langmuir식에서 쉬스의 평균 두께는 다음 식으로 나타내었다.

[eqn: bar d = 2 over 3 ( { 2 q} over {m_i } )^{1/4} ( { epsilon _0} over { bar J_i } )^{1/2} (bar U_s )^{3/4}]                                              (10)

여기서 [eqn: bar J_i]; 쉬스의 이온 전류 밀도, [eqn: bar J_i = q n_s u_B APPROX 0.61 n_0 u_B], [eqn: n_s]; 프리쉬스와 쉬스 경계의 이온 농도, [eqn: n_0]; 플라즈마 본체의 밀도, [eqn: u_B]; Bohm속도, [eqn: u_B = ( k T_e /m_i ) ^{1/2}]이다.

[eqn: bar d APPROX 2 over 3 ( { 2 q} over {k T_e } )^{1/4} ( { epsilon _0} over { 0.61 n_0 q } )^{1/2} (bar U_s )^{3/4}]                                         (11)

윗식들을 대입하여 다시 정리하면 다음 식이 얻어진다.

[eqn: { omega_"pi"} over { omega _ion} APPROX { 0.91 } over { pi} ( { 2 q} over { k T_e} )^{1/4} {bar U_s} ^{1/4} APPROX { 0.91 } over { pi} ( { bar U_s} over { V_1} )^{1/4}]                                (12)

일반 조작 조건에서는 [eqn: { omega_"pi"} over {omega_ion } ~~~~~~~~~~~~~~~~SIM 1]이 된다.

2)고주파 영역에서 해석해

무충돌 rf 쉬스의 고주파 영역 IED와 [eqn: DELTA E_i](이온 에너지 분포에서 두 피크간의 거리)를 해석적으로 계산하였다1). 가정은 다음과 같다.

a) 쉬스의 폭이 시간에 따라 변하지 않고 일정하다.  b) 쉬스의 전기장이 균일하다.

c) 쉬스의 전압이 싸인파이다.  d) 플라즈마와 쉬스의 경계에 있어서 이온의 초기 속도는 0이다.  위의 조건에서 식을 풀어 해를 얻으면 다음과 같다.

[eqn: DELTA E_i = { 2q tilde U_s } over {bar d omega } ( { 2q bar U_s} over {m_i } )^{1/2} = { 3q tilde U_s } over {pi }( { theta _rf} over {theta_ion } )]                                      (13)

[eqn: f(E) = { dn } over { dE} = { 2n_t} over {omega DELTA E_i }[1- { 4} over {DELTA E_i ^2 } (E-q bar U_s )^2 ]^{-1/2}]                               (14)

[eqn: n_t]; 단위 시간당 쉬스에 들어온 이온의 수.

실제적인 Child-Langmuir 공간 전하 전기장 쉬스5)에서 얻어진 해는 다음과 같다.

[eqn: DELTA E_i = { 8q tilde U_s } over {3 bar d omega } ( { 2q U_s} over {m_i } )^{1/2} = { 4q tilde U_s } over {pi }( { theta _rf} over {theta_ion } )]                                      (15)

전류는 다이오드 식으로부터 얻어지며 아래 식과 같다.

[eqn: I(t) =-I_0 +I_e0 exp [-U_s (t) /T_e ] +[ epsilon _0 A /bar d (t) ] dU_s /dt]                           (16)

3)저주파 영역에서 해석해

이온은 쉬스의 전압 강하에 대하여 즉시 응답한다.  이때 대칭형 반응기에 있어서 접지와 부하 전극의 면적이 같은 경우

[eqn: U_PT (t) = U_P (t) - U_T (t)]                                                     (17)

여기서[eqn: U_P (t)]; 플라즈마 전압, [eqn: U_PT (t)]; 타켓전극의 쉬스 전압이다.  저주파수에서 쉬스의 케퍼시턴스는 다음 식과 같다.

[eqn: C_s = { dQ} over {dU_s } = epsilon _0 A { d epsilon } over {dU_s }]                                                     (18)

[eqn: Q]; 벽의 전하, [eqn: U_s]; 쉬스 전압, [eqn: epsilon]; 벽의 전기장이다.

고전압에서는 쉬스가 [eqn: qU_s >> k T_e]  되고, 벽의 전기장은 다음과 같다.

[eqn: epsilon = 2( { bar J_i} over { epsilon _0} )^{1/2} ( { m_i U_s} over {2q } )^{1/4}]                                                    (19)

[eqn: C_s = { K} over {U_s ^{3/4} }], [eqn: K APPROX 0.327(q n_0 epsilon _0 )^{1/2} ( { k T_e} over { q} )^{1/4} A]                                  (20)

이 경우 전압과 전류는 캐퍼시터의 용량이 큰 경우 와 작은 경우로 나누어 생각해 볼 수 있으며 다이오드 식으로부터 얻어진 식은 다음과 같다.6)

[eqn: I(t) =I_0 + I_e0 exp[-U_s (t) /T_e ]]                                               (21)

4)쉬스 임피던스의 특성

[eqn: J_c]를 전도전류,  [eqn: J_d]를 변위전류 라 하면, [eqn: J_c >> J_d] 면 저항 지배적이고, [eqn: J_c << J_d]면 용량 지배적이라 한다.  또 무충돌 Child-Langmuir 쉬스 이온 전류밀도로부터 아래 식들을 얻을 수 있다.

[eqn: bar J_i =J_c = { 4 epsilon _0 } over {9 } ( { 2q} over {m_i } )^{1 /2} { {bar U_s} ^ {3/2}} over { {bar d} ^2}]                                              (22)

[eqn: J_d = { omega tilde U_s epsilon _0} over {bar d }], [eqn: J_d]; 변이 전류                                                (23)

[eqn: { J_c} over {J_d } APPROX { 2 theta _rf} over {9 pi bar d } { bar U_s} over {tilde U_s } ( { 2q bar U_s } over {m_i })^{1 OVER 2}]                                                  (24)

[eqn: theta _ion = 3 BAR d (m_i / (2q bar U_s ))^{1 OVER 2}]

[eqn: { J_c} over {J_d } APPROX 0.2 { bar U_s} over {tilde U_s } ( { theta _rf } over {theta _ion})]                                                       (25)

고전압 쉬스에서는 [eqn: bar U_s SIM tilde U_s]이고,  [eqn: J_c / J_d ~~~SIM theta _rf / theta _ion]이다.

[eqn: theta _ion / theta _rf >> 1]  이면 용량적이고, [eqn: theta _ion / theta _rf << 1] 이면 저항적이다.

5)전극에 있어서 이온 에너지 분포

에너지 [eqn: E]와 [eqn: E+dE]사이에서 이온이 타켓을 때릴 분율은[eqn: P(E) dE]이고, 상위상각 [eqn: omega t_0] 와 [eqn: omega t_0 + d (omega t_0 )] 사이에서 이온이 쉬스에 들어올 분율[eqn: P(omega t_0 ) d ( omega t_0 )]이다. 따라서 다음 식이 얻어진다.

[eqn: P(E) dE =P(omega t_0 ) d( omega t_0 )]                                                    (26)

[eqn: P(E) =P(omega t_0 ) [{dE } over {d( omega t_0 ) } ]^{-1}]                                                 (27)

프리쉬스에서 쉬스로 들어오는 이온 플럭스가 일정하면 다음 식과 같이 된다.

[eqn: GAMMA _i = n_s u_B = constant]                                                       (28)

고주파와 저주파 영역에서 [eqn: P(omega t_0 ) = { 1} over {2 pi }]이고

[eqn: P(E ) = { 1} over {2 pi } [ { dE} over {d(omega t_0 ) } ]^{-1}]                                                   (29)

저주파수 영역,  [eqn: t_f -t_0] 쉬스를 통과한 이온의 이동시간에서

[eqn: E(omega t_f ) APPROX qU_s (omega t_0 )]                                                          (30)

[eqn: P(E ) = { 1} over {2 pi } [ { dU_s} over {d(omega t_0 )} ]_{U_s = E/q}^{-1}]                                                (31)

이다.  전압이 변하는 저주파 대칭형 반응기에서 [eqn: U_s]는 다음 식과 같다.

[eqn: qU_s (omega t_0 )= cases{ q U_0 sin omega t ~~0 PREC omega t_0 PREC pi#0~~~~~~~~~piPREC omega t _0 PREC 2pi}]                                           (32)

[eqn: ~0 PREC omega t_0 PREC pi] 구간에 있어서는

[eqn: { d U_s} over {d( omega t _0 ) } = U_0 cos omega t_0 = U_0 (1-sin^2 omega t_0 )^{1/2}]                                     (33)

[eqn: P(E) = { 1} over { pi} ( (qU_0 ) ^2 -E^2 )^{-1/2}, 0 PREC E PREC q U_0]                                      (34)

[eqn: ~pi PREC omega t_0 PREC 2pi] 구간에 있어서는 다음과 같다.

[eqn: DELTA (omega t_0 ) =pi, ~~E ( omega t_0 ) = q V _s (omega t _0 ) =0]                                         (35)

[eqn: P(E) = { pi} over {2 pi } delta (E)= { 1} over { 2} delta (E)]                                                 (36)

결론

rf방전 쉬스에 대하여 이온 플라즈마 주파수와 이온 전이 주파수, 무충돌 고주파 영역에서 해석해, 저주파 영역에서 해석해,  쉬스 임피던스의 저항이동값과 용량이동값 그리고 전극에 있어서 이온 에너지의 분포에 대해서 고찰하였다.

참고문헌

1. C.P. Benoit, L.C. Bernard, M.A. Bordenave, Entropie 18, 29(1967).

2. R.T. Farouki, S. Hamaguchi, M. Dalvie, Phys. Rev. A 45, 5913(1992).

3. C. Wild, P. Koidl, J. Appl. Phys. 69, 2909(1990).

4. P.W. May, D. Field, D.F. Klemperer, J. Appl. Phys. 71, 3721(1992).

5. M. Surenda, D.B. Graves, IEEE Trans. Plasma Sci. 19, 144(1991).

6. A. Metze, D.W. Ernie. and H.J. Oskam, J. Appl. Phys. 60, 3081(1986).